22.3相似三角形的性质 第1课时 相似三角形的性质定理1 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
22.3
相似三角形的性质
第1课时
相似三角形的性质定理1
沪科版
九年级数学上册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
理解掌握相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比及相似三角形的面积的比、周长比与相似比之间的关系．
【过程与方法】
对性质定理的探究，学生经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度.
【情感态度】
在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律.
【教学重点】
相似三角形性质的应用.
【教学难点】
相似三角形性质的应用.
新课导入
三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度等，如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？
思考
新课探究
根据相似三角形的定义可知,
相似三角形的对应角相等,
对应边成比例.
现在,
我们研究相似三角形的其他几何量之间的关系.
已知:
如图,
△ABC∽△A′B′C′
,
它们的相似比为
k,
AD,
A′D′
是对应高.
1.
相似三角形对应边上的高有什么关系呢？
求证:
A
B
C
D
C′
B′
A′
D′
证明
∵
△ABC∽△A′B′C′,
∴
∠B
=
∠B′.
∵
∠BDA
=
∠B′D′A′
=
90°,
∴
Rt△ABD∽Rt△A′B′D′.
∴
A
B
C
D
C′
B′
A′
D′
相似三角形对应边上的高之比等于相似比.
2.
相似三角形对应边上的中线有什么关系呢？
（1）如图,
△ABC,
AE为BC边上的中线,
则把三角形扩大
2
倍后得
△A′B′C′
,
A′E′
为
BC
边上的中线.
△ABC
与△A′B′C′
的相似比是多少？AE与A′E′
的比是多少？
A
B
C
E
E′
A′
B′
C′
（2）如右图两个相似三角形的比为
k,
则对应边上的中线的比是多少呢？说说你判断的理由是什么？
A
B
C
E
E′
A′
B′
C′
相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.
3.
相似三角形对应角的角平分线有什么关系呢？
B′
A′
C′
D′
B
A
C
D
已知:
如图,
△ABC∽△A′B′C′
,
它们的相似比为
k,
AD,
A′D′
分别是
∠BAC,
∠B′A′C′
的角平分线.
求证:
证明
∵
△ABC∽△A′B′C′,
∴
∠BAC
=
∠B′A′C′,
∴
∠DAC
=
∠D′A′C′
,
∴
△DAB∽△D′A′B′.
∴
B′
A′
C′
D′
B
A
C
D
∠C
=
∠C′.
又∵AD,
A′D′
分别是
∠BAC,
∠B′A′C′
的角平分线.
相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比.
相似三角形的性质定理1
相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
A
B
C
D
E
F
A′
B′
C′
D′
E′
F′
随堂演练
1.判断题
（1）相似三角形的中线比等于相似比
(
)
（2）两个相似三角形的边长之比等于高之比.
(
)
×
×
2.
填空.
（1）相似三角形对应边的比为
2∶3,
那么相似比为_______,
对应角的角平分线的比为______.
（2）两个相似三角形的相似比为
1∶4,
则对应高的比为______,
对应角的角平分线的比为______.
2∶3
2∶3
1∶4
1∶4
3.
如图
,
梯形ABCD中,
AB∥CD,
点F在BC上,
连DF与AB的延长线交于点G
.
（1）求证:
△CDF∽△BGF;
（2）当点F是BC的中点时,
过F作EF∥CD交AD于点E,
若AB=6cm,
EF=4cm,
求CD的长.
（1）证明:
∵在梯形ABCD中,
AB∥CD,
∴∠CDF=∠FGB,
∠DCF=∠GBF,
∴△CDF∽△BGF.
（2）
由（1）知△CDF∽△BGF,
又F是BC的中点,
∴
BF
=
FC,
∴
△CDF≌△BGF,
∴
DF
=
FG,
CD
=
BG.
又∵
EF∥CD,
AB∥CD,
∴
EF∥AG,
得
2EF
=
AB+BG.
∴
BG
=
2EF-AB
=
2×4-6
=
2,
∴
CD
=
BG
=
2cm．
课堂小结
相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
A
B
C
D
E
F
A′
B′
C′
D′
E′
F′
课后作业
1.完成课本的练习；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
谢谢大家!
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