1.3整数指数幂
1.3.1同底数幂的除法
【知识与技能】
了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题.
【过程与方法】
经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.
【情感态度】
发展推理能力和有条理的表达能力.
【教学重点】
同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算.
【教学难点】
同底数幂的除法法则的应用.
一、情景导入，初步认知
【教学说明】复习分式的约分，为本节课的学习作铺垫.
二、思考探究，获取新知
1.计算机硬盘的容量最小单位为字节(B)，千字节记作（KB），兆字节（MB），吉字节（GB）它们的换算单位如下：
1GB=210MB=1024MB;
1MB=210KB;
1KB=210B
.
一张普通的CD光盘的存储容量约为640MB，请问一个320GB的移动硬盘的存储容量相当于多少张光盘容量？
因为320GB=320×210MB
因此一个320GB的移动硬盘的存储容量相当于512张光盘容量.
2、如果把数字改为字母:一般地，设a≠0,m,n是正整数，且m>n,则等于多少？这是什么运算呢？
通过上面的计算，归纳同底数幂除法的法则.
【归纳结论】同底数幂相除，底数不变，指数相减.即：
【教学说明】让学生从有理数的运算出发，由特殊逐渐过渡到一般，得到同底数幂的运算法则，再运用幂的意义加以说明.在此过程中，发展学生类比、归纳、符号演算、推理能力和有条理的表达能力.
三、运用新知，深化理解
1.教材P15例1、例2.
4.已知ax=2,ay=3,求a3x-2y的值.
5.计算：
6.计算机硬盘的容量单位KB，MB,GB的换算关系，近视地表示成：
1KB≈1000B，1MB≈1000KB,1GB≈1000MB
(1)硬盘总容量为40GB的计算机，大约能容纳多少字节？
(2)1个汉字占2个字节，一本10万字的书占多少字节？
(3)硬盘总容量为40GB的计算机，能容纳多少本10万字的书？
一本10万字的书约高1cm,如果把（3）小题中的书一本一本往上放，能堆多高？
解：略.
【教学说明】让学生通过上述题的训练，以达到巩固提高的效果.
五、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材“习题1.3”中第1
题.
在同底数幂的除法这节教学活动中，通过让学生从特殊到一般，从生活到课堂，从未知到已知，一步步的探索，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步的发展，同时，也加深了我对新教材的理解，从而更好地完善新的教学模式.
11.3.2
零次幂和负整数指数幂
【知识与技能】
1.通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义.
2.会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算.
3.会用科学记数法表示绝对值较少的数.
【过程与方法】
通过探索，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法.
【情感态度】
通过探索，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法.
【教学重点】
零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学记数法表示绝对值较小的数.
【教学难点】
零次幂和负整数指数幂的理解.
一、情景导入，初步认知
1.同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？
am÷an=(a≠0,m、n是正整数，且m>n)
2.这个公式中，要求m>n,如果m=n,m有没有意义？这节课我们来学习这个问题.
【教学说明】通过复习让学生更好的用旧知识迁移推导出新的知识：零指数幂、
负整数指数幂的计算.
二、思考探究，获取新知
1.探究：等于多少？
【分析】根据分式的基本性质.可以得到=·==1.
根据同底数幂的除法，可以得到am÷am=·
=(a≠0)
由此，你能得到什么结论？
【归纳结论】任何不等于零的数的零次幂等于1.即：=1(a≠0)
【教学说明】通过引导学生进行计算，合理推导出零指数幂等于1.
2.试试看：填空：
3.探究：负整数指数幂的意义.
（1）填空：
（2）思考：与÷的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系呢？
【归纳结论】=(a≠0)
【教学说明】通过计算让学生推导出负指数幂计算公式（法则）.
3.做一做：
（1）用小数表示下列各数：
,,,.
你发现了什么？（=
）
（2）用小数表示下列各数：1.08×,2.4×,3.6×
思考：1.08×10-2,2.4×10-3,3.6×10-4这些数的表示形式有什么特点？(a×
(a是只有一位整数，n是整数))叫什么记数法？（科学记数法）
当一个数的绝对值很小的时候，如：0.00036怎样用科学记数法表示呢？你能从上面问题中找到规律吗？
【归纳结论】我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤|a|≤10，其公式为=.
三、运用新知，深化理解
1.教材P17例3
，P18例4、例6.
2.－2.040×表示的原数为（
A
）
A．－204000
B．－0.000204
C．－204.000
D．－20400
3.用科学记数法表示下列各数.
（1）30920000
（2）0.00003092
（3）－309200
（4）－0.000003092
【分析】用科学记数法表示数时，关键是确定a和n的值.
解：（1）30920000=3.092×
（2）0.00003092=3.092×
（3）－309200=－3.092×
（4）－0.000003092=－3.092×
6.已知÷=，求n的值
8.把下列各式写成分式形式：,
解：=；=.
9.(1）原子弹的原料——铀，每克含有2.56×个原子核，一个原子核裂变时能放出3.2×J的热量，那么每克铀全部裂变时能放出多少热量？
（2）1块900mm2的芯片上能集成10亿个元件，每一个这样的元件约占多少mm2？约多少m2？（用科学计数法表示）
【分析】第（1）题直接列式计算；第（2）题要弄清m2和mm2之间的换算关系，即1m=1000mm=103mm，1m2=106mm2，再根据题意计算.
解：（1）由题意得
2.56××3.2×=8.192×(J)
答：每克铀全部裂变时能放出的热量8.192×J.
答：每一个这样的元件约占9×10-7平方毫米；约9×平方米.
【教学说明】通过练习，牢固掌握本节课所学知识，并能运用知识计算.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材“习题1.3”中第2、3、4
题.
1.进行有关0次幂和负整数幂的运算要注意底数一定不能为0，特别是当底数是代数式时，要使底数的整体不能为0；
2.在正整数幂的基础上，我们又学习了零次幂和负整数幂的概念，使指数概念推广到整数的范围；
3.对0指数幂、负整数指数幂的规定的合理性有充分理解，才能明了正整数指数幂的运算性质对整数指数幂都是适用的.
11.3.3整数指数幂的运算法则
【知识与技能】
会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算．
【过程与方法】
通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则．
【情感态度】
发展推理能力和计算能力．
【教学重点】
用整数指数幂的运算法则进行计算.
【教学难点】
整数指数幂的运算法则的理解.
一、情景导入，初步认知
正整数指数幂有哪些运算法则？
（1）am·an=（m、n都是正整数）
（2）（m、n都是正整数）
（3）（n是正整数）
（4）aman=（m、n都是正整数，a≠0且m>n）
（5）
（b≠0，n是正整数）
这些公式中的m、n都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题.
【教学说明】复习正整数指数幂的运算法则，为本节课的教学作准备.
二、思考探究，获取新知
1.幂的指数从正整数推广到了整数.可以说明：当a≠0、b≠0时，正整数指数幂的上述运算法则对于整数指数幂也成立，即：
（1）am·an=（a≠0，m、n都是正整数）
（2）（a≠0，m、n都是正整数）
（3）（a≠0，n是整数）
2.思考：
（1）同底数幂的除法法则可以转换成什么运算法则？
（2）分式的乘方法则可以转换成什么运算法则？
【归纳结论】幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算.
【教学说明】鼓励学生相互交流讨论.
三、运用新知，深化理解
1.教材P20例7、例8.
3.计算：
5.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：
6.当x=,y=8时，求式子的值.
解：=-2x3
当x=14,y=8时，上式=-16.
7.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式.
【分析】正整数指数幂的相关运算对负整数指数幂和零指数幂同样适用.对于第（2）题，在运算过程中要把(x+y)、(x-y)看成一个整体进行运算.
【教学说明】通过练习，巩固本节课所学内容.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.作以补充.
布置作业:教材“习题1.3”中第6、7
题.
课堂的有效性是当下教学的瞩目点，一堂高效的课，不仅仅是要让学生获得知识与技能，更多的是学习动机被唤醒、学习习惯的养成和思维方式的提升.
本节课不足之处是学生容易把原有的5条性质混淆，导致指数幂范围扩大，就更混了，单独做做还可以过关，一旦混合运算，就基本上搞不清楚是哪一条了.总之，课堂还是要放手让给学生.
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