22．2二元一次方程的解法（一）

二元一次方程的解法（一）
直接开平方法与配方法
教学目标
1、运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．
2、间接即通过变形运用开平方法降次解方程
教学重难点
运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．
不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．
教学过程
一、 直接开平方法
1．复习填空
（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；
（3）x2+px+_____=（x+______）2．
2．探索新知：
1）36的平方根是________,的平方根是____________。
2）若，则=______________；若，则=__________。
3）请根据提示完成下面解题过程：
(1) 由方程 ， 得 (2) 由方程 ， 得
=_______ (_________)=2
即 ∴ ______________=_______
=____，=_____ 即 ____________, ____________
∴ =_______, =_____ ∴ =_______, =_____
3．归纳概括：
1）形如或的一元二次方程可利用平方根的定义用开平方的方法直接求解，这种解方程的方法叫做直接开平方法。
2）如果方程能化成或的形式，那么可得，
或。若p＜0则方程无解
3）用直接开平方法解一元二次方程实质上是把一个一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程。
例：解方程
(1) (2) (3)
(4) (5) 22 +8=0 (6)x 2-2x+4=1
同步练习
1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ）．
A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2
2．方程3x2+9=0的根为（ ）．
A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根
3．若8x2-16=0，则x的值是_________．
4．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．
5．如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．
6．解下列方程：
(1） (2) (3)
(4) (5) (6)
二、配方法
（一）复习引入：填上适当的数，使下列等式成立：
(1) +____ = (2) ____ = (___)
(3) ____ = (____) （4）－x＋_____＝（x－____）2
由上面等式的左边可知，常数项和一次项系数的关系是：
_____________________________________________________
（二）探索新知：怎样将方程转化成利用直接开平方求解的方程？
（三）、归纳总结：
1、通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。
2、配方是为了降次，把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解。
3、方程的二次项系数不是1时，可以让方程的各项除以二次项系数，将方程的二次项系数化为1。
4、用配方法解二次项系数是1的一元二次方程的一般步骤是：
①、移项，把常数项移到方程右边；
②、配方，在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；
③、利用直接开平方法解之。
例1．用配方法解下列关于x的方程
（1）x2-8x+1=0 （2）x2-2x-=0
例2．解下列方程
（1）2x2+1=3x （2）3x2-6x+4=0 （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0
例3．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，求x+y+z的值
归纳小结
本节课应掌握：:配方法解一元二次方程的一般步骤：
(1)先将已知方程化为一般形式；（2）化二次项系数为1；（3）常数项移到右边；
（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；
（5）变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±；如果q＜0,方程无实根．
同步练习
1、填上适当的数，使下列等式成立：
(1) (2)
(3) (4)
2．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ）．
A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1
C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-11
3、将方程配方后，原方程变形为（ ）
A. B. C. D.
4．用配方法解方程x2-x+1=0正确的解法是（ ）．
A．（x-）2=，x=± B．（x-）2=-，原方程无解
C．（x-）2=，x1=+，x2= HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 D．（x-）2=1，x1=，x2=-
5．方程x2+4x-5=0的解是________．
6．代数式的值为0，则x的值为________．
7．已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为_______ ，所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为______．
8． 解方程．
(1) (2) (3)
（4）9y2-18y-4=0 (5) （6）x2+3=2x
9．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．
10．（1）如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x与y的关系是________．
（2）如果x2-4x+y2+6y++13=0，求（xy）z的值．
（3）已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求的值．
11．.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少？
12．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．
若方程的二次项系数不是1，咋办？