22.2相似三角形的判定 第2课时 相似三角形判定定理1 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
第2课时
相似三角形判定定理1
22.2
相似三角形的判定
沪科版
九年级数学上册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
1.经历三角形相似的判定定理1
的探索及证明过程.
2.能应用定理1判定两个三角形相似，解决相关问题.
【过程与方法】
让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.
【情感态度】
通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学探索与创造的快乐.
【教学重点】
三角形相似的判定定理1及应用.
【教学难点】
三角形相似的判定定理1的证明.
新课导入
观察两副三角尺，其中同样角度的两个三角尺大小不同，它们相似吗？
新课探究
交流
根据定义,要判定两个三角形相似,必须证明对应角相等,对应边成比例,那么能不能像判定三角形全等一样,用较少的条件就能判定三角形相似呢？
已知:如图,
在△ABC
和△A′B′C′
中,
∠A=∠A′,
∠B=∠B′.
求证:
△ABC∽△A′B′C′.
A
B
C
C′
A′
B′
证明
在
△ABC
的边
AB
(或延长线)上,截取AD=A′B′,
过点
D
作
BC
的平行线
DE
交AC
于点
E,
则
△ADE∽△ABC.
A
B
C
C′
A′
B′
D
E
∵∠ADE=∠B,
∠B=∠B′,
∴∠ADE=∠B′.
∵∠A=∠A′,
AD
=
A′B′,
∴△ADE≌△A′B′C′(ASA).
∴△ABC∽△A′B′C′.
A
B
C
D
E
C′
A′
B′
相似三角形判定定理1
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
简记为：两角分别相等的两个三角形相似.
几何语言：
∵∠A
=∠A′
,∠B
=∠B′,
∴△ABC∽△A′B′C′.
A
B
C
C′
A′
B′
随堂演练
1.判断题：
（1）所有的直角三角形都相似
.（
）
（2）所有的等边三角形都相似.
（
）
（3）所有的等腰直角三角形都相似.
（
）
（4）
有一个角相等的两等腰三角形相似
.
（
）
×
√
√
×
2.已知:如图,
矩形ABCD中,
E
为BC
上一点,
DF⊥AE
于
F,
若AB
=
4,
AD
=
5,
AE
=
6,
求DF的长.
A
B
C
D
E
F
解
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD
//
BC，∠B
=
90°
∴∠DAE
=∠AEB
∵DF⊥AE
∴∠DFA
=∠B
=
90°
∴△AFD∽△EBA
A
B
C
D
E
F
∴
,
又∵
AB
=
4,
AD=5,
AE=6.
∴
,
∴
.
3.
如图,
在△ABC
中,
∠C=90°,
DE⊥AB
于E,
DF⊥BC
于F.
求证:
△DEH∽△BCA.
证明
∵DE⊥AB,
DF⊥BC,
∴∠D+∠DHE=∠B+∠BHF=90°,
而∠BHF
=
∠DHE,
∴∠D=∠B,
又∵∠HED
=
∠C
=
90°,
∴△DEH∽△BCA.
4.已知△ABC
中,
AB
=
AC,
∠A
=
36°,
BD
是角平分线,
求证:
△ABC∽△BCD.
证明
∵∠A=36°,△ABC
是等腰三角形,
∴∠ABC
=∠C
=
72°,
又
BD
平分∠ABC,
则∠DBC
=
36°,在△ABC和△BCD中,
∠C
为公共角∠A
=
∠DBC
=
36°,
∴△ABC∽△BCD.
课堂小结
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
简记为：两角分别相等的两个三角形相似.
课后作业
1.完成课本的练习；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
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