人教版数学九年级上册 第25章概率初步单元测试试题（一）（Word版 答案不全）

概率初步单元测试试题（一）
一．选择题
1．在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S1、S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．两个不透明的袋子中分别装有标号1，3，5和标号2，4的五个小球，五个小球除标号外其余均相同，随机从两个袋子中各抽取一个小球，则其标号数字组成的两位数能被4整除的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．有5名自愿献血者，其中3人血型为O型，2人血型为A型，现从他们当中随机挑选2人参与献血，抽到的两人均为O型血的概率为（　　）
A． B． C． D．
4．下列事件为确定事件的有（　　）
（1）平时的百分制考试中，小生的考试成绩为128分；（2）抛一枚硬币，落下后正面朝上；（3）边长为a、b的长方形面积为ab；（4）367人中必有两人的生日在同一天．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列说法中不正确的是（　　）
A．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率与抛硬币的次数无关
B．随机选择一户二孩家庭，头胎、二胎都是男孩的概率为
C．任意画一个三角形内角和为360°是确定性事件
D．连续投两次骰子，前后点数之和为偶数的概率是
6．下列事件中，必然事件是（　　）
A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上
B．明天我们可以去学校上学
C．通常情况下，抛出的篮球会下落
D．三角形内角和为360°
7．计算机的“扫雷”游戏是在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．若游戏时先踩中一个小方格，显示数字3，它表示与这个方格相邻的8个小方格中埋藏着3颗地雷．如图，是小明某次游戏时随机点开一个方块所显示的数字，小明接下来在数字“2”的周围随机点开一个方块，没有踩中地雷的概率为（　　）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的是（　　）
A．为了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式
B．从只装有白球和红球的袋中任意摸出一个球，摸出红球是确定事件
C．某种彩票中奖的概率是，买1000张这种彩票一定会中奖
D．在一定条件下大量重复试验时，某个事件发生的频率稳定在0.6附近摆动，估计该事件发生的概率为0.6
9．在正面完全相同、反面印有下列四个图形的纸片中，任抽一张，则抽到的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（　　）
A． B． C． D．1
10．如图，△ABC中，AB＝BC＝AC，点D，E，F分别是AB，BC，AC边的中点．依次以A，B，C为圆心，AD长为半径画弧，得到，，．若在△ABC区域随机任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题
11．有4张正面分别标有数字﹣2，﹣3，0，5的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，数记为a，不放回，再从剩余卡片中随机抽取一张，数记为b，则使a+b能被5整除的概率为　 　．
12．将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x、y的方程组只有正数解的概率为　 　．
13．2020年3月12日是我国第42个植树节，某林业部门要考察一种幼树在一定条件下的移植成活率，幼树移植过程中的一组统计数据如表：
幼树移植数（棵） 100 2500 4000 8000 20000 30000
幼树移植成活数（棵） 87 2215 3520 7056 17580 26430
幼树移植成活的频率 0.870 0.886 0.880 0.882 0.879 0.881
请根据统计数据，估计这种幼树在此条件下移植成活的概率是　 　．（结果精确到0.01）
14．如图所示为概率活动课上制作的一个转盘，盘面被均分为3个扇形，依次标注有数字﹣2，，．现转动转盘两次，记录下转盘停止后指针所对的数字（指针指向分界线时重新转），则两次记录的数字均为有理数的概率为　 　．
15．如图，一飞镖游戏板由大小相同的小正方形格子组成，向游戏板内随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是：　 　．
三．解答题
16．现有三张形状和大小完全相同的不透明卡片，其中卡片的正面分别标有字母A、B、C，将这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后不放回，再从剩余卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求恰好抽到字母A和B的概率．
17．某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定每购买100元商品可以获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止转动时，指针正好落在哪个区域，就根据所转结果付账．求一个顾客转动一次转盘但不打折的概率．
18．一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外完全相同的小球，小球上分别标有数字﹣1，0，1小丽先从袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x，不放回，再从袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．
（1）请用列表成画树状图的方法列出点P所有可能的坐标：
（2）求点P在一次函数y＝﹣x图象上的概率．
19．某校开展“传统文化”知识竞赛，从男生和女生中各随机抽取20名学生进行抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（满分100分），并进行整理，得到下面部分信息．
男生：74 97 96 89 98 74 65 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74
女生：76 87 93 65 78 94 89 68 95 54 89 87 89 89 77 94 86 87 92 91
成绩 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
男生 0 1 10 1 8
女生 1 2 3 a 6
平均数、中位数、众数、方差如表所示：
成绩 平均数 中位数 众数 方差
男生 84 77 74 145.4
女生 84 b 89 115.6
根据以上信息，回答下列问题：
（1）a＝　 　，b＝　 　；
（2）你认为七年级学生中，男生还是女生的总体成绩较好，并说明理由；
（3）若在此次竞赛中，该校七年级学生中有四人取得100分的好成绩，且恰好是两个男生两个女生．现从这四人中随机抽取两人参加市里的竞赛，求这两人恰好是一男一女的概率．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，能让灯泡L1发光的有2种情况，
∴能让灯泡L1发光的概率为＝．
故选：B．
2．【解答】解：画树状图如图：
共有12个等可能的结果，标号数字组成的两位数能被4整除的结果有3个，
∴标号数字组成的两位数能被4整除的概率＝＝；
故选：C．
3．【解答】解：画树状图如图：
共有20个等可能的结果，抽到的两人均为O型血的结果有6个，
∴抽到的两人均为O型血的概率为＝；
故选：B．
4．【解答】解：（1）平时的百分制考试中，小生的考试成绩为128分，此事件是不可能事件，属于确定性事件；
（2）抛一枚硬币，落下后正面朝上是随机事件；
（3）边长为a、b的长方形面积为ab，此事件是必然事件；
（4）367人中必有两人的生日在同一天，此事件是必然事件．
故选：C．
5．【解答】解：A、抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率与抛硬币的次数有关，故选项A不符合题意；
B、画树状图如图：
共有4个等可能的结果，头胎、二胎都是男孩的结果有1个，
∴随机选择一户二孩家庭，头胎、二胎都是男孩的概率为，故选项B不符合题意；
C、任意画一个三角形内角和为180°是确定性事件，故选项C符合题意；
D、画树状图如图：
共有36个等可能的结果，前后点数之和为偶数的结果有18个，
∴连续投两次骰子，前后点数之和为偶数的概率是＝，故选项D不符合题意；
故选：C．
6．【解答】解：A、任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件；
B、明天我们可以去学校上学是随机事件；
C、通常情况下，抛出的篮球会下落是必然事件；
D、三角形内角和为360°是不可能事件；
故选：C．
7．【解答】解：∵8个位置有2颗地雷，则没有地雷的有6颗，
∴没有踩中地雷的概率为＝；
故选：D．
8．【解答】解：A、为了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽查的方法，故错误，不符合题意；
B、从只装有白球和红球的袋中任意摸出一个球，摸出红球是随机事件，故原命题错误，不符合题意；
C、某种彩票中奖的概率是，买1000张这种彩票不一定会中奖，故原命题错误，不符合题意；
D、在一定条件下大量重复试验时，某个事件发生的频率稳定在0.6附近摆动，估计该事件发生的概率为0.6，正确，符合题意，
故选：D．
9．【解答】解：在这四个图片中第二、四幅图案既是轴对称图形又是中心对称图形，因此既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是＝．
故选：B．
10．【解答】解：∵AB＝BC＝AC，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，
设△ABC的底为2，则△ABC的高为，
∴△ABC的面积是＝，
∵，，，
∴BE＝EC＝CF＝AF＝BD＝AD，
∴阴影部分的面积是：×3＝，
∴该点取自阴影部分的概率是＝；
故选：A．
二．填空题
11．【解答】解：画树状图如图：
共有12个等可能的结果，使a+b能被5整除的结果有4个，
∴使a+b能被5整除的概率＝＝；
故答案为：．
12．【解答】解：当a﹣2b＝0时，方程组无解；
②当a﹣2b≠0时，方程组的解为由a、b的实际意义为1，2，3，4，5，6可得．
易知a，b都为大于0的整数，则两式联合求解可得x＝，y＝，
∵使x、y都大于0则有x＝＞0，y＝＞0，
∴解得a＜，b＞或者a＞，b＜，
∵a，b都为1到6的整数，
∴可知当a为1时b只能是1，2，3，4，5，6；或者a为2，3，4，5，6时b无解，
这两种情况的总出现可能有6种；
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6），
又掷两次骰子出现的基本事件共6×6＝36种情况，故所求概率为＝＝；
故答案为：．
13．【解答】解：∵根据表中数据，试验频率逐渐稳定在0.88左右，
∴这种幼树在此条件下移植成活的概率是0.88；
故答案为：0.88．
14．【解答】解：画树状图如下：
所有等可能情况有9种，其中两次记录的数字均为有理数的情况有4种，
∴所求的概率为：，
故答案为：．
15．【解答】解：黑色区域的面积＝3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4，总面积为3×4＝12，
所以击中黑色区域的概率＝，
故答案为：．
三．解答题
16．【解答】解：根据题意画图如下：
共有9种等可能的结果数，其中恰好抽到字母A和B的有2种情况，
所以恰好抽到字母A和B的概率是．
17．【解答】解：不打折的概率是：＝．
18．【解答】解：（1）画树状图为