22.1一元二次方程

一元二次方程
教学目标
1、了解一元二次方程的概念；
2、一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及方程根的概念；
3、应用一元二次方程概念解决一些简单题目．
教学重难点
重点:一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及方程根的概念；
难点：应用一元二次方程概念解决一些简单题目．
教学过程
一、复习引入：
观察下列各方程： ①； ②； ③； ④； ⑤
由上面各方程可知：①它们都只含有______个未知数（____元）；
②它们的未知数的最高次数都是_____（_____次）；
③它们都是_____方程。
二、新课讲授：
1、一元二次方程的概念：只含有______个未知数（____元），并且未知数的最高次数是_____（_____次）的整式方程，叫做一元二次方程。
一个关于的一元二次方程，整理后，都能化成如下形式：
这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中，二次项系数_____0（填“＝”或“≠”），一次项系数_____为0（填“可以”或“不可以”），常数项_____为0（填“可以”或“不可以”）
例1：将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。
解：去括号，得：___________________________________。
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：_________________________。
其中二次项系数为_____，一次项系数为________，常数项为__________。
练习1：下列关于的方程是一元二次方程的有（ ）
①；②；③；④；
⑤；⑥
A①② B④⑤⑥ C②③④ D③
练习2．说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项:
（1）x 2十3x十2＝O ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（2）x 2—3x十4＝0； ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(3)3x 2-5＝0 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（4）4x 2十3x—2＝0； ＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(5)3x 2—5＝0； ＿＿＿＿＿＿＿＿
(6)6x 2—x=0. ＿＿＿＿＿＿＿
练习3.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式,再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项:
(1)6x -2＝3-7x； (2)3x(x-1)＝2(x十2)—4；
(3) (3x十2) 2＝4(x-3) 2 （4）（x+1）2+（x-2）（x+2）=1
例2：关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？
例3：求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．
练习4：已知关于的方程是一元二次方程，则_______。
练习5：若关于的方程为一元二次方程，则的取值为______ ,若此方程为一元一次方程，则的值为______。
练习6：当______时，方程是关于的一元二次方程。
2、方程的根：能使方程左右两边________的未知数的值叫做方程的解，也叫做方程的根。一元二次方程的解又叫做一元二次方程的根。
例4．下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．
例5．你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？
（1）x2-64=0 (2)3-27x2=0； (3)4(1-x)2-9=0.
例6．如果x=2是方程x2 -m =0的一个根，求m的值和方程的另一个根．
练习7：一元二次方程的根为（ ）
A B C ， D ，
练习8：下列哪些数是方程的根：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5把你认为是方程的根的数填在横线上：_____________________。
练习9：已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．
练习10：若x=1是关于x的一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式2010(a+b+c)的值
三、课堂检测
诊断检测题一：
1.一元二次方程的一般形式是________ _，其中_____是二次项,____是一次项，_______是常数项.
2.方程(3x－7)(2x＋4)=4化为一般形式为_____,其中二次项系数为_____，一次项系数为_______.
3.方程mx2+5x+n=0一定是( ).
A.一元二次方程 B.一元一次方程
C.整式方程 D.关于x的一元二次方程
4.关于x的方程(m+1)x2+2mx－3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是( )
A.任意实数 B. m≠－1 C. m＞1 D. m＞0
5.方程：（1）３Ｘ－１＝０；（2）３Ｘ２－１＝０；（3）２Ｘ２－１＝（Ｘ－１）（Ｘ－２）；（4）３Ｘ２＋Ｙ＝２Ｘ那些是一元二次方程？
6.把下列方程化成一般形式，且指出其二次项，一次项和常数项
　(1)2x(x-5)=3-x (2) (2x-1)(x+5)=6x
诊断检测题二：
1.方程的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .
2．把一元二次方程化成二次项系数大于零的一般式是 ，其中二次项系数是 ，一次项的系数是 ，常数项是 ；
3.一元二次方程的一个根是3，则 ；
4．是实数，且，则的值是 .
5．关于的方程是一元二次方程，则 .
6．方程：① ② ③ ④中一元二次程是 （ ）
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和③
7．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ）．
A．x1=b，x2=a B．x1=b，x2= C．x1=a，x2= D．x1=a2，x2=b2
8．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则=（ ）．
A．1 B．-1 C．0 D．2
9．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．
10．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根．
11．方程（2a—4）x2—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
12.当m为何值时,方程(m+1)x+1+27mx+5=0是关x于的一元二次方程？