人教版八年级数学上册一课一练13.3等腰三角形(word版，含答案解析）

人教版八年级数学上册13.3等腰三角形
一、选择题（共16小题；共80分）
1.
如图，在
中，
为
边上一点，以点
为圆心，
为半径画弧，交
的延长线于点
，连接
．若
，，则
的度数为
A.
B.
C.
D.
2.
下列条件能判定三角形为等边三角形的有
（1）有一个角是
；（2）三个外角都相等的三角形；（3）一边
上的高与中线重合的三角形；（4）有一个角为
的等腰三角形．
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
3.
以下列各组线段的长为边，能组成等腰三角形的
A.
，，
B.
，，
C.
，，
D.
，，
4.
是等边三角形，
是角平分线，
是等边三角形，则：①
；②
；③
．以上结论中，正确的个数为
A.
B.
C.
D.
5.
如图，点
是
网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长为
，以点
为其中的一个顶点，构成腰长等于
的等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数是
A.
B.
C.
D.
6.
如图，在
，，，，
和
的平分线交于点
，过点
作
的平行线交
于点
，交
于点
，则
的周长为
A.
B.
C.
D.
7.
如图，
的
个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形，选取图中三个格点组成三角形，能与
全等（重合的除外）的三角形个数为
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
8.
下列三角形：①有两个角等于
的三角形；②有一个角等于
的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有
A.
①②③④
B.
①②④
C.
①③
D.
②③④
9.
已知等腰三角形
的底边
的长为
，且
，则腰
的长为
A.
B.
C.
D.
10.
如图，在
中，，，
是边
上的一个动点（不与顶点
重合），则
的度数可能是
A.
B.
C.
D.
11.
已知直角三角形纸片的两条直角边分别为
和
（），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则
A.
B.
C.
D.
12.
如图，，，
的垂直平分线交
于点
，则下列结论：①
；②
是
的平分线；③
是等腰三角形；④
是等腰三角形．其中正确的结论有
A.
B.
C.
D.
13.
如图所示，下面是利用尺规作
的角平分线
的作法，在用尺规作角平分线的过程中，用到的三角形全等的判定方法是
作法：
①以点
为圆心，适当长为半径画弧，分别交
，
于点
，；
②分别以点
，
为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧在
内交于一点
；
③画射线
，射线
就是
的角平分线．
A.
B.
C.
D.
14.
已知等腰三角形两边长为
和
，则周长为
A.
B.
C.
或
D.
15.
已知
，点
为射线
上一点，且
，如果点
为射线
上一动点，那么使得以点
，，
三点为顶点的三角形为等腰三角形的
点有
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
16.
如图，矩形
中，，两条对角线
，
所夹的钝角为
，则对角线
的长为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共5小题；共25分）
17.
如图，在
中，，，
的垂直平分线分别交
，
于
，，则
的周长为
?
．
18.
如图，在
中，，，如果过点
的一条直线
把
分割成两个等腰三角形，直线
与
交于点
，那么
?度．
19.
有下列三个等式①
；②
；②
．如果从这三个等式中选出两个作为条件，能推出
是等腰三角形，你认为这两个条件可以是
?（写出一种即可）．
20.
已知甲船从
处正北方向航行，乙船在
处北偏东
方向的
处，则乙船向
?
方向航行，两船正好能相遇（已知两船的速度相同，起始时间相同）．
21.
如图，在等边
中，，则
?．
三、解答题（共3小题；共45分）
22.
如图，等腰
，，以
为圆心大于
长为半径画弧，交
所在直线于
，
两点，试说明
的理由．
23.
如图，
和
都是等边三角形，点
在
的延长线上．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求
的度数．
24.
已知：如图，
中，
边上有
，
两点，，．
求证：
是等腰三角形．
答案
第一部分
1.
D
【解析】
在
中，，，
，
以点
为圆心，
为半径画弧，交
的延长线于点
，连接
，
．
．
．
2.
B
3.
C
4.
A
5.
B
【解析】
正好是相邻两边长为
和
的长方形的对角线，
所以在以点
为圆心，
为半径的圆上的格点就是三角形的另一顶点，这样的格点一共有
个，以这
个点中的
个为底角的顶点可以画
个符合题意的等腰直角三角形；当
为一个底角的顶点时可以画
个符合题意的等腰直角三角形，故一共有
个，如图，
解答本题的关键是清楚直角边长是
．
6.
C
7.
C
【解析】如图所示可作
个全等的三角形．
8.
A
【解析】①两个角为
度，则第三个角也是
度，则其是等边三角形；
②有一个角等于
的等腰三角形是等边三角形；
③三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；
④根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等．所以都正确．
故选：A．
9.
A
10.
C
【解析】，
，
，
，
，
，
，
．
11.
C
12.
D
13.
C
14.
B
15.
C
16.
B
【解析】在矩形
中，，
因为两条对角线
，
所夹的钝角为
，
所以
，
所以
是等边三角形，
所以
，
所以
．
第二部分
17.
18.
19.
①②（或①③或②③）（答案不唯一）
【解析】当
，，
时，，故
，即
是等腰三角形；
当
，，
时，，故
，即
是等腰三角形；
当
，，
时，，故
，即
是等腰三角形．
20.
北偏西
21.
【解析】
是等边三角形，
，．
在
和
中，
，
．
，
．
故答案为：．
第三部分
22.
提示：过
作
于
点，，．
23.
（1）
和
都是等边三角形，
，，．
，即
．
．
??????（2）
，
．
是等边三角形，
．
，
．
??????（3）
是等边三角形，
．
．
，
．
．
24.
，，
又
，，
，
，
即
是等腰三角形．
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