鲁教版（五四制）七年级数学上册 2.3.4 等腰（边）三角形的判定 同步练习卷（Word版 含解析）

鲁教版（五四制）七年级数学上册
2.3.4
等腰（边）三角形的判定同步练习卷
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共9小题，共36分）
下列条件中，不能判定是等腰三角形的是
A.
，，
B.
a：b：：3：4
C.
，
D.
：：：1：2
中，若，则是等边三角形；属于轴对称图形，且有一个角为的三角形是等边三角形；有三条对称轴的三角形是等边三角形；有两个角是的三角形是等边三角形．上述结论中正确的有?
?
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
如图，在中，，点D在BC上，且，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，BE平分，于如果，，那么CE等于?
?
?
A.
B.
2cm
C.
3cm
D.
4cm
已知，点P在的内部，点与点P关于OB对称，点与点P关于OA对称，则O，，三点所构成的三角形是
A.
等边三角形
B.
等腰三角形
C.
直角三角形
D.
无法确定
如图，在中，，过顶点A的直线，，的平分线分别交DE于点E，若，，，则DE的长度为
A.
20
B.
18
C.
16
D.
14
如图，在中，，于点D，CE平分交AB于点E，则下列结论一定成立的是
A.
B.
C.
D.
已知等边三角形ABC的边长为12，D是AB上的动点，过点D作于点E，过点E作于点F，过点F作于点当点G与点D重合时，AD的长是?
?
A.
3
B.
4
C.
8
D.
9
如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开只允许剪一次，不能得到两个等腰三角形纸片的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共3小题，共12分）
在中，与相邻的外角是，要使是等腰三角形，则的度数是______．
如图，在中BC的垂直平分线EF交的平分线BD于E，若，，那么的度数是_________
．
在中，，，，则______．
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
已知，如图，，AE平分，点E是CD的中点．
求证：；
求证：．
如图，AC与BD相交于点O，若，，且，求证：是等边三角形．
如图，AD、BC相交于点O，，．
若，求的度数；
求证：．
如图所示，已知为等边三角形，点D为BC延长线上的一点，CE平分，，求证：是等边三角形．
如图，在中，，，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，求证：．
如图，在中，，点D、E、F分别在边AB，BC，AC上，且，．
求证：；
当点G是DF的中点时，请判断EG和DF的位置关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
此题比较简单，注意掌握等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理是解题的关键．
由等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理，即可求得答案．此题考查了等腰三角形的判定．
【解答】
解：，，，
，
是等腰三角形；
B.：b：：3：4
，
不是等腰三角形；
C.，，
，
，
，
是等腰三角形；
D.：：：1：2，
，
，
是等腰三角形．
故选B．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了等边三角形的判定，用到的知识点是等边三角形的判定、轴对称图形，关键是灵活应用判定方法，对每一项做出判断．
根据等边三角形的判定、轴对称图形的性质分别对每一项进行判断即可．
【解答】
解：三边相等的三角形是等边三角形，正确；
属于轴对称图形，则该三角形为等腰三角形，且有一个角为的三角形则是等边三角形，正确；
有三条对称轴的三角形是等边三角形，正确；
有两个角是的三角形是等边三角形，正确．
则正确的有4个．
故选D．
3.【答案】B
【解析】解：，
，
，
，
故选：B．
根据等腰三角形的性质由知，再在中由知．
本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了含角的直角三角形和角平分线的性质，关键是求出根据在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半得出，求出ED，再根据角平分线的性质得出，即可得出CE的值．?
【解答】
解：，，
，
，
，
，BE平分，
，
；
故选C．
5.【答案】A
【解析】解：根据轴对称的性质可知，
，，
是等边三角形．
故选：A．
根据轴对称的性质可知：，，即可判断是等边三角形．
主要考查了等边三角形的判定和轴对称的性质．轴对称的性质：
对应点所连的线段被对称轴垂直平分；
对应线段相等，对应角相等．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题综合考查了平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质．由平行线的性质、角平分线的的定义推知，则同理可得，，所以线段DE的长度转化为线段AB、AC的和．
【解答】
解：，
，
平分，
，
，
．
同理可得：，
，，
，
故选D．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出是解题的关键．
根据同角的余角相等可得出，根据角平分线的定义可得出，再结合、即可得出，利用等角对等边即可得出，此题得解．
【解答】
解：，，
，，
．
平分，
．
又，，
，
．
故选A．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．设，根据等边三角形的性质得到，由垂直的定义得到，解直角三角形即可得到结论
【解答】
解：如图，设．
是等边三角形，
，
于点E，于点F，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选C．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了等腰三角形的判定，解题时注意：等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，据此进行判断即可．
【解答】
解：A、如图所示，和都是等腰三角形；
B、如图所示，不能够分成两个等腰三角形；
C、如图所示，和都是等腰三角形；
D、如图所示，和都是等腰三角形；
故选B．
10.【答案】或或
【解析】解：．
当时，；
当时，，则；
当时，．
故答案为：或或．
依据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质进行判断即可．
本题主要考查的是等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质，角平分线的定义和等腰三角形的判定和性质，由EF是BC的垂直平分线，得到，根据等腰三角形的性质得到，由BD是的平分线，得到，根据三角形的内角和即可得到，最后在中由三角形内角和即可得到结论．
【解答】
解：是BC的垂直平分线，
，，
，
是的平分线，
，
，
，，
，
，
，
故答案为．
12.【答案】或
【解析】解：
过A作于D，如图1，
则，
在中，，，
，由勾股定理得：，
在中，，，由勾股定理得：，
，
如图2，
故答案为：或．
分为两种情况，过A作于D，在中求出，由勾股定理求出，在中由勾股定理求出CD，即可求出答案．
本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的应用，关键是构造直角三角形后求出CD和BD的长．
13.【答案】证明：如图：延长AE交BC的延长线于点F，
平分
是DC中点
又在和中，
，
即；
由可知
又
在中，
，
，
又，
，
．
【解析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决此题的关键．
延长AE交BC的延长线于点F，证明即可；
由可知，则，再由，证明即可得到结论．
14.【答案】证明：，
，
又，
，，
，
，
是等边三角形．
【解析】本题主要考查了等边三角形的判定和平行线的性质：两直线平行，内错角相等．根据，得；根据，得出对应角相等，从而求得，根据等边三角形的判定就可证得结论．
15.【答案】解：，
和都是，
在和中，
，
?≌，
，
，
；
证明：，
和都是，
在和中，
，
?≌，
，，
，
，
．
【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”；全等三角形的对应边相等．
根据HL证明≌，由全等三角形的性质求出，由直角三角形的性质求出，即可得出所求；
?根据HL证明≌，利用全等三角形的性质证明即可．
16.【答案】证明：为等边三角形，
，，
即，
平分，
，
在和中，
≌，
，，
又，
，
为等边三角形．
【解析】由条件可以容易证明≌，进一步得出，，加上，即可证明为等边三角形．
本题考查了等边三角形的判定与性质，难度适中，关键找出判定等边三角形的条件．
17.【答案】解：连接AD，
在中，，，
，
的垂直平分线DE，
，
，
，
在中，，，
【解析】本题考查了线段垂直平分线的定义，等腰三角形的性质，以及直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键，先根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线性质和等腰三角形性质求出，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．
18.【答案】证明：，
，
在和中，，
≌，
；
又点G是DF的中点，则EG垂直平分DF，理由是：等腰三角形底边上的高线与中线重合．
【解析】根据全等三角形的判定和性质解答即可；
根据等腰三角形的性质解答即可．
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质解答．
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