教学设计
【教学目标】
理解并掌握间隔数与棵树之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题
通过画图、列式等方式，发现并理解直线种树中棵数与间隔数之间的关系，体会一一对应的思想。
3、在学习活动中，体会数学和生活的密切联系，锻炼数学思维能力。
【教学重点】
自主探究植树问题中棵数与间隔数的关系，并应用规律解决生活中的实际问题。
【教学难点】
借助画图自主探究棵数与间隔数的关系，并理解其中的道理。
【教学准备】
多媒体课件、植树方案模型
【教学方法】
自主探究法
合作交流法
【教学过程】
情境导入
我们身边到处都有数学，伸出自己的一只手，张开五指。仔细观察，能看到数字几？4个空隙就是间隔。5根手指有四个间隔，4根手指有几个间隔？生活中还有哪些事物存在间隔？课件展示图片，找一找图片中存在的间隔，导入与间隔有关的植树问题。（板书课题）
【设计意图】：用手初步理解间隔数和手指的关系，引出本节课学习内容
二、探究新知
师：我们四小最近出了一个招聘启事，谁来读一读？
生：招聘启事，学校为进一步绿化，特聘请设计师一名。要求设计一份植树方案，择优录取。
师：你们想应聘吗？应聘是有要求的，不是谁想来就能来的。我们来看一下要求，读一下。
生：在全长20米的小路一边植树，请按每隔5米栽一棵的要求，设计一份植树方案，并说明理由。。
师：观察这个要求找出要注意哪几点？
生：每隔5米栽一棵、全长20米、一边。
师：每隔5米什么意思？
生：栽一棵隔5米，栽一棵隔5米、两棵树之间隔5米。
师：也就是说两棵树之间的距离是5米。一边是什么意思？如果这条过道是一条小路，谁来帮老师指生一指一边在哪里？
生：这一边或那一边。
师：要求明确了，接下来老师就要看到你们的设计方案了，四人一小组讨论交流有几种栽法，可以用我们学过的画线段图的方法，开始。
师：我看到已经有小组完成了了，人家就等着去应聘那，哪个小组先来说一说？
生：我的植树方案是一端栽、一端不栽，可以栽4棵树。
展示、演示学生栽法
师：我们先把这种方案放一边，其他同学汇报完再来一一研究。还有哪种方案？
生：两端都不栽，栽了3棵树。
生：两端都栽树，栽了5棵树。
1、探究两端都栽的情况
师：好，这是同学们给出的三种方案，我们先来看第一种，这中属于什么情况？
生：两头都种树。
师：也就是说在路的开始的地方和结束的地方都有树，每隔5米栽一棵，也就是求20里面有几个5？用什么法算？算式为？
生：除法。20÷5=4（个）
师：这里的4求得是什么？
生：间隔数。
师：好，我们一起来数一数？4个间隔栽了几个棵树？
生：5棵树。
师：所以下一步的算式为？
生：4+1=5（棵）
师：观察线段图，你发现了什么规律？
生：
两端都栽，棵数=间隔数+1
师：规律是需要验证的，如果这条小路全长15米呐？快速画图列式。
生:15÷5=3(个）3+1=4(棵）
猜想验证、回顾栽法总结规律，（两端都栽：棵数=间隔数+1）
探究一端栽、一端不栽的情况
师：这种属于什么情况？为什么会出现这种情况？
生：一端有障碍物，不能栽树。
师：有几个间隔？可以栽几棵树？
生：4个间隔4棵树。
师：你的算式为？
生：20÷5=4（棵）
观察线段图，你发现什么？为什么直接用单位个呐？
生：一端栽、一端不栽的情况，棵数=间隔数
师：在这种情况下我们可以直接用单位个，因为棵数=间隔数
猜想验证，得出规律（一端栽、一端不栽：棵数=间隔数）
3、探究两端都不栽的情况
师：什么情况下会出现两端都不栽呐？几个间隔？可以在几棵树?观察线段图你有什么发现？
生：两端都有障碍物。4个间隔、3棵数。棵数=间隔数-1
猜想验证，得出规律（两端都不栽:棵数=间隔数-1）
【设计意图】：小组合作是学生学习的重要方式，也是学生必须具备的能力，通过小组合作，既节省研究时间，又丰富研究效果，提高了学习效率。
三、巩固练习
学生读题
2、说一说已知条件，要注意的条件。
3、会分析生活中的植树问题，能快速列出算式。
四、拓展延伸
在圆形池塘上栽树，全长150米，每隔15米栽一棵，可以栽几棵树？
（请同学们大胆猜测）
五、课堂小结
师：这节课我和同学们学习的很愉快，你学到了哪些知识？
生:植树问题中，如果两端都栽：棵数=间隔数+1、两端都不栽：棵数=间隔数-1、一端栽、一端不栽：棵数=间隔数。
师：这节课我们学习了在直线上栽树的三种情况，还大胆猜测了在封闭图形上植树的情况，下节课我们一起来验证棵数和间隔数存在什么关系，带着对植树问题的思考和对生活的热爱迎接下节课的挑战吧！(共14张PPT)
数学广角——植树问题
人教版数学五年级上册
间隔
在数学上，我们把像这样的空叫做间隔。
20
m
在全长20米的小路一边植树，请按每隔5米栽一棵的要求，设计一份植树方案，并说明理由。
5
m
20
m
5
m
5
m
5
m
植树棵数
间隔数
3
2
5
4
6
5
（两端都栽）
99
100
1000
999
5
m
20
m
5
m
5
m
5
m
5
m
20
m
5
m
5
m
5
m
爬楼梯问题
插旗问题
建公交站牌问题
站队问题
其他问题
1.有一条长180
m的公路，在公路的两侧从头到尾每隔6
m栽一棵树，一共需要准备多少棵树苗？
180÷6=30（个）
30+1=31（棵）
31×2=62（棵）
答：一共需要准备62棵树苗。
巩固练习
42÷3
=
14（处）
答：全程一共有14处这样的服务点。
2.
马拉松比赛全程约42
km。平均每3
km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？
4－1
=
3（次）
3×6
=
18（分）
答：锯完一共要花18分钟。
3.
一根木头长10
m，要把它平均分成4段。每锯下一段需要6分钟。锯完一共要花多少分钟？
拓展延伸
圆形池塘的一周全长是150
m，如果沿着这一圈每隔15
栽一棵树，一共可以栽多少棵树？
