1.5可化为一元一次方程的分式方程
第1课时
可化为一元一次方程的分式方程的解法
【知识与技能】
1.理解分式方程的意义,掌握分式方程的一般解法.
2.了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握验根的方法.
【过程与方法】
训练学生的运算技巧,提高解题能力.
【情感态度】
在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力.
【教学重点】
分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想的渗透.
【教学难点】
了解产生增根的原因,掌握验根的方法.
一、情景导入，初步认知
1.什么是方程？
2.什么是一元一次方程？它的解怎样检验？
3.回忆一元一次方程的解法，并且解方程
【教学说明】回顾方程的相关知识，为本节课的教学做准备.
二、思考探究，获取新知
1.某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有两条线路可供选择：线路一全长25km，线路二全长30km;若走线路二平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10分钟，则走线路一、二的平均车速分别为多少？
设走线路一的平均车速为xkm/h，则走线路二的平均车速为1.5km/h，又走线路二比走线路一少用10分钟，即：
走线路一的时间-走线路二的时间=16h
因此，根据这一等量关系，我们可以得到如下的方程：
它和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？
上面所得到的方程有什么共同特点？
【教学说明】让学生通过观察、归纳、总结出整式方程与分式方程的异同，从而得出分式方程的概念.
【归纳结论】分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
2.怎样解分式方程呢？
为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：
（1）回忆一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？
（2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？
3.解分式方程
解：方程两边同乘6x,得
25×6-30×4=x
解得
x=30
经检验，x=30是所列方程的解.
【归纳结论】从上面可以看出，解分式方程的关键是把含未知数的分母去掉，这可以通过在方程的两边同乘各个分式的最简公分母而达到.
4.解方程：
解：方程两边同乘最简公分母(x+2)(x-2)得
x+2=4
解得
x=2
思考：x=2是不是原分式方程的解（或根）呢？
当x=2时，原分式方程左边和右边的分母（x－2）与（x2－4）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=2不是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.
【归纳结论】在解分式方程时，产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.
5.如何判定一个值是否为这个分式方程的根呢？分式方程如何检验呢？
【归纳结论】解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.
6.可化为一元一次方程的分式方程的基本步骤有哪些呢？
【归纳结论】解分式方程的基本步骤：
（1）去分母（即在方程的两边都乘以最简公分母），把原分式方程化为整式方程.
（2）解整式方程.
（3）检验.（把整式方程的解代入最简公分母中，若它的值不等于0，则这个解是原分式方程的根；若它的值等于0，则原分式方程无解.）
三、运用新知，深化理解
【教学说明】通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对解分式方程是否清楚，以便教师能及时地进行查缺补漏．
五、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材“习题1.5”中第1
、5
题.
虽然在课堂上做了很多，但也存在许多不足的地方，这也是我在今后教学中应该注意的地方.第一，讲例题时，先讲一个产生增根的较好，这样便于说明分式方程有时无解的原因，也便于讲清分式方程检验的必要性，也是解分式方程与整式方程最大的区别所在，从而再强调解分式方程必须检验，不能省略不写这一步.第二，给学生的鼓励不是很多.鼓励可以让学生有充分的自信心.“信心是成功的一半”，“在今后的课堂教学中，应尊重其差异性，尽可能分层教学，评价标准多样化，多鼓励，少批评；多肯定，少指责，用动态的、发展的、积极的眼光看待每个学生，帮助他们树立自信心.赞美的力量是巨大的，有时，一句赞美的话，可以改变人的一生.一句肯定的话、一个赞许的点头、一张表示优胜的卡片，都是很好的鼓励，会起到意想不到的结果.第2课时
分式方程的应用
【知识与技能】
1.经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程；
2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤；
3.会列出分式方程解决简单的应用题，提高学生的分析问题、解决问题的能力和应用意识.
【过程与方法】
经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识．
【情感态度】
通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱．
【教学重点】
列分式方程解应用题.
【教学难点】
对所求出的分式方程的根进行检验的思想的重视.
一、情景导入，初步认知
1.解分式方程的一般步骤：
2.解方程
3.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？
【教学说明】回顾上节课知识，检查学生掌握情况，复习列一元一次方程解应用题的一般步骤，引出新问题.
二、思考探究，获取新知
探究：A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料.
解：设B型机器人每小时搬运x
kg,则A型机器人每小时搬运（x+20)kg.
由“A型机器人搬运1000kg所用时间=B型机器人搬运800kg所用时间”这一等量关系，则可列出如下方程：
解得：x=80
检验：把x=80代入x(x+20)中，它的值不等于0，因此是原方程的根，且符合题意.
所以，A、B型机器人每小时分别搬运100kg、80kg.
【教学说明】引导学生通过独立思考和小组讨论的形式，用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题，鼓励学生大胆尝试，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，提升实践能力与创新精神．你能总结出列分式方程解应用题的一般步骤吗？
【归纳结论】列分式方程解应用题的一般步骤：审——设——列——解——验——答.
三、运用新知，深化理解
1.见教材P35例3.
2.在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？
解：设甲工程队单独完成任务需x天，则乙工程队单独完成任务需(x+2)天，依题意得
化为整式方程得
x2-3x-4=0
解得x=-1或x=4．
检验：当x=4和x=-1时，x(x+2)≠0，
∴x=4和x=-1都是原分式方程的解．
但x=-1不符合实际意义，故x=-1舍去；
∴乙单独完成任务需要x+2=6（天）．
答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6天．
3.2008年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？
解法1：设第一天捐款x人，则第二天捐款（x+50）人，
由题意列方程=．
解得x
=200．
检验：当x
=200时，x（x+50）≠0，
∴
x
=200是原方程的解．
两天捐款人数x+（x+50）=450，
人均捐款=24（元）．
解法2：设人均捐款x元，
由题意列方程＝50
．
解得x＝24.
检验当x＝24时，x≠0,
∴x＝24是原方程的解.
两天捐款人数=450
答：两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元．
4.某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？
解:设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分钟能输入2x名学生的成绩，根据题意得
解得：x＝11.
经检验，x＝11是原方程的解.
并且x＝11，2x＝2×11＝22，符合题意.
答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩.
5.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元.后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？
解：设原定是x人，由题意可知：
解得：x=15
经检验：x=15是原分式方程的根.
答：原定的人数是15人.
6.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
解：（1）设乙队单独完成需x天
根据题意，得
解这个方程，得x=90
经检验，x=90是原方程的解
∴乙队单独完成需90天
（2）设甲、乙合作完成需y天，则有=1
解得y=36（天）
甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）
乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分）．
甲、乙合作完成需付工程款为
36×（3.5+2）=198（万元）
答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．
【教学说明】使学生体会丰富的实例，巩固用分式方程解决实际问题的技巧．
五、师生互动，课堂小结
今天这节课大家有什么收获？你学到了哪些知识？
布置作业:教材“习题1.5”中第2、3、4、7题.
应用题历来是个“老大难”，学生痛苦，老师无奈，怎么办？降低门槛，找准知识的生长点是关键，引导学生喜欢应用题是关键.
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