22.1比例线段 第3课时 比例的性质、黄金分割 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
第3课时
比例的性质、黄金分割
22.1
比例线段
沪科版
九年级数学上册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
1.理解比例的基本性质.
2.能根据比例的基本性质求比值.
3.知道黄金分割的定义，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.
【过程与方法】
经历探索成比例线段的过程，并利用其解决一些简单的问题.
【情感态度】
感知知识的实际应用，增强对知识就是力量的客观认识，进一步加强理论联系实际的学习方法.
【教学重点】
比例的基本性质.
【教学难点】
比例的基本性质及运用.
新课导入
说一说什么叫做两个数的比？比的基本性质是什么？
两个数相除又叫做两个数的比，表示两个比相等的式子叫做比例。
比的基本性质：比的前项和后项都乘或者都除以相同的数（零除外），比值不变。
新课探究
两条线段的比是它们长度的比，也就是两个数的比，因此也应具有关于两个数成比例的性质.
（1）基本性质
如果
，那么
ad=bc（b,d≠0）.
反之也成立，即
如果
ad=bc，那么
（b,d≠0）.
（2）合比性质
思
考
如果
（k为常数），
那么，
（b,d≠0）
成立吗？
（3）等比性质
思
考
如果
，且
，
那么，
成立吗？
b1+b2+···+bn≠0
设
,得
a1=b1k,
a2=b2k,
···,
an=bnk,
代入待证明的等式左边，提取公因式并约分即得等比性质.
例1
已知:
如图,在△ABC中,
.
求证:（1）
;（2）
.
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
证明（1）∵
,
∴
.
∴
.
（2）∵
,
∴
.
∴
.
∴
.
∴
.
A
B
C
D
E
例2
在地图或工程图纸上，都标有比例尺，比例尺就是图上长度与实际长度的比.现在一张比例尺为
1∶5000
的图纸上，量得一个
△ABC
的三边：AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm.问这个图纸所反映的实际
△A′B′C′
的周长是多少？
A
B
C
解
根据题意，得
A
B
C
即
又∵
AB+BC+AC=5+4+3=12(cm
),
∴
A′B′+B′C′+A′C′
=
12×5000=60000(cm)=600(m).
答：实际△A′B′C′的周长是600m.
例3
如图，已知线段
AB
长度为a，点
P
是
AB上一点，且使
AB∶AP
=AP∶PB.求线段
AP
的长和
.
A
P
B
A
P
B
解
设
AP
=
x，那么
PB
=
a-x.
根据题意,得
a∶x
=
x∶(a-x)
,
x2
+
ax
-
a2
=
0.
即
解方程,得
因为线段长度不能是负值，所以取
x
a-x
A
P
B
即
于是
把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割.
归纳总结
A
P
B
AB∶AP
=AP∶PB
A
P
B
AB∶AP
=AP∶PB
分割点叫做这条线段的黄金分割点.
比值
叫做黄金数.
随堂演练
1.
若
,
则
_____.
2.
如果
,
那么
_____.
9
3.已知三个数
,
请你再添上一个(只填一
个)数,
使它们能构成一个比例式,
则这个数是_________________.
4.已知
,
b+d+f
≠
0,求
的值.
5.
已知点
C
是线段
AB
的黄金分割点，BC
=
AC
+
2，求线段
AC
的长.
A
C
B
解
由题意，得
AB∶BC
=
BC∶AC
∵BC
=
AC
+2,
.
∴
.
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课后作业
1.完成课本的练习；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
谢谢大家!
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