22.2相似三角形的判定 第3课时 相似三角形判定定理2 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
第3课时
相似三角形判定定理2
22.2
相似三角形的判定
沪科版
九年级数学上册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
1.经历三角形相似的判定定理2的探索及证明过程.
2.能应用定理2判定两个三角形相似，解决相关问题.
【过程与方法】
让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.
【情感态度】
让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.
【教学重点】
三角形相似的判定定理2及应用.
【教学难点】
三角形相似的判定定理2的证明.
新课导入
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
说一说什么是相似三角形的判定定理1？
简记为：两角分别相等的两个三角形相似.
几何语言：
∵∠A
=∠A′
,∠B
=∠B′,
∴△ABC∽△A′B′C′.
A
B
C
C′
A′
B′
全等三角形可以用SAS来判定，那么相似三角形呢？能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？
思考
新课探究
交流
已知:如图,
在
△ABC
和
△A′B′C′
中,
,
∠A=∠A′.
求证:△ABC
∽
△A′B′C′
.
A
C
B
A′
C′
B′
证明
在△ABC
的边
AB（或延长线）上,
截取
AD
=
A′B′,
过点
D
作
BC
的平行线
DE
交
AC
于点
E,
则
A
C
B
A′
C′
B′
D
E
△ADE
∽
△ABC.
∵
∴
∵
∴
∵∠A=∠A′,
∴△ADE
≌
△A′B′C′
(SAS).
∴△ABC
∽
△A′B′C′
.
A
C
B
A′
C′
B′
D
E
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,
并且夹角相等,那么这两个三角形相似.
相似三角形判定定理2
简记为:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
对于△ABC和△A′B′C′,
如果
∠B=∠B′,
这两个三角形一定相似吗?试着画画看.
思
考
A
B
C
B′
A′
C′
随堂演练
1.下列条件能判定△ABC与△A′B′C′相似的是(
).
A.
B.
C.
D.
，且∠A=∠C'
，且∠B=∠B'
，且∠B=∠B'
D
2.如图，已知△ABD∽△ACE.
求证：△ABC∽△ADE.
证明：∵
△ABD∽△ACE,
∴∠BAD=∠CAE,
.
∴∠BAD+∠DAC=
∠CAE+
∠DAC.
即∠BAC=∠DAE.
又∵
,
∴△ABC∽△ADE.
3.如图,
已知△ABC、△DEB
均为等腰直角三角形,
∠ACB
=∠EDB
=
90°,
点
E
在边AC
上,
CB、ED
交于点F.
证明：△ABE∽△CBD.
证明：∵△ABC、△DEB
均为等腰直角三角形,
∴∠DBE=∠CBA
=45°,
∴∠DBE-∠CBE=∠CBA-∠CBE.
即∠ABE=∠CBD，又
∴△ABE∽△CBD.
课堂小结
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,
并且夹角相等,那么这两个三角形相似.
简记为:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
课后作业
1.完成课本的练习；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
谢谢大家!
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！！月薪过万不是梦！！