直线和圆的位置关系
图片预览
文档简介
《直线和圆的位置关系》教学设计
（第一课时）
内容分析：
直线和圆的位置关系是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆和圆的位置关系的学习作了铺垫，起着承上启下的作用。
教学目标：
1、理解直线和圆的位置关系，会用定义来判断直线和圆的位置关系。
2、探究直线和圆的位置关系的数量关系及其应用。
教学重难点：
重点：1、经历探索直线和圆的位置关系的过程；
2、理解直线和圆的三种位置关系；
难点：经历探索 直线和圆的位置 关系的过程，总结出直线和圆的三种位置关系。
教学方法：
数学是一门培养人的思维、发展人的思维的基础学科。教学中不仅要结学生传授知识，更重要的是对他们传授数学思想、数学方法。九年级学生虽有一定的理解力，但在某种程度上，学生还是依靠事物的具体直观形象。因此课堂教学围绕“情景问题——学生体验——合作交流”的模式，从实际生活出发，运用于简单的实物模型探讨直线和圆的位置关系，然后让学生动手操作，用数量关系表示位置关系，最后师生共同探讨，总结出结论。
过程设计：
一、引入课题：
前面我们已经学习了点和圆的位置关系，同学们还记得它们的位置关系吗？你能用数量关系表示出这几种位置关系吗？
（学生总结：点和圆有三种位置关系：①点在圆内：点到圆心的距离小于半径；②点在圆上：点到圆心的距离等于半径；③点在圆外：点到圆心的距离大于半径。）
点和圆的位置关系我们已经弄清楚了，那么直线和圆有什么位置关系呢？同学们看过日出吗？是怎样的情形呢？请大家先看几幅图片。（多媒体展示地平线与太阳的位置关系的三幅图）
二、观察总结：
看日出进，太阳慢慢的穿过地平线，缓缓的升起来，升的越来越高，非常的美丽。如果我们把地平线看作一条直线，把太阳看作一个圆，探讨太阳和地平线的位置关系，我们可以认为是直线和圆的位置关系。下面我们就来研究直线和圆的位置关系。
1、（学生活动）做一个圆，（圆是固定的）把直尺的边缘看成一条直线，平移直尺，就代表直线和圆的不同的位置关系。直线和有几种位置关系呢？
（探索发现）通过实际动手操作发现直线和圆的位置有三种情况：有两个公共点、有一个公共点、没有公共点。 （师生总结）
（1）当直线和圆有两个公共点时，称为直线和圆相交。
（2）当直线和圆有一个公共点时，称为直线和圆相切。
（3）当直线和圆没有公共点时，称为直线和圆相离。
（4）直线和圆有惟一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线。
2、（提出问题）如果设圆心O到直线确 l 的距离为d,⊙O的半径为r,那么d与r的大小有什么关系？你能根据d与r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？（师生总结）
直线和圆相交，即d < r.
直线和圆相切，即d = r.
直线和圆相离，即d > r.
3、巩固练习：（师生互动）
（1）判断正误：
①直线和圆最多有两个公共点。（ ）
②若直线和圆相交，则直线上的点都在圆内。（ ）
③若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切 。（ ）
④若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与⊙O相交或相离。（ ）
（2）你能举出生活中直线和圆相交、相切、相离的实例吗？
（学生总结：例如：汽车涉水过河时，把轮胎看成圆，河面看成直线，这时直线和圆相交；在公路上骑自行车时，把轮胎看成圆，水平路面看成直线，这时直线和圆相切；赛车手驾驶赛车飞跃的时候，把轮胎看成圆，水平地面看成直线，这时直线和圆相离。）
三、课堂检测：（学生活动）
1、设⊙O的半径为r，圆心O到直线 l 的距离为d.根据下列条件判断直线l与⊙O的位置关系。
（1）d=4,r=3; (2)d=1,r=√3; (3)d=2,r=2.
2、填空：
（1）已知⊙O的半径为5cm，点O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是 _______ ；直线a与⊙O的公共点的个数是 _______.
（2）已知⊙O的直径是11cm,点O到直线a的距离是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ______；直线a与⊙O的公共点的个数是 ________.
（3）已知⊙O的直径为10cm,点O到直线a的距离为7cm，则⊙O与直线a的位置关系是 _______；直线a与⊙O的公共点的个数是 ________.
（4）在Rt△ABC中，∠C=900，AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ ①r=2cm; ②r=2.4cm; ③r=3cm.
四、归纳小结：
本节课我们主要学习了直线和圆的位置关系的相关概念以及判断直线与圆的位置关系的两种方法：（1）从公共点的个数；（2）从点到直线的距离与半径的大小关系。
五、布置作业：
（人教）P94 练习 2题； P101复习巩固 2题.
教学反思：
本节课首先引导学生观察图片，联想现实生活中的例子，激发学生对探索直线和圆的位置关系的兴趣，然后让学生动手操作，参与数学活动，用运动变化的观点观察直线和圆的位置关系的变化及它们之间的公共点个数的变化情况，再共同合作利用数形结合的方法量化直线和圆的位置关系的性质和判定。实现让学生在学习中自己动手、主动探索 、合作交流的目的。
（第一课时）
内容分析：
直线和圆的位置关系是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆和圆的位置关系的学习作了铺垫，起着承上启下的作用。
教学目标：
1、理解直线和圆的位置关系，会用定义来判断直线和圆的位置关系。
2、探究直线和圆的位置关系的数量关系及其应用。
教学重难点：
重点：1、经历探索直线和圆的位置关系的过程；
2、理解直线和圆的三种位置关系；
难点：经历探索 直线和圆的位置 关系的过程，总结出直线和圆的三种位置关系。
教学方法：
数学是一门培养人的思维、发展人的思维的基础学科。教学中不仅要结学生传授知识，更重要的是对他们传授数学思想、数学方法。九年级学生虽有一定的理解力，但在某种程度上，学生还是依靠事物的具体直观形象。因此课堂教学围绕“情景问题——学生体验——合作交流”的模式，从实际生活出发，运用于简单的实物模型探讨直线和圆的位置关系，然后让学生动手操作，用数量关系表示位置关系，最后师生共同探讨，总结出结论。
过程设计：
一、引入课题：
前面我们已经学习了点和圆的位置关系，同学们还记得它们的位置关系吗？你能用数量关系表示出这几种位置关系吗？
（学生总结：点和圆有三种位置关系：①点在圆内：点到圆心的距离小于半径；②点在圆上：点到圆心的距离等于半径；③点在圆外：点到圆心的距离大于半径。）
点和圆的位置关系我们已经弄清楚了，那么直线和圆有什么位置关系呢？同学们看过日出吗？是怎样的情形呢？请大家先看几幅图片。（多媒体展示地平线与太阳的位置关系的三幅图）
二、观察总结：
看日出进，太阳慢慢的穿过地平线，缓缓的升起来，升的越来越高，非常的美丽。如果我们把地平线看作一条直线，把太阳看作一个圆，探讨太阳和地平线的位置关系，我们可以认为是直线和圆的位置关系。下面我们就来研究直线和圆的位置关系。
1、（学生活动）做一个圆，（圆是固定的）把直尺的边缘看成一条直线，平移直尺，就代表直线和圆的不同的位置关系。直线和有几种位置关系呢？
（探索发现）通过实际动手操作发现直线和圆的位置有三种情况：有两个公共点、有一个公共点、没有公共点。 （师生总结）
（1）当直线和圆有两个公共点时，称为直线和圆相交。
（2）当直线和圆有一个公共点时，称为直线和圆相切。
（3）当直线和圆没有公共点时，称为直线和圆相离。
（4）直线和圆有惟一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线。
2、（提出问题）如果设圆心O到直线确 l 的距离为d,⊙O的半径为r,那么d与r的大小有什么关系？你能根据d与r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？（师生总结）
直线和圆相交，即d < r.
直线和圆相切，即d = r.
直线和圆相离，即d > r.
3、巩固练习：（师生互动）
（1）判断正误：
①直线和圆最多有两个公共点。（ ）
②若直线和圆相交，则直线上的点都在圆内。（ ）
③若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切 。（ ）
④若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与⊙O相交或相离。（ ）
（2）你能举出生活中直线和圆相交、相切、相离的实例吗？
（学生总结：例如：汽车涉水过河时，把轮胎看成圆，河面看成直线，这时直线和圆相交；在公路上骑自行车时，把轮胎看成圆，水平路面看成直线，这时直线和圆相切；赛车手驾驶赛车飞跃的时候，把轮胎看成圆，水平地面看成直线，这时直线和圆相离。）
三、课堂检测：（学生活动）
1、设⊙O的半径为r，圆心O到直线 l 的距离为d.根据下列条件判断直线l与⊙O的位置关系。
（1）d=4,r=3; (2)d=1,r=√3; (3)d=2,r=2.
2、填空：
（1）已知⊙O的半径为5cm，点O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是 _______ ；直线a与⊙O的公共点的个数是 _______.
（2）已知⊙O的直径是11cm,点O到直线a的距离是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ______；直线a与⊙O的公共点的个数是 ________.
（3）已知⊙O的直径为10cm,点O到直线a的距离为7cm，则⊙O与直线a的位置关系是 _______；直线a与⊙O的公共点的个数是 ________.
（4）在Rt△ABC中，∠C=900，AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ ①r=2cm; ②r=2.4cm; ③r=3cm.
四、归纳小结：
本节课我们主要学习了直线和圆的位置关系的相关概念以及判断直线与圆的位置关系的两种方法：（1）从公共点的个数；（2）从点到直线的距离与半径的大小关系。
五、布置作业：
（人教）P94 练习 2题； P101复习巩固 2题.
教学反思：
本节课首先引导学生观察图片，联想现实生活中的例子，激发学生对探索直线和圆的位置关系的兴趣，然后让学生动手操作，参与数学活动，用运动变化的观点观察直线和圆的位置关系的变化及它们之间的公共点个数的变化情况，再共同合作利用数形结合的方法量化直线和圆的位置关系的性质和判定。实现让学生在学习中自己动手、主动探索 、合作交流的目的。
同课章节目录