青岛版数学九年级上册
第四章
一元二次方程
《4.1
一元二次方程》教学设计
学
校
成武永昌振兴中学
年级
九
学科
数学
授课人
范玲
班级
九二
备课时间
2020.11，1
课
题
4.1
一元二次方程
授课时间
2020.11.4
教学目标
【知识与能力】通过实际问题情景，抽象出一元二次方程的概念了解一元二次方程的意义，掌握一元二次方程的一般形式，能将一元二次方程转化为一般形式【过程与方法】建模法列出一元二次方程探究、类比、对比、归纳法得出一元二次方程的特点【情感、态度与价值观】体会数学学习的价值，感受建模、类比在生活中的应用价值，树立积极参与、勇于探索的科学态度
教学重难点
重点：一元二次方程的概念及一般形式难点：如何把实际问题转化为数学方程，正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”
教学突破
1.结合生活中的具体事例，激发学生的学习兴趣2.类比一元一次方程来建模出一元一次二次方程3.在给出一元二次方程的概念，一般形式后，通过为什么规定a≠0引导学生辨析概念，最后通过例题让学生用概念做判断，引导学生进行独立思考与发现
教学准备
【学生准备】复习有关方程的知识【教师准备】准备教材内容相关课件
教学过程：
教学流程
教师活动
学生活动
设计意图
回顾旧知导入新课
1.展示学习目标展示回顾旧知（1）什么叫方程？（2））什么叫一元一次方程？（3））下列方程哪些是一元一次方程，哪些不是，为什么？-7x-8y=103(x+6)-4x=-1
5x?+4x-3=0
学生读学习目标学生回答旧知
明确目标，有的放矢复习一元一次方程有关知识，为后面类比、抽象出一元二次方程的概念，做好准备
探究新知1
学生自主完成课本124页的交流与发现（1）、（2）、（3）多媒体展示要求：把所列的三个方程整理为左边按未位数的降幂排列，右边是零的形式展示观察这些方程类比一元一次方程，请填空）方程两边都是____它们都只含有___未知数整理后未知数的最高次数都是___类比一元一次方程，你能给出一元二次方程的定义吗？
学生自主学习列出方程x(2x-3)=54x?+(x+7)?=11?x?=1-x学生整理方程得出2x?-3x-54=0X?+7x-36=0X?+x-1=0学生类比一元一次方程概念，归纳填空类比一元一次方程学生尝试给出一元二次方程的定义
让学生经历将实际问题抽象为数学问题的建模过程，激发学生强烈的好奇心和求知欲让学生经历一元二次方程的整理过程，为后面化简一元二次方程为一般形式奠定基础通过师生的共同努力，明确一元二次方程的定义
探究新知1
4.教师板书定义：方程两边都是整式，只含有一个未知数并且整理后未知数的最高次数都是2，像这样的方程叫做一元二次方程让学生熟记定义5.多媒体展示问题：根据一元二次方程的定义判断一个方程是一元二次方程，需要满足什么条件？6、巩固新知
多媒体展示例1：下列方程中哪些是一元二次方程？哪些不是为什么？（1）
2x＋3y－6＝0（2）x?＋
－1＝0（3）x?＋x?＝1（4）2y?－3y－1＝0（5）3x?－6x＋2＝3x?（6）(x＋1)(2x＋3)＝2x?（7）解析：判断一个方程是一元二次方程的方法，先整过整理，是指去括号移项合并同类项后看是否同时满足三个条件，一整式二一个未知数，三含未知数的最高次数是2
学生熟记定义学生归纳总结一元二次方程所满足的三个条件学生独立完成解题过程
通过师生的共同努力得到定义，并让学生熟练掌握定义并明白一元二次方程是刻画现实世界的一个数学模模型让学生明确一元二次方满足的满足的三个条件（1）、（2）、（3）让学生明确判断一个方程是否是一元二次方程的方法与步骤
探究新知2
多媒体展示：观察整理后的三个方程，在形式上有什么共同特征？2x?-3x-54=0X?+7x-36=0X?+x
-1=0ax?+bx+
c=0多媒体展示一元二次方程一般形式的生成过程2、多媒体展示：经过整理，关于x的一元二次方程都可以化为ax?+bx+c=0（a,b,c为常数且a≠0）的形式，称为一元二次方程的一般形式，其中ax?，bx，c分别是二次项，一次项,常数项；a，b分别是二次项系数，一次项系数
3、多媒体展示:随堂练习1请说出下列一元二次方程的二次项，一次项以常数项一级二一次项系数二次项系数(1)3x?-4x-5=0(2)3x?-4x=0(3)3x?-5=04.例题解析把方程
化为一元二次方程的一般形式写出它的二次项，一次项常数项及二次项系数，一次项系数，
学生交流思考2x?-3x-54=0x?+7x-36=0x?+x-1=0的共同特征师生共同归纳总结：一般的任何一个关于x的一元二次方程，经过整理都能化成ax?+bx+c=0，（a,b,c为常数且a≠0）的形式，这种形式叫做一元二次方程的一般形式学生熟记一元二次方程的一般形式及其相关定义学生口答完成师生归纳总结：一元二次方程的项和系数必须一定要包括前面的符号师生共同解题一学生口答老师板书注意做题步骤学生听讲、思考、观察。，
让学生经历了一元二次方程的一般形式的探究过程，符合任学生的认知规律，引导学生感悟知识的生成和发展，并体会从特殊到一般的数学转化思想使学生掌握一元二次方程的一般形式，并能对一元二次方程的有关项及系数进行正确的判断
探究新知2
4.多媒体展示：例2把方程（2x+1）（3x-2）=x?+2化为一元二次方程的一般形式，写出它的二次项、一次项、常数项及二次项系数、一次项系数5.多媒体展示随堂练习2将下列方程化为一般形式，并分别指出它的二次项系数、一次项系数和常数项①、3x(x＋1)＝4(x－2)
②、(x＋3)?＝(x＋2)(4x＋1)教师巡视、观察，进行个别辅导。
学生口述解题过程教师板书两位学生到黑板上去做，其余学生做在练习本上
让学生明白：要找一个一元二次方程的ax?、bx、c以及a、b须先将一元二次方程化为一般形式让学生再次体会确定一元二次方程的项和系数的方法，及时巩固新知
拓展延伸
多媒体展示挑战自我若方程
是一元二次方程，求m
学生独立思考，完成提升
提高学生认识一元二次方程成立的条件
课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
学生回忆本节课所学知识，学生发言，归纳总结，体会反思
培养学生语言表达能力，记忆能力，帮助学生系统整理知识
达标测评
多媒体展示当堂检测
学生解题
检测学习效果并作出评价
布置作业
课本129页复习与巩固1题、2题
学生课后认真完成作业
加强认识，深化提高
板书设计：
4.1
一元二次方程
一.
一元二次方程的定义方程两边都是整式，只含有一个未知数并且整理后未知数的最高次数都是2，
二.
一元二次方程的一般形式ax?+bx+c=0，（a,b,c为常数且a≠0）
例2解：去括号得：6x?+3x-4x-2=x?+2移项得：6x?+3x-4x+2-x?-2=0
合并同类项得5x?-x-4=0方程的二次项为5x?，一次项为-x，常数项为-4二次项系数为5、一次项系数为-1
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6(共22张PPT)
4.1一元二次方程
青岛版
1.理解一元二次方程概念，能判断一个方程是一元二次方程
2.掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项，一次项，常数项
，及二次项
系数，一次项系数
1.什么叫方程？
答:含有未知数的等式叫做方程
2.什么叫做一元一次方程？
答:方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程
回顾旧知
3.下列方程哪些是一元一次方程?哪些不是？为什么？
不是
是
不是
不是
(1）
(2)
-7x-8y=10
（3）3(x+6)-4x=-1
(4）
请同学们完成课本124页的交流与发现（1），（2），（3）
探究新知1
（1）教室的面积为54m?，长比宽的2倍少3m，求出教室的长和宽。
设这个教室的宽为xm，则它的长为__________
m.
根据问题中的等量关系：
长×宽
=
矩形的面积
可以得到方程________________
（2）直角三角形斜边的长为11cm，两条直角边的差为7cm.
求出两条直角边的长，
设较短直角边的长为xcm，由两条直角边的差为7cm可知，较长直角边的长是_________cm.
根据问题中的等量关系：两条直角边的平方和=斜边的平方
可以得到方程______________________
（
2x
-
3
）
x(2x
-
3
)＝54
（x＋7）
x?＋(x＋7)?＝11?
（3）如图，点C是线段AB上的一点，且AB/AC=AC/CB.求AC/AB的值
设AB=1，AC=x，由AC＋CB＝AB可知，CB的长为______
根据问题中的等量关系AB/AC=AC/CB，即AC?＝AB×CB
可以得到方程___________
1－x
x?＝1－x
.
.
.
C
B
A
要求：把所列方程整理成左边按未知数的降幂排列，右边是0的形式。
x(2x－3)＝54
①
x?＋(x＋7)?＝11?
②
x?＝1－x
③
（4）由上面的三个问题，分别得到了下面的方程：
x(2x－3)＝54
①
x?＋(x＋7)?＝11?
②
x?＝1－x
③
把它们分别进行整理，得
?
类比一元一次方程的定义，你能给出一元二次方程的定义吗？
①方程两边都是_______
②它们都只含
___________
③整理后未知数的最高次数都是_____。
整式
一个未知数
2
x?＋x
－1＝0
2x?－3x－54＝0
x?＋7x－36＝0
观察这些方程填空:
方程的两边都是整式,
只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数是2，像这样的方程叫做一元二次方程。
一元二次方程满足的条件：
①方程两边都是整式;
②只含一个未知数;
③整理后未知数的最高次数是2。
下列方程中哪些是一元二次方程？哪些不是？为什么？
（1）
2x＋3y－6＝0
（2）x?＋
－1＝0
（3）x?＋x?＝1
（4）2y?－3y－1＝0
（5）3x?－6x＋2＝3x?
（6）(x＋1)(2x＋3)＝2x?
（7）
解：（1）不是一元二次方程
（2）不是一元二次方程
（3）不是一元二次方程
（4）是一元二次方程
（5）移项得:3x?－6x＋2-3x?＝0
合并同类项得:
－6x＋2=0
不是一元二次方程
（6）去括号得：
2x?+3x+2x+3=2x?
移项得:
2x?+3x+2x+3-2x?=0
合并同类项得:
5x+3=0
不是一元二次方程
(7)不是一元二次方程
例1：
从形式上看它们有哪些共同特征呢？
观察整理后的三个方程,
ax?
bx
c
=0
（a,b,c为常数且a≠0）
探究新知2
经过整理，关于x的一元二次方程都可以化为
ax?＋bx＋c＝0(a,b.c为常数且a≠0)
的形式，称为一元二次方程的一般形式，
其中ax?，bx，c分别叫做这个方程的二次项、
一次项和常数项
a，b分别叫做二次项系数和一次项系数
请分别说出下列一元二次方程的二次项、
一次项、常数项及二次项系数、一次项系数
二次项
一次项
常数项
二次项
系数
一次项
系数
一元二次方程
ax?
bx
c
a
b
3x?-4x-5=0
3x?-4x=0
3x?-5=0
想一想：为什么要限制a≠0,b,c可以为零吗？
注意：项和项的系数一定要包括前面的符号
3x?
3x?
3x?
-4x
-4x
-5
-5
3
3
3
-4
-4
0
0
0
随堂练习1
例2：
方程(2x＋1)(3x－2)＝x?＋2化为一元二次方程的一般形式，写出它的二次项、一次项、常数项及二次项系数、一次项系数。
解：
去括号得：
6x?＋3x－4x－2＝x?＋2
移项，得：
6x?＋3x－4x－2-x?-2=0
合并同类项，得
：5x?－x－4＝0
方程的二次项为5x?，一次项为-x，常数项为-4；二次项系数为5，一次项系数为-1.
随堂练习2
将下列方程化为一般形式，并分别指出它的二次项系数、一次项系数和常数项
①、3x(x＋1)＝4(x－2)
②、(x＋3)?＝(x＋2)(4x＋1)
挑战自我
－2
若
是关于x的一元二次方程，则m的值为
通过本节课的学习你有哪些收获？
课堂小结
当堂检测
1、下列方程中是一元二次方程的是(
)
A、ax?＋bx＋c＝0
B、2x?＋6x＋4＝0
C、x(4x＋3)＝(2x－1)?
D、x?＋2xy－1＝0
2、ax?＋bx＋c＝0是关于x的一元二次方程条件是（）
A、a,b,c为任意实数
B、a,b不同时为0
C、a不为0
D、b,c不同时为0
3、关于x的方程(k－3)x2
＋
2x－1＝0,当k____时,是一元二次方程．
4.将下列方程化为一般形式，并分别指出它的二次项系数、一次项系数和常数项
①、2(y+5)(y-1)=
-8
②、2x＝(x＋1)?
B
C
≠3
y?+8y-2=0
1，0，
1
1，8，-2
x?+1=0
课本129页复习与巩固1题、2题
课后作业：
谢
谢
