人教版物理选修3-1 3.6带电粒子在匀强磁场中的运动课时训练（含解析）

人教版物理选修3-1
3.6带电粒子在匀强磁场中的运动课时训练
一、单项选择题（下列选项中只有一个选项满足题意）
1．一个带电粒子沿垂直于磁场方向射入匀强磁场中，由于使沿途空气电离而使粒子的动能逐渐减小，轨迹如图所示。下列有关粒子的运动方向和所带电性的判断正确的是（　　）
A．粒子由a向b运动，带正电
B．粒子由a向b运动，带负电
C．粒子由b向a
运动，带正电
D．粒子由b向a运动，带负电
2．在如图所示的匀强电场或匀强磁场B区域中，带电粒子（不计重力）做直线运动的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，在内壁光滑、水平放置的玻璃圆环内，有一直径略小于圆环口径的带正电的小球，正以速率v0沿逆时针方向匀速转动若在此空间突然加上方向竖直向上、磁感应强度B随时间成正比例增加的变化磁场，若运动过程中小球的带电荷量不变，那么（
）
A．磁场力对小球一直做正功
B．小球受到的磁场力不断增大
C．小球先沿逆时针方向做减速运动，过一段时间后，沿顺时针方向做加速运动
D．小球仍做匀速圆周运动
4．一束混合粒子流从一发射源射出后，进入如图所示的匀强磁场，分离为1、2、3三束，则下列说法正确的是（?）
A．1带正电
B．2带正电
C．2带负电
D．3带正电
5．中核集团核工业西南物理研究院预计2019年建成我国新托卡马克装置——中国环流期二号M装置，托卡马克装置意在通过可控热核聚变方式，给人类带来几乎无限的清洁能源，
俗称“人造太阳”．要实现可控热核聚变，装置中必须有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是通过磁约束，使之长时间束缚在某个有限空间内．如
图所示，环状磁场的内半径为R1，外半径为R2，磁感应强度大小为B，中空区域内带电粒
子的质量为m，电荷量为q，具有各个方向的速度．欲保证带电粒子都不会穿出磁场的外边缘而被约束在半径为R2的区域内，则带电粒子的最大速度为
A．
B．
C．
D．
6．如图所示，若速度为、电荷量为q的正离子恰能沿直线飞出离子速度选择器，选择器中磁感应强度为B，电场强度为E，则在其它条件不变的情况下（　　）
A．若改为电荷量-q的离子，将往上偏
B．若速度变为将往上偏
C．若改为电荷量+2q的离子，将往下偏
D．若速度变为将往上偏
7．如图所示，abcd为边长为L的正方形，在四分之一圆abd区域内有垂直正方形平面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B．一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从b点沿ba方向射入磁场，结果粒子恰好能通过c点，不计粒子的重力，则粒子的速度大小为
A．
B．
C．
D．
8．如图所示，两平行板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为，板长为，两板间距离为。有一个带电量为、质量为的粒子，以水平速度，从靠近上板边缘处进入该磁场，粒子恰能从下极板右侧边缘离开磁场，不计粒子重力。则
A．该粒子带正电
B．该粒子做匀变速曲线运动
C．该粒子在磁场中运动的时间为
D．该粒子离开磁场时速度偏角为
9．如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力．则
A．vb:vc=1:2，tb:tc=2:1
B．vb:vc=2:2，tb:tc=1:2
C．vb:vc=2:1，tb:tc=2:1
D．vb:vc=1:2，tb:tc=1:2
10．如图所示，圆形区域AOB内存在垂直纸面向内的匀强磁场，AO和BO是圆的两条相互垂直的半径，一带电粒子从A点沿AO方向进入磁场，从B点离开，若该粒子以同样的速度从C点（C点为AB弧上任意一点）平行于AO方向进入磁场，则（　　）
A．粒子带负电
B．该粒子从OB之间某点离开磁场
C．该粒子仍然从B点离开磁场
D．入射点C越靠近B点，粒子运动时间越长
二、多项选择（下列各题中四个选项中有多个选项符合题意）
11．如图所示，在一个半径为R的圆形区域（圆心为O）内存在磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个比荷为的带负电粒子，从A点沿AO方向射入匀强磁场区域，最终从C点沿OC方向离开磁场。若粒子在运动过程中只受洛伦兹力作用，则下列说法正确的是（　　）
A．带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为
B．带电粒子的速度大小为
C．带电粒子在磁场中运动的时间为
D．带电粒子在磁场中运动的时间为
12．、两个离子同时从匀强磁场的直边界的、点分别以和（与边界的夹角）射入磁场，又同时分别从、点穿出，如图所示．设边界上方的磁场范围足够大，下列说法中正确的是（
）
A．为正离子，的负离子
B．、两离子运动半径之比
C．、两离子速率之比为
D．、两离子的比荷之比为
13．如图所示，两个半径相同的半圆形光滑轨道分别竖直放在匀强磁场和匀强电场中，轨道两端在同一高度上两个相同的带正电小球可视为质点同时分别从轨道的左端最高点由静止释放，M、N分别为两轨道的最低点，则(
)
A．两小球到达轨道最低点的速度
B．两小球到达轨道最低点时对轨道的压力
C．两小球第一次到达最低点的时间相同
D．两小球都能到达轨道的另一端
14．如图所示为一圆形区域，O为圆心，半径为R，P为边界上的一点，区域内有垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B，电荷量均为q、质量均为m的相同带电粒子a、b（不计重力）从P点先后以大小相同的速度射入磁场，粒子a正对圆心射入，粒子b射入磁场时的速度方向与粒子a射入时的速度方向成θ角，已知它们在磁场中运动的时间之比为1：2，离开磁场的位置相同，下列说法正确的是（　　）
A．θ＝60°
B．θ＝30°
C．粒子的速度大小为
D．粒子的速度大小为
三、综合计算题（要求写出相应的计算过程）
15．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度未知；第Ⅳ象限存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴负半轴上的M点以速度垂直于y轴射入电场，经过x轴上的N点与x轴正方向成角射入磁场，最后从y轴正半轴上的P点垂直于y轴射入第Ⅱ象限。不计粒子重力，求：
(1)M、N两点间的电势差；
(2)粒子在磁场中运动的半径r；
(3)粒子从M点运动到P点的总时间t0。
16．如图所示，一束质量为m、电荷量为q的粒子，恰好沿直线从两带电平行板正中间通过，沿圆心方向进入右侧圆形匀强磁场区域，粒子经过圆形磁场区域后，其运动方向与入射方向的夹角为θ(弧度)．已知粒子的初速度为v0，两平行板间与右侧圆形区域内的磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向内，两平行板间距为d，不计空气阻力及粒子重力的影响，求：
(1)两平行板间的电势差U；
(2)粒子在圆形磁场区域中运动的时间t；
(3)圆形磁场区域的半径R．
17．如图所示，质量为m、电荷量为+q的粒子从A（0，2l）点以初速度v0沿x轴正方向射出，为使其打在x轴上的C（2l，0）点，可在整个空间施加电场或磁场。不计粒子所受重力。
(1)若仅施加一平行于y轴的匀强电场，求该电场场强E的大小和方向；
(2)若仅施加一垂直于xOy平面的匀强磁场，求该磁场磁感应频度B的大小和方向。
18．如图所示，第一象限范围内有垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量大小为q的带电粒子（不计重力）在xOy平面里经原点O射入磁场中，初速度v0与x轴夹角θ＝60°，试分析计算：
(1)带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？
(2)带电粒子在磁场中运动时间多长？
参考答案
1．D
【解析】
据题意，带电粒子沿垂直于磁场方向射入匀强磁场，粒子的能量逐渐减小，速度减小，则由公式
得知，粒子的半径应逐渐减小，由图看出，粒子的运动方向是从b到a。在b处，粒子所受的洛伦兹力指向圆心，即斜向左上方，由左手定则判断可知，该粒子带负电，故ABC错误，D正确；
故选D。
2．A
【解析】
A.根据题意可知，带电粒子受到水平向右的电场力从而做匀加速直线运动，故A正确；
B.正电荷受到的电场力向上，与速度方向相互垂直，所以带电粒子做类平抛运动，故B错误；
C.带电粒子在匀强磁场中受到洛伦兹力的作用做匀速圆周运动，故C错误；
D.根据左手定则可知，正电荷受到垂直于平面向外的洛伦兹力做匀速圆周运动，故D错误。
故选A。
3．C
【解析】
A.磁场力方向始终与小球做圆周运动的线速度方向垂直，所以磁场力对小球不做功，故A错误；
B.小球的速率先减小到零后增大，开始时，，小球速率为零时，，可知小球受到的磁场力不是不断增大的，故B错误；
CD.因为玻璃圆环所在处有均匀变化的磁场，在周围产生稳定的涡旋电场，对带正电的小球做功，由楞次定律可判断感生电场方向为顺时针方向，在电场力作用下，小球先沿逆时针方向做减速运动，后沿顺时针方向做加速运动，故C正确D错误。
故选C。
4．A
【解析】
A.粒子1从发射源射出后向左偏转，说明受到向左的洛伦兹力，由左手定则可判断，粒子带正电，故A正确；
BC.由图可知，粒子2在磁场中没有发生偏转，即粒子没有受到洛伦兹力的作用，粒子是不带电的，故BC错误；
D.粒子3从发射源射出后向右偏转，说明受到向右的洛伦兹力，由左手定则可判断，粒子带负电，故D错误。
故选A。
5．B
【解析】
粒子的速度越大，在磁场中运动的半径越大，如果我们限制了最大半径，就限制了最大速度．本题中欲保证带电粒子都不会穿出磁场的外边，故最大半径为rmax=．根据r=，rmax=，ACD错误B正确．
6．D
【解析】
A．正离子恰能沿直线飞出，说明粒子做匀速直线运动，根据平衡条件有
若改为电荷量?q的离子，根据左手定则判断可知离子受的洛伦兹力方向向下，电场力方向向上，由于两个力的关系仍有，此时洛伦兹力与电场力仍然平衡，所以负离子不偏转，仍沿直线运动，A错误；
B．若速度变为v0，洛伦兹力减小为原来的2倍，而离子受的洛伦兹力方向向上，电场力不变，所以离子将向下偏转，B错误；
C．若改为电荷量+2q的离子，根据题意可得
即
此时洛伦兹力与电场力仍然平衡，所以离子不偏转，仍沿直线运动，C错误；
D．若速度变3v0，正离子所受洛伦兹力为原来的1.5倍，方向向上，而电场力不变，所以离子将向上偏转，D正确。
故选D。
7．C
【解析】
粒子沿半径方向射入磁场，则出射速度的反向延长线一定经过圆心，由于粒子能经过C点，因此粒子出磁场时一定沿ac方向，轨迹如图：
由几何关系可知，粒子做圆周运动的半径为
根据牛顿第二定律得：
解得：
，故C正确．
故选C．
8．D
【解析】
A．如图所示，粒子向下偏转，受洛伦兹力方向向下，故粒子带负电，A错误；
B．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，不是匀变速曲线运动，B错误；
CD．粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示：
由图可知
解得
R=2L
，圆心角为，运动时间为
选项C错误，D正确。
故选D。
9．A
【解析】
试题分析：设正六边形边长为L，若粒子从b点离开磁场，可知运动的半径为R1=L，在磁场中转过的角度为θ1=1200；若粒子从c点离开磁场，可知运动的半径为R2=2L，在磁场中转过的角度为θ2=600，根据可知vb:vc=R1：R2=1:2；根据可知，tb:tc=θ1：θ2=2:1，故选A．
考点：带电粒子在匀强磁场中的运动
【名师点睛】此题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动；做此类型的习题，关键是画出几何轨迹图，找出半径关系及偏转的角度关系；注意粒子在同一磁场中运动的周期与速度是无关的；记住两个常用的公式：和．
10．C
【解析】
A．带电粒子从A点沿AO方向进入磁场，从B点离开，那么粒子在A点向右上方偏转，则由左手定则可判定：粒子带正电，故A错误；
BC．一个带电粒子从A点沿AO方向进入磁场，那么粒子做圆周运动在A点的半径方向垂直于AO；又有OA和OB互相垂直，且粒子从B点离开，则由OA、OB及圆周运动在A、B两点的半径构成的四边形为正方形，如图所示，所以粒子在磁场中做圆周运动的半径为扇形区域的半径R；那么只要C点在AB之间，粒子圆周运动轨迹的两条半径与扇形区域的两条半径构成菱形，那么，粒子转过的中心角一定等于∠COB，所以粒子仍然从B点离开磁场，故B错误，C正确；
D．粒子做圆周运动的半径、速度不变，那么粒子做圆周运动的周期不变，所以C点越靠近B点，偏转角度越小，运动时间越短，故D错误。
故选C。
11．AC
【解析】
A．根据几何关系可得
解得
A正确；
B．由向心力公式
解得
B错误；
CD．转过圆心角
C正确，D错误。
故选AC。
12．BD
【解析】
A向右偏转，根据左手定则知，A为负离子，B向左偏转，根据左手定则知，B为正离子，故A错误．
离子在磁场中做圆周运动，由几何关系可得r=，l为PQ距离，sin60°：sin30°＝：1，则A、B两离子的半径之比为1：，故B正确．离子的速率v=，时间相同，半径之比为1：，圆心角之比为2：1，则速率之比为2：，故C错误．根据r=知，，因为速度大小之比为2：，半径之比为1：，则比荷之比为2：1．故D正确．故选BD．
点睛：本题考查了粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程，掌握左手定则判断洛伦兹力的方向，以及掌握粒子在磁场中的半径公式，并能灵活运用．
13．AB
【解析】
小球在磁场中运动，在最低点进行受力分析可知，解得：①，小球在电场中运动，在最低点受力分析可知，解得②，由于小球在磁场中运动，磁场力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒；而小球在电场中运动受到的电场力对小球做负功，到达最低点时的速度的大小较小，所以在电场中运动的时间也长，A正确C错误；因为，结合①②可知：，B正确；由于小球在磁场中运动，磁场力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒，所以小球可以到达轨道的另一端，而电场力做小球做负功，所以小球在达到轨道另一端之前速度就减为零了，故不能到达最右端，D错误．
洛仑兹力对小球不做功，但是洛仑兹力影响了球对轨道的作用力，在电场中的小球，电场力对小球做功，影响小球的速度的大小，从而影响小球对轨道的压力的大小．
14．AD
【解析】
AB．根据题意，两粒子在磁场中运动的半径和周期都相同，它们离开磁场的位置相同，可知两段圆弧之和应该为一个圆周，因为它们在磁场中运动的时间之比为1：2，则两段圆弧所对圆心角之比为1:2，则a粒子所对应的圆弧的圆心角为120°，b粒子所对应的圆弧的圆心角为240°，则
θ＝60°
选项A正确，B错误；
CD．粒子做圆周运动的轨道半径为
而
可得
选项C错误，D正确。故选AD。
15．(1)
；
(2)
；(3)
【解析】
（1）设粒子在N点的速度为v
根据动能定理
联立可得
（2）从M到N，设粒子沿y轴方向的位移为y，沿x轴方向的位移为x，经历的时间为t
粒子在磁场中做圆周运动的半径为r
联立解得
（3）由题意可知粒子的运动时间分为两段，电场中
联立可得
在磁场中带电粒子转过圆心角
所以带电粒子在磁场中运动时间
故粒子从M点运动到P点的总时间
16．(1)U=Bv0d；（2）；（3）R=
【解析】
（1）由粒子在平行板间做直线运动可知洛伦兹力和电场力平衡，可得两平行板间的电势差．
（2）在圆形磁场区域中，洛伦兹力提供向心力，找到转过的角度和周期的关系可得粒子在圆形磁场区域中运动的时间．
（3）)由几何关系求半径R．
(1)由粒子在平行板间做直线运动可知，Bv0q=qE，平行板间的电场强度E=，解得两平行板间的电势差：U=Bv0d
(2)在圆形磁场区域中，由洛伦兹力提供向心力可知：
Bv0q=m
同时有T=
粒子在圆形磁场区域中运动的时间t=T
解得t=
(3)由几何关系可知：r=R
解得圆形磁场区域的半径R=
17．(1)
；方向沿y轴负方向；(2)
；垂直于xOy平面向外
【解析】
（1）带正电粒子粒子向y轴负方向偏转，场强的方向沿y轴负方向
在x轴方向
2l=
v0t
在y轴方向
联立以上各式可得
（2）根据左手定则可知，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向外
由几何关系可知，粒子在xOy平面内做匀速圆周运动,半径
R=2l
粒子在匀强磁场中做匀速圆周的向心力由洛伦兹力提供，根据向心力公式得
-
解得
18．(1)
若粒子带负电，坐标位置，120°；若粒子带正电，坐标位置，60°；
(2)
若粒子带负电，，若粒子带正电，
【解析】
不论粒子带何种电荷，由
得
运动轨迹如图所示如
有O1O＝O2O＝R＝O1A＝O2B，带电粒子沿半径为R的圆运动一周所用的时间为
(1)若粒子带负电，它将从x轴上A点离开磁场，由几何关系知运动方向发生的偏转角θ1＝120°。
A点与O点相距
坐标位置
若粒子带正电，它将从y轴上B点离开磁场，运动方向发生的偏转角θ2＝60°，B点与O点相距
坐标位置；
(2)若粒子带负电，它从O到A所用的时间为
若粒子带正电，它从O到B所用的时间为