北师大版七年级数学上册 第2章 有理数及其运算 单元测试卷（Word版 含解析）

北师大版七年级数学上册第
2章有理数及其运算单元测试卷
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
如果“盈利”记作，那么表示?
?
A.
盈利
B.
亏损
C.
亏损
D.
少赚
在有理数，0，3，4中，最小的有理数是
A.
B.
0
C.
3
D.
4
下列运算正确的是
A.
B.
C.
D.
的值是
A.
B.
16
C.
D.
数轴上点A、B表示的数分别是、8，它们之间的距离可以表示为
A.
B.
C.
D.
下列说法中正确的有
同号两数相乘，符号不变；几个因数相乘，积的符号由负因数的个数决定；互为相反数的两数相乘，积一定为负；两个有理数的积的绝对值等于这两个有理数的绝对值的积．
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
高度每增加1千米，气温就下降，现在地面气温是，那么离地面高度为7千米的高空的气温是
A.
B.
C.
D.
一个数的立方是它本身，那么这个数是
A.
0
B.
0或1
C.
或1
D.
0或或1
为解决“最后一公里”的交通接驳问题，平谷区投放了大量公租自行车供市民使用．据统计，目前我区共有公租自行车3?500辆．将3?500用科学记数法表示应为
A.
B.
C.
D.
计算：
A.
5
B.
1
C.
D.
6
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
若规定一种运算：，则___________．
绝对值小于2的所有整数的和是______．
如果向南走5米，记作米，那么向北走8米应记作______米．
在实数范围内定义运算“”，其规则为：，则__________。
找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为??????????．
如图是一个数值转换机的示意图．若输入的x是，y是2，则输出的结果是______．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
计算：．
计算：．
计算：．计算：．
画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来
，，0，，，
计算，小军同学的计算过程如下，
原式．
请你判断小军的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
从江明达水泥厂一周生产任务为210吨，计划每天生产30吨，由于各种原因，实际每天产量与计划相比有出入，某周七天的实际生产情况记录如下：
；；；；；；0
这一周的实际产量是多少吨？
若该厂实行计量工资，每生产一吨水泥给30元，同时又规定若能按计划生产并超产的超产部分一吨奖10元，完不成任务的少生产一吨另外扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
个体儿童服装店老板以32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以47元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表：
售出数量件
7
6
3
5
4
5
售价元
0
请问：该服装店售完这30件连衣裙的总销售额是多少？
该服装店售完这30件连衣裙赚了多少钱？
下面是小李某周的收支情况表，记收入为正，支出为负单位：元：
星期
一
二
三
四
五
六
日
收入
0
0
支出
到这个周末，小李有多少节余？
照这个情况估计，小李一个月按30天计算能有多少节余？
按以上的支出水平，小李一个月按30天计算至少有多少收入才能维持正常开支？
观察算式：
按规律填空：
______
．
______
为正整数
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离．
利用数形结合思想回答下列问题：
数轴上表示1和3两点之间的距离____．
数轴上表示和的两点之间的距离是____．
数轴上表示x和1的两点之间的距离表示为____．
若x表示一个有理数，且，则____．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】
解：盈利”记作，
表示亏损．
故选C．
2.【答案】A
【解析】解：，
最小的数为．
故选：A．
根据正数大于0，负数小于0得到，即可解答．
本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键根据有理数的乘方运算法则将各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：原式，故A不符合题意；
B.原式，故B不符合题意；
C.原式，故C符合题意；
D.原式，故D不符合题意．
故选C．
4.【答案】A
【解析】解：原式
．
故选A．
原式利用乘方的意义计算即可得到结果．
此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查绝对值的意义、数轴上两点间的距离；理解数轴上两点间的距离与绝对值的关系是解决问题的关键．由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果．
【解答】
解：点A、B表示的数分别是、8，
它们之间的距离，
故选D．
6.【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算法则以及绝对值的性质等知识，熟练应用法则与性质是解题关键．根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，以及利用相反数和绝对值的性质，分别判断得出即可．
【解答】解：两个负数相乘，结果得正，说法错误；
几个非0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定，说法错误；
互为相反数的非零两数相乘，积一定为负，说法错误；
两个有理数的积的绝对值等于这两个有理数的绝对值的积，说法正确．
故选：A．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，列出正确的算式是解本题的关键．
【解答】
解：根据题意得：，
则离地面高度为7千米的高空的气温是，
故选C．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了有理数的乘方运算，正数的立方是正数，0的立方是0，负数的立方是负数．
解答此题根据立方的运算法则解答即可．
【解答】
解：立方等于本身的数有：0，1，．
故选D．
9.【答案】B
【解析】解：将3?500用科学记数法表示为：．
故选：B．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10.【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算熟练掌握有理数的加减法则的应用是解题关键先算乘法，再算减法，即可解答．
【解答】解：原式，
故选A．
11.【答案】1
【解析】
【分析】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．根据，可以求得所求式子的值，本题得以解决．
【解答】
解：，
，
故答案为1．
12.【答案】0
【解析】解：绝对值小于2的所有整数有，0，1，之和为．
故答案为：0
找出绝对值小于2的所有整数，求出之和即可．
此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】
解：向南走5米，记作米，
向北走8米应记作米．
故答案为．
14.【答案】解：，，，，，
，
答：最接近标准质量的是3号篮球；
，
号篮球质量最小，5号篮球质量最大，
克，
答：质量最大的篮球比质量最小的篮球重17克．
【解析】本题考查了正数和负数、绝对值的意义．理解正负数表示的含义是解决此题的关键．
中，最接近标准质量的篮球即为检查结果中绝对值最小的数．
中，先通过比较这五个数的大小，找出质量最大的篮球和质量最小的篮球，两个数相减即可．
15.【答案】13
【解析】
【分析】
此题考查有理数的混合运算，主要考查了学生的分析问题探索的能力解题的关键是理解题意，并且此题将规定的一种新运算引入题目中，题型独特，新颖，难易程度适中先计算，根据定义可得出，从而再计算即可得出答案．
【解答】
解：?，，
．
故答案为13．
16.【答案】226
【解析】
【分析】
本题考查了数字的变化类有关知识，由，，，，得出规律：左下和右下的两数和等于另外两数的积，即可得出a的值．
【解答】
解：根据题意得出规律：，
解得：．
故答案为226．
17.【答案】
【解析】解：由数值转换机的示意图可得输出的结果表达式为：；
则，时，．
故答案为：．
此题只需根据给出的示意图列出表示结果的代数式，再将，代入求值即可．
本题考查了代数式求值的问题，关键是由示意图列出所求结果的代数式，比较简单．
18.【答案】解：原式；
原式；
原式；
原式．
【解析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
原式从左到右依次计算即可求出值；
原式利用乘法分配律计算即可求出值；
原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
19.【答案】【解答】
解：；；；
如图所示：
用“”把它们连接起来为：．
【解析】
【分析】
此题主要考查了有理数的比较大小，以及数轴，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
首先在数轴上表示出各数，然后再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大可得答案．
20.【答案】解：小军的计算过程不正确，
正确的计算过程是：
原式
．
【解析】此题考查了有理数的混合运算，用到的知识点是有理数的除法、通分、有理数的加法，关键是掌握运算顺序和运算结果的符号．
根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可．
21.【答案】解：，
吨．
答：这一周的实际产量是213吨．
元．
或元．
答：该厂工人这一周的工资总额是6420元．
【解析】根据七天的生产情况记录超产为正、减产为负，可以计算每天实际产量，求和即可．
根据中结果，算出金额，再将一周的超产、减产相加乘以10元，求出二者之和即可以得出答案．
考查了正数和负数在实际生活中的应用，通过实际例子，可以让学生体会数学与生活的密切相关，提升学生在实际生活中发现数学、应用数学的情商．
22.【答案】解：以47元为标准价，30件连衣裙的总增减量为元．
所以总售价为元．
答：该服装店老板售完这30件连衣裙的总销售额是1432元；
元．
答：该服装店老板售完这30件连衣裙赚了472元．
【解析】将各种价格的衬衣销售额相加即可解答；
用总销售额减去总进价即可求出答案．
本题主要考查有理数的混合运算，利用正数跟负数的性质来解决实际生活问题是比较常见的题型，我们应区分现实生活中正数与负数的意义，根据实际情况来解决问题．
23.【答案】解：由题意可得：元；
由题意得：元；
根据题意得；元，
元．
【解析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，能根据题意列出算式是解此题的关键．
将七天的收入总和减去支出总和即可．
首先计算出一天的结余，然后乘以30即可；
计算出这7天支出的平均数，即可作为一个月中每天的支出，乘以30即可求得．
24.【答案】；
【解析】解：将这些算式进行整理．，，
，，
由以上规律可得
．
．
如果一列数具有如下特点：从第2项起，每一项与它前一项的差都相等，那么这一列数中有限项的和为：．
主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．
25.【答案】；；；．
【解析】
【分析】
依据在数轴上A、B两点之间的距离，即可得到结果．
依据在数轴上A、B两点之间的距离，即可得到结果．
依据在数轴上A、B两点之间的距离，即可得到结果．
依据，可得表示x的点在表示和2的两点之间，即可得到的值即为的值．
【详解】
数轴上表示1和3两点之间的距离为；
数轴上表示和的两点之间的距离是；
数轴上表示x和1的两点之间的距离表示为；
，
，
故答案为：2，6，，6．
【点睛】
本题考查的是绝对值的几何意义，两点间的距离，理解绝对值的几何意义是解决问题的关键．
第6页，共15页