22.3一元二次方程的解法（二）

一元二次方程的解法（二）
公式法
教学目标
1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，
2、了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．
3、用b2-4ac大于、等于0、小于0判别ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况及其运用．
教学重难点
重点：求根公式的推导和公式法的应用．
难点：一元二次方程求根公式法的推导．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）用配方法解下列方程
（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52
总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）．
（1）移项；
（2）化二次项系数为1；
（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；
（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；
（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．
二、探索新知
如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．
问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-4ac≥0，试推导它的两个根为x1=，x2=
分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：
（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，确定a、b、c的值，当b-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x= HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 就得到方程的根．
（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．
（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．
（5）一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2-4ac。
　　 Δ>0时，方程有两个不相等的实数根。
　　 Δ=0时，方程有两个相等的实数根。
　　 Δ<0时，方程没有实数根。
利用判别式可以不解一元二次方程，判断根的情况
三、例题分析
例1．用公式法解下列方程．
（1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3）(y-1)(y+3)+5=0 （4）4x2-3x+1=0
分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可．
解：（1）a=2，b=-4，c=-1
b2-4ac=（-4）2-4×2×（-1）=24>0
x= ∴x1=，x2=
例2．不解方程，判断下列方程实数根的情况：
(1) (2) (3)
例3．m取什么值时，关于x的方程2x2-(m＋2)x＋2m－2＝0有两个相等的实数根？求出这时方程的根.
四、归纳小结
1、公式法是解一元二次方程的一般方法.
2、 公式法是配方法的一般化和格式化。配方法是公式法的基础，通过配方法得出了求根公式；公式法是直接利用求根公式，它省略了具体的配方过程。
3、一元二次方程
当 时，方程有实数根:
；
当 时,方程有实数根：；
当时，方程没有实数根。
五、课后练习
选择题
1. 对于一元二次方程ax2+bx+c=0,下列叙述正确的是
A.方程总有两个实数根 B.只有当b2-4ac≥0时,才有两实根
C.当b2-4ac<0时,方程只有一个实根 D.当b2-4ac=0时,方程无实根
2．利用求根公式求的根时,a,b,c的值分别是
A.5, ,6 B.5,6, C.5,-6, D.5,-6,-
3．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（ ）．
A．x= B．x= C．x= D．x= HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4
4．方程x2+4x+6=0的根是（ ）．
A．x1=，x2= B．x1=6，x2= C．x1=2，x2= D．x1=x2=-
5．下列方程中，没有实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
填空题
1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________ ，条件是________ ．
2．当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4．
3. 把化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式后,则a= ,b= ,c=
4．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____．
解答题
运用求根公式解下列方程：
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)