人教版八年级数学上册同步练习13.3等腰三角形(word版，含答案解析）

人教版八年级数学上册13.3等腰三角形
一、选择题（共16小题；共80分）
1.
如图，
是等腰三角形
的顶角平分线，，则
等于
A.
B.
C.
D.
2.
下列条件中，不能说明
为等边三角形的是
A.
B.
C.
，
D.
，
3.
等腰三角形的周长是
，一边是另一边的两倍，则底边长
A.
或
B.
C.
D.
无法确定
4.
已知
是等边三角形
的高，且
厘米，那么
的长是
A.
厘米
B.
厘米
C.
厘米
D.
厘米
5.
七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”．在一次数学活动课上，小明用边长为
的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品——“奔跑者”，其中阴影部分的面积为
的是
A.
B.
C.
D.
6.
如图，在
中，，
于点
，
平分
交
于点
，则下列结论一定成立的是
A.
B.
C.
D.
7.
在下列结论中，正确的是
A.
全等三角形的高相等
B.
顶角相等的两个等腰三角形全等
C.
一角对应相等的两个直角三角形全等
D.
一边对应相等的两个等边三角形全等
8.
下列结论错误的是
A.
有一个角是
的等腰三角形是等边三角形
B.
三条边上的高都相等的三角形是等边三角形
C.
连接等边三角形三边中点所构成的三角形，也是等边三角形
D.
沿某一条边上的中线所在的直线翻折后左右能够重合的三角形是等边三角形
9.
下列说法错误的是
A.
如果直线
是线段
的垂直平分线，点
是
上任一点，则有
B.
如果点
满足条件
，则点
一定在线段
的垂直平分线上
C.
如果
是等腰三角形，则一定有
D.
在
中，如果有
，则
一定是等腰三角形
10.
如图，在
中，，
平分
交
于点
，
交
的延长线于点
．若
，则
的度数是
A.
B.
C.
D.
11.
如图，已知点
，，以
为两个顶点，画等腰直角
．这样的三角形可以画
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
12.
如图，关于
，给出下列四组条件：
①
中，；
②
中，，；
③
中，，
平分
；
④
中，，
平分边
．
其中，能判定
是等腰三角形的条件共有
A.
组
B.
组
C.
组
D.
组
13.
已知锐角
，如图．
（）在射线
上取一点
，以点
为圆心，
长为半径作
，交射线
于点
，连接
；
（）分别以点
，
为圆心，
长为半径作弧，两弧交于点
，连接
，；
（）作射线
交
于点
．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是
A.
B.
C.
D.
14.
如图，在
中，，以
的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在
的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为
A.
B.
C.
D.
15.
如图，
是
的角平分线，
是
边上的一点，连接
，使
，且
，则
A.
B.
C.
D.
16.
和
是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形
内．若求五边形
的周长，则只需知道
A.
的周长
B.
的周长
C.
四边形
的周长
D.
四边形
的周长
二、填空题（共5小题；共25分）
17.
在
中，，，
平分
，
于
．若
，则
的周长为
?．
18.
判断下列语句是否是命题（填“是”或“不是”）．
等腰三角形的两个底角相等．
19.
等腰三角形的两边长分别为
，，则它的周长是
?
．
20.
如图，等边三角形纸片
的边长为
，，
是边
上的三等分点．分别过点
，
沿着平行于
，
方向各剪一刀，则剪下的
的周长是
?．
21.
如图所示，
为等边三角形，，则
?度．
三、解答题（共3小题；共45分）
22.
求证：等边三角形内任意一点到三边的距离之和是一个定值．
23.
如图，已知
和
是等边三角形，连接
，．
（1）说明
的理由；
（2）延长
，交
于点
，求
的度数．
24.
已知：如图所示，在
中，
为
上一点，，．求证：．
答案
第一部分
1.
B
2.
B
3.
C
【解析】根据题意设底边长
，则腰长为
．
，
解得
．
故底边长为
，
故选：C．
4.
B
5.
D
【解析】最小的等腰直角三角形的面积
，平行四边形面积为
，中等的等腰直角三角形的面积为
，最大的等腰直角三角形的面积为
，则
A、阴影部分的面积为
，不符合题意；
B、阴影部分的面积为
，不符合题意；
C、阴影部分的面积为
，不符合题意；
D、阴影部分的面积为
，符合题意．
6.
C
7.
D
【解析】A项应为全等三角形对应边上的高相等；
B项如果腰不相等不能证明全等；
C项直角三角形至少要有一边相等．
8.
D
9.
C
10.
D
【解析】
平分
，
，
，
，，
，，
，
，
，
．
故选：D．
11.
B
12.
D
【解析】①
中，，
是等腰三角形，故①正确；
②
中，，，
，
，
是等腰三角形，故②正确；
③
中，，
平分
，
，，
，，
，
是等腰三角形，故③正确；
④
中，，
平分边
，
，
是等腰三角形，故④正确．
即正确的个数是
．
13.
A
14.
D
15.
A
【解析】
平分
，
，
，
，
在
中，，
即
，且
，
．
故选：A．
16.
A
【解析】
为等边三角形，
，，
，
为等边三角形，
，，
，
，
，
，
和
是两个全等的等边三角形，
，
只需知道
的周长即可．
第二部分
17.
【解析】，
的周长等于
．
18.
是
19.
【解析】①
为腰，
为底，此时周长为
；
②
为底，
为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．
故其周长是
．
20.
【解析】
等边三角形纸片
的边长为
，，
是边
上的三等分点，
，
，，
是等边三角形，
剪下的
的周长是
．
21.
第三部分
22.
提示：用面积法证明．
23.
（1）
因为
和
是等边三角形，
所以
，，，
所以
，
在
与
中，
所以
，
所以
．
??????（2）
延长
，交
于点
，如图：
因为
，
所以
，
所以
，
所以
．
24.
过
作
交
于点
．
第6页（共10
页）