22.2相似三角形的判定 第1课时 平行线与相似三角形 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
22.2
相似三角形的判定
第1课时
平行线与相似三角形
沪科版
九年级数学上册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
经历三角形相似的判定定理“平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似”的探索及证明过程.
【过程与方法】
让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.
【情感态度】
通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐.
【教学重点】
三角形相似的判定定理及应用.
【教学难点】
三角形相似的判定定理及应用.
新课导入
说一说：什么是相似三角形？
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
新课探究
如图,
△ABC
与△A′B′C′
相似,
记作“△ABC∽△A′B′C′”,
读作“△ABC
相似于△A′B′C′”.
A
B
C
A′
B′
C′
A
B
C
A′
B′
C′
对于△ABC∽△A′B′C′
,根据相似形的定义，应有
∠A=∠___,
∠B=∠___,
∠C=∠___,
A′
B′
C′
A
B
C
A′
B′
C′
设△ABC与△A′B′C′
的相似比为
k1
,
△A′B′C′与△ABC
的相似比为
k2
.
当且仅当这两个三角形全等时，才有
k1
=
k2
=
1.
1.两个全等三角形一定相似吗？为什么？
思考
2.两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？
3.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？
如图,
在△ABC
中,
D
为AB上任意一点,
过点
D
作
BC
的平行线
DE,
交
AC
于点
E.
那么,
△ADE
与△ABC
相似吗？
探究
A
B
C
D
E
要证△ADE
与△ABC
相似,
关键是要证明它们的对应边长度的比相等.
过点
D
作
AC
的平行线交
BC
于点
F.
A
B
C
D
E
F
∵
DE
//
BC,
DF
//
AC
,
∴
∵
四边形DFCE是平行四边形,
∴DE
=
FC,
即
∵
(对应边成比例)
又∵∠A=∠A,
∠B=∠ADE,
∠C=∠AED,（对应角相等）
在△ADE
和△ABC
中，
∴△ADE
∽△ABC
.
A
B
C
D
E
F
当
DE
在
AB,
AC
的延长线或
BA,
CA
的延长线上时，△ADE与△ABC
相似吗？
想一想
A
B
E
D
C
A
D
E
B
C
平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交,
截得的三角形与原三角形相似.
随堂演练
1.
如图,
点
D
在△ABC
的边
AB
上,
DE//BC,
DE交
AC
于点E,
DF//AC,
DF
交
BC
于点F,
判断下列比例式子是否成立.
A
B
C
D
E
F
√
√
×
√
2.
如图,
△ABC
中,
DE//BC,
GF//AB,
DE、GF
交于点O,
则图中与△ABC
相似的三角形共有多少个？请你写出来.
A
B
C
D
E
F
O
G
解：与△ABC
相似的三角形有3个，△ADE、△GFC、△GOE.
3.如图,在△ABC中，DG//EH//FI//BC,
（1）请找出图中所有的相似三角形；
（2）如果
AD
=
1,
DB
=
3,
那么DG∶BC=______.
A
D
G
E
H
F
I
B
C
△ADG、△AEH、△AFI、△ABC.
1∶4
课堂小结
平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交,
截得的三角形与原三角形相似.
课后作业
1.完成课本的练习；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
谢谢大家!
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！！月薪过万不是梦！！