2.6用尺规作三角形
第1课时
已知三边作三角形
【知识与技能】
1.会利用尺规作三角形：已知三边作三角形.
2.会写出三角形的已知、求作和作法.
3.能对新作三角形给出合理的解释.
【过程与方法】
在用尺规作三角形与已知三角形的过程中，体会、思考作图的合理性及依据.
【情感态度】
通过师生共同观察、探索、交流、操作，品尝成功的喜悦，形成良好的思维品质，养成科学严谨的学习态度.
【教学重点】
作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形.
【教学难点】
作图语言的准确应用，作图的规范与准确.
一、情景导入，初步认知
我们已经学会用尺规作一些基本图形，你会作哪些图形呢？动手试一试.
【教学说明】作基本图形，为本节课的教学作准备.
二、思考探究，获取新知
1.如图，已知线段a,b,c.求作△ABC，
使得AB=c，AC=b，BC=a.
如图：
作法：①作线段BC=a；
②以点C为圆心，以b为半径画弧，再以点B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A;
③连接AB和AC，则
△ABC为所求作的三角形.
2.已知线段a,h.求作△ABC，使AB=AC,且BC=a,高AD=h.
如图：
作法：①作线段BC=a；
②作线段BC的垂直平分线MN交BC于点D;
③在射线DM（或DN）上截取线段DA，使DA=h;
④连接AB,AC,则△ABC为所求作的等腰三角形.
3.如图，已知∠AOB，求作∠AOB的角平分线.
如图：
作法：①在OA,OB上分别截取线段OD,OE,使OD=OE;
②分别以D，E为圆心，以大于DE的一半的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C;
③作射线OC，则射线OC为所求作∠AOB的角平分线.
【教学说明】在完成三个作图后，同学们要比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否全等.在此基础上，利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性.
三、运用新知，深化理解
1.下列各作图题中，可直接用“边边边”条件作出三角形的是（A）
A．已知腰和底边，求作等腰三角形
B．已知两条直角边，求作等腰三角形
C．已知高，求作等边三角形
D．已知腰长，求作等腰直角三角形
2.已知三边作三角形，用到的基本尺规作图为（B）
A．作一个角等于已知角
B．作一条线段等于已知线段
C．平分已知角
D．作已知直线的垂线
3.下列各题中，属于尺规作图的是（A
）
A．画一个40°的角
B．用直尺三角板画平行线
C．用直尺的边缘画垂线
D．用圆规在已知直线上截取一线段等于已知线段
4.已知线段a、b、c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c，下面作法的合理顺序为
②
①
③
①分别以B、C为圆心，c、b为半径作弧，两弧交于点A；
②作直线BP，在BP上截取BC=a；
③连结AB、AC，△ABC为所求作三角形.
5.已知直角三角形的一条直角边和斜边，求作此直角三角形．(要求：写出已知，求作，结论，并用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明)
解：已知：线段m和n
求作：Rt△ABC，使∠ACB=90°，AB=n，AC=m
6.已知线段a，b，求作等腰△ABC，使AB=BC=a，AC=b．
解：如图：
作法：（1）作射线AC，在射线AC上截取AC=b；（2）分别以A、C为圆心，a为半径作弧，两弧交AC上方于点B；（3）连接AB、BC，△ABC即为所求．
【教学说明】对本节的知识进行巩固练习,考察学生的应变能力，培养学生的转换思想.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材“习题2.6”中第1
、2
题.
本节课我将采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构.另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，直观地呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，提高教学效率.
1第2课时
已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形
【知识与技能】
1.会利用尺规作三角形：已知两角及夹边作三角形，已知两边及夹角作三角形.
2.会写出三角形的已知、求作和作法.
3.能对新作三角形给出合理的解释.
【过程与方法】
在用尺规作三角形与已知三角形的过程中，体会、思考作图的合理性及依据.
【情感态度】
通过师生共同观察、探索、交流、操作，品尝成功的喜悦，形成良好的思维品质，养成科学严谨的学习态度.
【教学重点】
作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形.
【教学难点】
作图语言的准确应用，作图的规范与准确.
一、情景导入，初步认知
1.已知：a
求作：AB，使AB=a
2.已知：∠α
求作：∠AOB，使∠AOB=∠α
【教学说明】通过作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角的复习，为本节课作三角形打好基础.
二、思考探究，获取新知
1、如图，已知∠AOB，求作一个角，使它等于∠AOB.
如图：
作法：①作射线O′A′;
②以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D;
③以O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′，以OD的长为半径画弧;
④以C为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于D′；
⑤过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′为所求作的角.
2.已知∠α和线段a、c.求作△ABC,使∠B=∠α，BC=a,BA=c.
如图：
作法：①作∠MBN=∠α;
②在射线BM,BN上分别截取BC=a,BA=c;
③连接AC,则△ABC为所求的三角形.
3.如图，已知∠α，∠β和线段a，求作△ABC,使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC=a,
如图：
作法：①作线段BC=a；
②在BC的同侧，作∠DBC=∠α，∠ECB=∠β，BD与CE相交于点A，则△ABC为所求作的三角形.
【教学说明】在完成三个作图后，同学们要比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否全等.在此基础上，利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性.
三、运用新知，深化理解
1.用尺规作图，下列已知条件：a、两边及夹角，b、三边，c、两角及夹边，d、两边及其中一边的对角.不能作出唯一三角形的是
d
.（填序号）
2.已知：线段c，∠1.
求作：△ABC，使∠C=90°，∠A=∠1，AB=c.
作法：(1)作∠EAF=∠1.
(2)在射线AE上截取AB=c.
(3)过点B作BC⊥AF交AF于点C，则△ABC就是所求作的三角形.
3.已知两条直角边，求作直角三角形(要求写出已知、求作、作法).
解：已知：线段a、b，
求作：△ABC，使∠C=90°，AC=b，BC=a.
作法：提示，先作∠C=90°.
4.如图，已知线段a、b，求作：Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=a，AC=b(不写作法，保留作图痕迹)．
解：【分析】先作一个直角∠ACB=90°，再作BC=a，AC=b，连接AB就可以．
作图如下：
5.请你作出一个以线段a为底边，以∠α为底角的等腰三角形(要求：用尺规作图，并写出已知，求作，保留作图痕迹，不写作法和结论).
【分析】可先画线段BC=a，进而在BC的同侧作∠MBC=∠α，∠NCB=∠α，MB，CN交于点A，△ABC就是所求的三角形．
已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使BC=a，AB=AC，∠ABC=∠α．
△ABC就是所求作的三角形．
【教学说明】对本节的知识进行巩固练习.考察学生的应变能力，培养学生的转换思想.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材“习题2.6”中第3、4、5
题.
通过练习情况来看，学生对于涉及到作角的作图题掌握的不够好，不知道该在什么地方作角，因此，对此类题型应多加练习.
