22.5一元二次方程的解法复习

一元二次方程的解法复习
教学目标
掌握一元二次方程的解法，会选择合适的方法解一元二次方程
教学重难点
选择合适的方法解一元二次方程
教学过程
一、课前热身
解下列方程：
1. X2-7x=0 2. X2+12x=27 3. x(x-2)+x-2=0
4. X2+x-2=4 5. 5X2-2x-= X2-2x+ 6. 4(x+2)2=9(2x-1)2
二、归纳总结：
1、解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次
2、一元二次方程主要有四种解法，它们的理论根据和适用范围如下表：
方法名称 理论根据 适用方程的形式
直接开平方法 平方根的定义 或
配方法 完全平方公式 所有的一元二次方程
公式法 配方法 所有的一元二次方程
因式分解法 两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个等于0 一边是0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积的一元二次方程
3、一般考虑选择方法的顺序是：
直接开平方法、 分解因式法、 配方法或公式法
4、公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。
三、例题分析
1、直接开平方法
　　直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程，其解为x=m± .
　　例1．解方程（1）(3x+1)2=7　　　 （2）9x2-24x+16=11
分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。
　　
2． 配方法
　移项，把常数项移到方程右边；配方，在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；利用直接开平方法解之。
　　例2．用配方法解方程　3x2-4x-2=0
　　　　
3．公式法
把一元二次方程化成一般形式，求出a、b、c，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x= (b2-4ac≥0)就可得到方程的根。
　　例3．用公式法解方程　 2x2-8x=-5
　　　
4．因式分解法
把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例4．用因式分解法解下列方程：
　　(1) 2x2+3x=0　 　(2) (x+3)(x-6)=-8
　　
　 例5．已知，求 HYPERLINK "http://www./" 的值。
分析：已知等式可以看作是以为未知数的一元二次方程，并注意 HYPERLINK "http://www./" 的值应为非负数。
四、课堂检测
选择适当的方法解下列方程：
（1）； （2） HYPERLINK "http://www./"
（3）2x2－6x＝3　　　　　 （4）x（x＋5）＝24；
（5）； （6） HYPERLINK "http://www./"
五、课后练习
填空题：
1、方程的根是 ；方程 HYPERLINK "http://www./" 的解是 。
2、设的两根为 HYPERLINK "http://www./" 、，且 HYPERLINK "http://www./" ＞，则 HYPERLINK "http://www./" ＝ 。
3、已知关于的方程 HYPERLINK "http://www./" 的一个根是－2，那么＝ 。
4、 HYPERLINK "http://www./" ＝
选择题：
1、用直接开平方法解方程 HYPERLINK "http://www./" ，得方程的根为（ ）
A、 B、 HYPERLINK "http://www./"
C、， HYPERLINK "http://www./" D、， HYPERLINK "http://www./"
2、方程的根是（ ）
A. B. C. D.
3、一元二次方程的根是__________________________.
4、当____________时，代数式的值等于3.
解答题
1、用适当的方法解下列方程：
(1) 6x2-x-2=0 　　　 (2) (x+5)(x-5)=3
(3) x2-x=0 　　 (4) x2-4x+4=0
(5) 3x2+1=2x 　 　(6) (2x+3)2+5(2x+3)-6=0
2、一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66次手，这次会议到会的人数是多少？
3、已知是方程的一个根，求方程的另一个根及c的值。
4、已知三角形的两边长分别是方程的两根，第三边的长是方程 HYPERLINK "http://www./" 的根，求这个三角形的周长。