(共28张PPT)
2.2.1直线与平面平行的判定
空间中直线与平面有几种位置关系？
复习引入
其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础．
有三种位置关系：在平面内，相交、平行．
a??
a
∩?=A
a
∥?
a
??
如何判定一条直线和一个平面平行呢？
在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．
实例感受
将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？
从中你能得出什么结论？
A
B
C
D
CD是桌面外一条直线，
AB是桌面内一条直线，
CD
∥
AB
，则CD
∥桌面
直线AB、CD各有什么特点呢？
它们有什么关系呢？
猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
做一做
猜一猜
直线和平面平行的判定定理：
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.
简述为：线线平行
?
线面平行
符号语言：
图形语言：
a
b
P
a
b
假设直线a不平行于平面α，则a
∩
α
=
P。
定理:如果不在平面内的一条直线
和平面内的
一条直线平行,那么这条直线
和这个平面平行.
证明:(用反证法)
1．如图，长方体
的六个表面中，
（1）与AB平行的平面是
；
（2）与
平行的平面是
；
（3）与AD平行的平面是
；
平面
平面
平面
平面
平面
平面
课堂练习
例1
求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．
已知：空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD的中点．
求证：EF//平面BCD．
证明：连接BD.
因为
AE=EB,AF=FD,
所以
EF//BD（三角形中位线的性质）
因为
由直线与平面平行的判断定理得:
EF//平面BCD.
解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？
反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；
线线平行
线面平行
反思2：能够运用定理的三
个条件要满足六个字，
“面外、面内、平行”。
反思3:运用定理的关键是找平行线。找平行线又经常会用到三角形中位线定理。
2.
如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点.
B
C
A
D
E
F
G
H
(3)你能说出图中满足线面平行位置
关系的所有情况吗？
(1)E、F、G、H四点是否共面？
(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系；
课堂练习
B
C
A
D
E
F
G
H
解：(1)E、F、G、H四点共面。
∵在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点.
∴EH∥BD且
同理GF
∥BD且
EH
∥GF且EH＝GF
∴E、F、G、H四点共面。
（2）
AC
∥平面EFGH
B
C
A
D
E
F
G
H
（3）由EF
∥HG
∥AC，得
EF
∥平面ACD
AC
∥平面EFGH
HG
∥平面ABC
由BD
∥EH
∥FG，得
BD∥平面EFGH
EH
∥平面BCD
FG
∥平面ABD
例2.如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。
求证：EF//平面BDD1B1.
M
N
M
已知E、F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1棱BC、Ｃ1Ｄ1的中点，求证:EF
∥平面BB1D1
D.
D
A
B
C
A1
C1
D1
B1
取BD中点O，则OE为△
BDC
的中位线.
∴Ｄ1ＯＥＦ为平行四边形
∴EF
∥Ｄ1Ｏ
∴
EF
∥平面BB1DD1
又∵
EF 平面BB1DD1，Ｄ1Ｏ
平面BB1DD1
E
F
O
∴ＯＥ
DC,Ｄ1Ｆ
Ｃ1Ｄ1
∴Ｄ1Ｆ
ＯＥ
=
∥
=
∥
=
∥
证明:
如何证明线面平行？
线线平行
线面平行
关键：找平行线
条件
面内
面外
平行
反思:
3．如图，正方体
中，E为
的中点，试判断
与平面AEC的位置关系，并说明理由．
证明：连接BD交AC于点O,
连接OE,
在
中，E，O分别是
的中点．
课堂练习
变式：如图，在长方体ABCD——A1B1C1D1中，E为DD1的中点。试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由。
F
已知：P是平行四边形ABCD所在平面外一点，
M为PB的中点.
求证：PD//平面MAC.
A
P
B
C
D
M
O
变式
4、如图，在三棱柱ABC——A1B1C1中，D是AC的中点。
求证：AB1//平面DBC1
P
课堂练习
如图，正方体
中，P
是棱A1B1
的中点，过点
P
画一条直线使之与截面A1BCD1
平行.
A1
A
B1
D1
C
B
P
C1
D
思考交流：
注意:（1）面外,（2）面内,（3）平行。
小结：
1.直线与平面平行的判定：
(1)运用定义；
(2)运用判定定理：
线线平行?线面平行
关键:找平行线
方法一：三角形的中位线定理；
方法二：平行四边形的平行关系。
2．数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
课外探讨：
如图，已知有公共边AB的两个全等矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P、Q对角线AE、BD上的动点。
当P、Q满足什么条件时，
PQ∥平面CBE？
两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同
一平面内,M、N是对角线AC、BF的中点
求证：MN
∥面BCE
D
A
N
M
C
B
F
E
练一练
P
Q
M、N
是AC，BF上的点且AM=FN，求证：MN
∥面BCE
D
A
N
M
C
B
F
E
D
A
N
M
C
B
F
E
1.空间直线与平面的位置关系有哪几种?
直线a在平面?内
直线a与平面?相交
直线a与平面?平行
a
?
a
?
?
a
?
a//?
复习引入：
a∩?=A
a
?
A
2.如何判定一条直线和一个平面平行呢？
实例探究：
问题3：
在黑板的上方装一盏日光灯，怎样才能使日光灯与天花板平行呢？
将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面的关系如何呢？
问题2：
问题1：
把门打开，门上靠近把手的边与墙面所在的平面有何关系？课题：直线与平面平行的判定
教学目标：
理解并掌握直线与平面平行的判定定理；并会用判定定理证明直线与平面 平行。
教学重点：直线与平面平行的判定定理的应用。
教学难点：判定定理的理解。
教学过程：
一、复习提问,导入新课:
高
考
资
源
网w
w
w.k
s
5
u.c
o
m
引课:我们已经学习过空间点、直线、平面之间的位置关系,在这些关系中,直线和平面、平面和平面的关系最为重要。今天我们要来学习的是:直线和平面平行的判定。
提问:直线与平面有几种位置关系？分别是什么？
答:空间中,直线和平面的位置关系有且只有三种:(1)
直线在平面内;(2)
直线与平面相交;(3)
直线与平面平行。直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。
二、研探新知:
提出问题:在直线与平面的位置关系中,平行是一种非常重要的关系。它不仅应用较多,而且是学习平面与平面平行的基础。怎样判断直线与平面平行呢?
答:用定义法判断,只须判定直线和平面有没有公共点。
指出:这个方法好是好,但并不实用。因为直线无限伸展,平面无限延展;此处无交点并不表示延伸后就没有交点。我们还是先来看看:
1、生活中线面平行的例子
(1) 门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象。
(2)
观察：如图，将一本书平放桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
分析、思考:对(1),门扇的另一边在门框所在的平面内,
门扇转动的边与没有转动的另一边互相平行;
对(2),封面边缘AB所在直线与桌面所在平面内的一条直线平行。
猜想、证明:是不是只要平面外的一条直线和平面内的一条直线平行,就能推出这条直线和平面平行呢?
如右图，若a∥b,且直线a在平面α外，直线b在平面α内
问:直线a与平面α平行吗？
直线a与b共面吗？
指出:上述结论是可以证明的,不过要用到反证法,所以我们以后再来证明。
归纳出定理
定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
上述定理就是直线与平面平行的判定定理，它可以用符号表示：
，，且a∥ba∥α
由定理可知，要证明一条已知直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条
直线与已知直线平行，就可断定已知直线与这个平面平行。
三、例题示范,巩固新知:
例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。
已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB、AD的中点。
(?http:?/??/?www.ks5u.com?/??)
求证：EF∥平面BCD。
证明：连接BD，
∵ AE＝BE，AF＝FD
∴ EF∥BD
∵ EF平面BCD，BD平面BCD
∴ EF∥平面BCD。
方法归纳: 将直线与平面的平行关系转化为直线间的平行关系，是处理空间位置关系的一种常用方法。
练一练,巩固新知:P55练习1,2题
补充练习:判断对错
直线a与平面α不平行，即a与平面α
相交．
（???
）
直线a∥b，直线b平面α，则直线a∥平面α．?
（???
）
直线a∥平面α，直线b平面α，则直线a∥b．?
（???
）
四、归纳小结:
1、本节课所学定理的内容是什么?其作用是什么?
2、同学们在运用该判定定理时应注意什么？
3、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。
五、作业:
1、教材第61页
习题2.2
A组第3题；
2、预习：如何判定两个平面平行？
高
考
资
源
网w
w
w.k
s
5
u.c
o
m
PAGE
12.
4
直线与平面平行的判定
一、学习目标：
通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理
二、预习自学（提出问题，学生自学，初步了解本节知识体系。阅读必修2的54～55页，并思考下列问题）
直线和平面平行的判定定理是什么呢？在证明过程中需要注意什么呢？
三、探究合作（或课堂讲义）
直线与平面平行的判定定理
：平面
一条直线与此平面
的一条直线平行，则
用符号语言表示：
思考感悟：线面平行判定定理的实质是什么？
常用哪些方法判定两直线平行呢？看谁总结的多！
例1．
求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。
例2．在正方体中，E，F分别是棱BC，的中点，
求证：平面.
四、检测反馈
1．是平面外的一条直线，下列条件可以得出的是（
）
A
与内的一条直线不相交
B
与内的两条直线不相交
C
与内的无数条直线不相交
D
与内的所有直线不相交
2．如果是异面直线，那么过直线且与直线平行的平面（
）
A
不存在
B
有且只有一个
C
有两个
D
有无数个
3．过直线外两点作与平行的平面，这样的平面（
）
A
能做出无数个
B
只能做出一个
C
不能做出
D
上述情况都有可能
4．一块木料如图所示，点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，应该怎样画线？
五、课外作业（30分钟内完成。相信自己：我能独立按时完成！）
1.已知直线//平面，，那么过点P且平行于直线的直线（
）
A只有一条，不在平面内
B有无数条，不一定在平面内
C只有一条，且在平面内
D有无数条，一定在平面内
2．判断正误，并说明理由：
(1)
如果直线平行于直线b，则平行于经过b的任何平面；
(
)
(2)
过平面外一点，可以作无数条直线与已知平面平行；
(
)
(3)
如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行；
(
)
(4)
过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行；
(
)
3.
﹑是直线,﹑是平面,下列说法正确的个数
1
若∥ｂ,ｂα,则∥
2
②若∥,ｂ,则∥ｂ
3
若∥ｂ,
∥,则ｂ∥
4
④若∥,ｂ∥,则∥ｂ
⑤//b,
//
,b,则b//
⑥若平面α∩β=直线，直线bβ，且b和没有公共点，则b//α
4.过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为,b,c---，则这些交线的位置关系为（
）
A
都平行
B
都相交且一定交于同一点
C都相交但不一定交于同一点
D
都平行或都交于同一点
5．若直线与平面内无数条直线平行，则与的位置关系是（
）
A
//
B
6.在空间四边形中，分别是的中点，求证：（1）平面；（2）平面。
B
V
A
C
PAGE
1
