22.2相似三角形的判定 第4课时 相似三角形判定定理3 课件（共25张PPT）
文档属性
| 名称 | 22.2相似三角形的判定 第4课时 相似三角形判定定理3 课件（共25张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-10 16:58:10 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
第4课时
相似三角形判定定理3
22.2
相似三角形的判定
沪科版
九年级数学上册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
1.经历三角形相似的判定定理3的探索及证明过程.
2.能应用定理3判定两个三角形相似，解决相关问题.
【过程与方法】
让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.
【情感态度】
通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学探索与创造的快乐.
【教学重点】
三角形相似的判定定理3及应用.
【教学难点】
三角形相似的判定定理3的证明.
新课导入
三边对应相等的两个三角形全等，这是判定三角形全等的SSS方法.
类似地，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？
任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的
k
倍.
度量这两个三角形的角，他们分别相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论.
交流
新课探究
如图，在△ABC
和△A'B'C‘
中，
求证:
△ABC∽
△A'B'C'
.
A
B
C
A′
B′
C′
A
B
C
A′
B′
C′
证明：在线段A′B′（或它的延长线）上截取
A′D=AB,
过点
D
作
DE∥B′C′
,
交A′C′
于点E,
根据前面的定理,
可得
△A'DE∽△A'B'C'.
D
E
∴
.
又
,
A'D=AB.
∴
,
.
∴
DE=BC,
A'E=AC.
∴△A′DE
≌△ABC.
∴△ABC∽△A'B'C'
.
A
B
C
A′
B′
C′
D
E
如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,
那么这两个三角形相似.
相似三角形判定定理3
可以简单说成:
三边成比例的两个三角形相似.
几何语言：
∵
A
B
C
A′
B′
C′
∴
△A′B′C′∽△ABC
.
例1
在△ABC和△A′B′C′
中,
已知下列条件成立,
判断这两个三角形是否相似,
并说明理由.
（1）AB=5,
AC=3,
∠A=45°,
A′B′=10,
A′C′=6,
∠A=45°;
（2）∠A=38°,
∠C=97°,
∠A′
=38°,
∠B′=45°;
（3）AB=5,
BC=
,
AC=
,
A′B′=
,
B′C′=
1,
A′C′=
.
（1）AB=5,
AC=3,
∠A=45°,
A′B′=10,
A′C′=6,
∠A=45°;
解
∵
,
∴
.
∵
∠A
=∠A′
=45°.
∴
△ABC∽△A′B′C′
.
（2）∠A=38°,
∠C=97°,
∠A′
=38°,
∠B′=45°;
∵∠B
=
180°-(∠A+∠C)
=
180°-(38°+
97°)
=
45°.
∴∠B
=∠B′=45°.
∵∠A
=∠A′=38°,
∴
△ABC∽△A′B′C′
.
（3）AB=5,
BC=
,
AC=
,
A′B′=
,
B′C′=
1,
A′C′=
.
∵
,
,
,
∴
.
∴
△ABC∽△A′B′C′
.
A
例3
如图,方格网的小方格是边长为
1
的正方形,
△ABC与△A′B′C′
的顶点都在格点上,
判断△ABC与△A′B′C′
是否相似,
为什么？
C
B
A′
B′
C′
解
由于△ABC
与△A′B′C′
的顶点均在格点上,
根据勾股定理,
得
A
C
B
A′
B′
C′
,
AC
=
2
,
A
C
B
A′
B′
C′
∴
△ABC∽△A′B′C′
.
随堂演练
1.试判定
△ABC
与△A′B′C′
是否相似并说明理由.
已知:
AB=6
cm,
BC=8
cm,
AC=10
cm,
A′B′=18
cm,
B′C′=24
cm,
A′C′=30
cm.
解
∵
∴
△ABC∽△A′B′C′
.
2.
试判定△ABC
与△A′B′C′
是否相似,
并说明理由.
在△ABC
和△A′B′C′
中,
已知:
AB=12
cm,
BC=15
cm,
AC=24
cm,
A′B′=16
cm,
B′C′=
20
cm,
A′C′=30
cm.
不相似，因为对应边的比不相等.
3.
要制作两个形状相同的三角形框架,
其中一个三角形框架的三边长分别为
4、5、6,
另一个三角形框架的一边长为
2,
它的另外两条边长应当是多少？你有几个答案？
解
设另外两条边长分别为
x
,
y
.
方案(1)
3.
要制作两个形状相同的三角形框架,
其中一个三角形框架的三边长分别为
4、5、6,
另一个三角形框架的一边长为
2,
它的另外两条边长应当是多少？你有几个答案？
方案(2)
3.
要制作两个形状相同的三角形框架,
其中一个三角形框架的三边长分别为
4、5、6,
另一个三角形框架的一边长为
2,
它的另外两条边长应当是多少？你有几个答案？
方案(3)
课堂小结
如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,
那么这两个三角形相似.
可以简单说成:
三边成比例的两个三角形相似.
课后作业
1.完成课本的练习；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
谢谢大家!
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第4课时
相似三角形判定定理3
22.2
相似三角形的判定
沪科版
九年级数学上册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
1.经历三角形相似的判定定理3的探索及证明过程.
2.能应用定理3判定两个三角形相似，解决相关问题.
【过程与方法】
让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.
【情感态度】
通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学探索与创造的快乐.
【教学重点】
三角形相似的判定定理3及应用.
【教学难点】
三角形相似的判定定理3的证明.
新课导入
三边对应相等的两个三角形全等，这是判定三角形全等的SSS方法.
类似地，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？
任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的
k
倍.
度量这两个三角形的角，他们分别相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论.
交流
新课探究
如图，在△ABC
和△A'B'C‘
中，
求证:
△ABC∽
△A'B'C'
.
A
B
C
A′
B′
C′
A
B
C
A′
B′
C′
证明：在线段A′B′（或它的延长线）上截取
A′D=AB,
过点
D
作
DE∥B′C′
,
交A′C′
于点E,
根据前面的定理,
可得
△A'DE∽△A'B'C'.
D
E
∴
.
又
,
A'D=AB.
∴
,
.
∴
DE=BC,
A'E=AC.
∴△A′DE
≌△ABC.
∴△ABC∽△A'B'C'
.
A
B
C
A′
B′
C′
D
E
如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,
那么这两个三角形相似.
相似三角形判定定理3
可以简单说成:
三边成比例的两个三角形相似.
几何语言：
∵
A
B
C
A′
B′
C′
∴
△A′B′C′∽△ABC
.
例1
在△ABC和△A′B′C′
中,
已知下列条件成立,
判断这两个三角形是否相似,
并说明理由.
（1）AB=5,
AC=3,
∠A=45°,
A′B′=10,
A′C′=6,
∠A=45°;
（2）∠A=38°,
∠C=97°,
∠A′
=38°,
∠B′=45°;
（3）AB=5,
BC=
,
AC=
,
A′B′=
,
B′C′=
1,
A′C′=
.
（1）AB=5,
AC=3,
∠A=45°,
A′B′=10,
A′C′=6,
∠A=45°;
解
∵
,
∴
.
∵
∠A
=∠A′
=45°.
∴
△ABC∽△A′B′C′
.
（2）∠A=38°,
∠C=97°,
∠A′
=38°,
∠B′=45°;
∵∠B
=
180°-(∠A+∠C)
=
180°-(38°+
97°)
=
45°.
∴∠B
=∠B′=45°.
∵∠A
=∠A′=38°,
∴
△ABC∽△A′B′C′
.
（3）AB=5,
BC=
,
AC=
,
A′B′=
,
B′C′=
1,
A′C′=
.
∵
,
,
,
∴
.
∴
△ABC∽△A′B′C′
.
A
例3
如图,方格网的小方格是边长为
1
的正方形,
△ABC与△A′B′C′
的顶点都在格点上,
判断△ABC与△A′B′C′
是否相似,
为什么？
C
B
A′
B′
C′
解
由于△ABC
与△A′B′C′
的顶点均在格点上,
根据勾股定理,
得
A
C
B
A′
B′
C′
,
AC
=
2
,
A
C
B
A′
B′
C′
∴
△ABC∽△A′B′C′
.
随堂演练
1.试判定
△ABC
与△A′B′C′
是否相似并说明理由.
已知:
AB=6
cm,
BC=8
cm,
AC=10
cm,
A′B′=18
cm,
B′C′=24
cm,
A′C′=30
cm.
解
∵
∴
△ABC∽△A′B′C′
.
2.
试判定△ABC
与△A′B′C′
是否相似,
并说明理由.
在△ABC
和△A′B′C′
中,
已知:
AB=12
cm,
BC=15
cm,
AC=24
cm,
A′B′=16
cm,
B′C′=
20
cm,
A′C′=30
cm.
不相似，因为对应边的比不相等.
3.
要制作两个形状相同的三角形框架,
其中一个三角形框架的三边长分别为
4、5、6,
另一个三角形框架的一边长为
2,
它的另外两条边长应当是多少？你有几个答案？
解
设另外两条边长分别为
x
,
y
.
方案(1)
3.
要制作两个形状相同的三角形框架,
其中一个三角形框架的三边长分别为
4、5、6,
另一个三角形框架的一边长为
2,
它的另外两条边长应当是多少？你有几个答案？
方案(2)
3.
要制作两个形状相同的三角形框架,
其中一个三角形框架的三边长分别为
4、5、6,
另一个三角形框架的一边长为
2,
它的另外两条边长应当是多少？你有几个答案？
方案(3)
课堂小结
如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,
那么这两个三角形相似.
可以简单说成:
三边成比例的两个三角形相似.
课后作业
1.完成课本的练习；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
谢谢大家!
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