鲁教版（五四制）八年级数学上册 1.2 提公因式法 同步练习卷（Word版 含解析）

鲁教版（五四制）八年级数学上册
1.2
提公因式法同步练习卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
多项式各项的公因式是
A.
9ax
B.
C.
D.
多项式的各项公因式是?
?
A.
B.
4abc
C.
D.
4ab
多项式与多项式的公因式是
A.
B.
C.
D.
多项式各项的公因式是?
?
?
?
A.
3y
B.
3xz
C.
D.
已知，，则的值为
A.
12
B.
C.
D.
24
下列因式分解中，正确的有
A.
B.
C.
D.
计算：
A.
2018
B.
1
C.
D.
将因式分解的结果是??
A.
B.
C.
D.
对多项式因式分解，提取的公因式为
A.
3
B.
x
C.
3x
D.
已知a、b、c为的三边，且满足，则是
A.
直角三角形
B.
等腰三角形
C.
等腰三角形或直角三角形
D.
等腰直角三角形
分解因式的结果是
A.
B.
C.
D.
下列分解因式：；；，其中正确的个数有
A.
3个
B.
2个
C.
1个
D.
0个
二、填空题（本大题共10小题，共30分）
分解因式：______．
如果，，那么的值为______
．
因式分解：______．
因式分解：______．
多项式中，各项的公因式是__________．
因式分解：_____．
若实数x满足，则______．
分解因式：
______
．
因式分解：______．
若，，则
______
．
三、计算题（本大题共2小题，共12分）
计算：．
因式分解：
????????????
四、解答题（本大题共5小题，共42分）
分解因式．
分解因式：
．
分解因式：．
已知多项式有一个因式，求k的值，并把原式分解因式。
已知，求的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：中
系数的最大公约数是9，相同字母的最低指数次幂是，
公因式是．
故选：B．
找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式．
本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义和公因式的确定方法是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母取各项都含有的相同字母；相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“”．
根据公因式定义，对多项式进行整理然后即可选出公因式．
【解答】
解：，
4ab是公因式．
故选D．
3.【答案】A
【解析】解：，
，
多项式与多项式的公因式是．
故选：A．
分别将多项式与多项式进行因式分解，再寻找它们的公因式．
本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母取各项都含有的相同字母；相同字母的指数取次数最低的．
分别找出系数的最大公约数，相同字母的指数取次数最低的，然后即可找出公因式．
【解答】
解：多项式的公因式是．
故选C．
5.【答案】D
【解析】解：，，
．
故选：D．
直接利用提取公因式法分解因式进而求出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查分解因式的知识，关键是知道分解因式的方法．
【解答】
解：，错误，不符合题意；
，正确，符合题意；
，正确，符合题意；
不能分解因式，错误，不符合题意；
正确的有，
故选B．
7.【答案】C
【解析】
【解答】解：原式
，
故选：C．
【分析】
提取公因式，计算可得．
本题主要考查因式分解提公因式法，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
直接提取公因式进而分解因式得出答案．
【解答】
解：．
故选C．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
原式利用提公因式法分解得到结果，即可作出判断．
此题考查了因式分解提公因式法，以及公因式，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
【解答】
解：，
则对多项式因式分解，提取的公因式为3x，
故选：C．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的关系式是解题的关键．
移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出的形状即可得解．
【解答】
解：移项得，，
，
，
所以，或，
即或，
因此，等腰三角形或直角三角形．
故选C．
11.【答案】A
【解析】解：．
故选：A．
直接提取公因式x，进而分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
12.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练应用公式法分解因式是解题关键．分别利用提取公因式法以及公式法分解因式得出答案．
【解答】
解：故错误；
，故正确；
，故错误．
正确的只有1个．
故选C．
13.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
直接提取公因式a，进而分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
14.【答案】12
【解析】解：，，
．
故答案为：12
将所求式子提取公因式xy后，把xy与的值代入即可求出值．
此题考查了因式分解的应用，将所求式子适当的变形是解本题的关键．
15.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
直接提取公因式，进而得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
16.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．直接找出公因式，进而提取公因式分解因式即可．
【解答】
解：．
故答案为：．
17.【答案】2x
【解析】
【分析】
本题考查公因式，属于基础题．
根据题意，即可得解．
【解答】
解：多项式中，各项的公因式是2x，
故答案为2x．
18.【答案】
【解析】分析通过提取公因式进行因式分解即可．
详解解：
，
故答案为：．
点睛考查了因式分解提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
19.【答案】
【解析】
【分析】
把分解成与相加，然后把所求代数式整理成用表示的形式，然后代入数据计算求解即可．本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整体代入思想的利用比较重要．
【解答】
解：，
，
，
，
，
，
故答案为．
20.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
直接提取公因式2x即可．
21.【答案】
【解析】解：原式．
故答案为：．
利用提取公因式法因式分解即可．
此题考查了提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
22.【答案】
【解析】解：，，
．
故答案为：．
直接提取公因式ab，进而分解因式将已知代入求出即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．
23.【答案】解：
【解析】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是掌握有理数混合运算的运算法则根据有理数的混合运算法则计算即可．
24.【答案】解：原式；?????
原式．
【解析】原式变形后，提取公因式即可得到结果；
原式提取公因式即可得到结果．
此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
25.【答案】解：．
【解析】直接找出多项式的公因式进而提取公因式得出即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出多项式的公因式是解题关键．
26.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
直接将原式变形，进而找出公因式提取即可；
首先去括号，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．
27.【答案】解：
．
【解析】直接提取公因式，进而分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
28.【答案】解：由题意可得：
，
，
根据对应次数的系数应该相等得：
??，，，
解得：，，，
所以原式
?
【解析】本题考查因式分解的应用先设因式分解为，求得，，，再代入原式作因式分解．
29.【答案】解：，，
原式
【解析】本题主要考查了代数式求值，因式分解的应用解题时首先将原式进行整理归类，然后提取公因式，利用即可求出答案．
第4页，共12页