22.4一元二次方程的解法（三）

一元二次方程的解法（三）
因式分解法
教学目标
1、会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程。
2、能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。
教学重难点
1、熟练运用因式分解法解一元二次方程
2、让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便．
教学过程
一 复习引入
将下列多项式因式分解
（1） （2） (3) x(x+3)+2(x+3)
(4) (5) (6)
(7)x2+7x+10； (8)x2-2x-8； (9)y2-7y+10； (10)x2+7x-18.
2、已知 AB=0，求A,B的值？
3、 试写出下列方程的解：
⑴x(x-3)=0 ⑵3x(2x+1)=0 （3）(2x-1)(3x+2)=0
二、新课讲授
例1：解下列方程
（1）x2=4x （2） （3）（x-2）2=2x-4
小结：
①步骤：先移项使得方程的右边为零，再将方程左边的多项式因式分解成两个一次因式的积，再使这两个一次式分别等于0，从而达到降次的目的.
②通过因式分解求一元二次方程的解的方法叫做因式分解法.
③因式分解法是解一元二次方程最简单的方法，但只适用于左边易因式分解而右边是0的一元二次方程。
④因式分解法的根据是：如果，那么或。据此把一元二次方程化为两个一元一次方程来解，达到降次的目的。
练习1：解下列方程
（1） （2） （3）－2(x+3)＝0
（4） （5）(x+2)(x-5)=2(x+2) （6）
例2 解下列方程
（1） （2）(x-3)2= (3x+1)2
练习2：解下列方程
1)x2-9=0 2)x2+2x+1=0
3） 4）
例3．我们知道x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b），那么x2+（a+b）x+ab=0就可转化为（x+a）（x+b）=0，请你用上面的方法解下列方程．
（1）x2-3x-4=0 （2）x2-7x+6=0 （3）x2+4x-5=0
练习3：解下列方程
（1）x2-12x-28=0 （2）x2-12x+35=0 （3）x2+7x-18.=0
例4．已知9a2-4b2=0，求代数式的值．
分析：要求的值，首先要对它进行化简，然后从已知条件入手，求出a与b的关系后代入，但也可以直接代入，因计算量比较大，比较容易发生错误．
三、课后小结
用分解因式法解一元二次方程的步骤：
　　①将方程的右边化为0；
　　②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；
　　③令每一个因式分别为零，得到两个一元一次方程；
④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．
四、课后练习
填空题(填出下列一元二次方程的根)
1．x(x－3)=0．______ 2．(2x－7)(x＋2)=0．______
3．3x2=2x．______ 4．x2＋6x＋9=0．______
5．______ 6．______
7．(x－1)2－2(x－1)=0．______． 8．(x－1)2－2(x－1)=－1．______
选择题
9．方程(x－a)(x＋b)=0的两根是( )．
A．x1=a，x2=b B．x1=a，x2=－b
C．x1=－a，x2=b D．x1=－a，x2=－b
10．下列解方程的过程，正确的是( )．
A．x2=x．两边同除以x，得x=1．
B．x2＋4=0．直接开平方法，可得x=±2．
C．(x－2)(x＋1)=3×2．∵x－2=3，x＋1=2， ∴x1=5， x2=1．
D．(2－3x)＋(3x－2)2=0．整理得3(3x－2)(x－1)=0，
11．方程x(x－2)=2(2－x)的根为( )．
A．－2 B．2 C．±2 D．2，2
12．方程(x－1)2=1－x的根为( )．
A．0 B．－1和0 C．1 D．1和0
13．方程的较小的根为( )．
A． B． C． D．
解答题(用因式分解法解下列方程，*题用十字相乘法因式分解解方程)
14．3x(x－2)=2(x－2)． 15．
*16．x2－3x－28=0． 17．x2－bx－2b2=0．
*18．(2x－1)2－2(2x－1)=3． *19．2x2－x－15=0．
20． 21．4(x＋3)2－(x－2)2=0．
22． 23．abx2－(a2＋b2)x＋ab=0．(ab≠0)
思考题
24．x取什么值时，代数式x2＋8x－12的值等于2x2＋x的值．