4.2
不等式的基本性质
第1课时
不等式的基本性质1
【知识与技能】
1.经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.
2.掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式.
【过程与方法】
通过研究等式的基本性质过程,类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法.
【情感态度】
通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心.
【教学重点】
理解不等式的性质.
【教学难点】
理解不等式的性质.
一、情景导入，初步认知
我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？
等式的基本性质一：在等式的两边都（
）或（
）同一个________或________，等式仍然成立.
等式的基本性质二：在等式的两边都（
）或（
）同一个________，等式仍然成立.
请同学们大胆地猜想一下不等式有哪些基本性质？解一元一次方程有哪些基本步骤呢？一元一次不等式的解与方程的解是不是步骤类同呢？
【教学说明】通过复习不等式性质以旧引新，为新知识的学习和应用作好铺垫，为下一步的类比、联想提供必要的生长点.
二、思考探究，获取新知
1.探究：
（1）用不等号填空：
5________3；
2________4；
5+2________3+2；2+1________4+1
5-2________3-2；2-3________4-3.
（2）水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和84kg苹果，在卖出akg梨和akg苹果后，又分别购进了bkg的梨和苹果.请用“>”或“<”填空：
100-a________84-a;
100-a+b________84-a+b.
(3)自己任意写一个不等式，在它的两边加上或减去同一个数，看看不等关系有没有变化，与同桌互相交流，你们发现了什么规律？
【归纳结论】不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式），不等号的方向不变.用字母表示：若a>b，则a+c>b+c或a-c>b-
c.
2.将下列不等式化为x﹥a或x﹤a的形式．
（1）x+6>5;
(2)3x<2x-2
解:(1)不等式的两边都减去6，得：
x+6-6>5-6
即x>-1．
(2)不等式两边都减去2x，得；
3x-2x<2x-2-2x
即x<-2．
像上面这样，把不等式的某一项变号后移到另一边．称为移项，这与解一元一次方程中的移项相类似.
3.动脑筋：我们知道在△ABC中，任意两边之和大于第三边，即，AB+AC>BC;AB+BC>AC;BC+AC>AB.那么三角形中两边之差与第三边又有怎样的关系呢？
【教学说明】学生尝试将这个不等式变形.师生共同分析解答.
【归纳结论】三角形任意两边之差小于第三边.
三、运用新知，深化理解
1.已知a+b>0,b<0,那么a,b,-a,-b的大小关系是（D）
A.a>b>-b>-a
B.a>-b>-a>b
C.a>b>-a>-b
D.a>-b>b>-a
2.设a＜b．用“＞”或“＜”号填空.
(1)a-1
<
b－1；
(2)a＋3
<
b+3；
(3)a+m
<
b+m;
(4)a-c
<
b-c.
3.用“＜”或“＞”填空：
（1）若a－b＜c－b，则a
<
c
（2）若a－b＞a则b
<
0
（3）若a＜b则a－b
<
0
4.将下列不等式化为x﹥a或x﹤a的形式．
(1)x-7＞26
(2)3x<2x+1
解：(1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变，得
x-7+7﹥26+7
x﹥33
(2)3x<2x+1
为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都减去
2x
，不等号的方向
不变
.
3x-2x﹤2x+1-2x
x﹤1
【教学说明】让学生所学的知识在基础题中得到巩固，在技能题中得到加深，在拓展题中得到升华.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材P135“练习”.
新知识的生成，总觉得不是很到位的．由于没有亲自组织学生对新知识的由特殊到一般的探究过程，学生对不等式的性质的归纳总结到底处于一个什么层次，心里总是没有个底，从前面的回答来看，学生直接拿结论的现象比较严重，我们都很重视学生新知识的学习方法，为此，我也一再要求学生自学，本课在学生学习方法的指导上，丢下了这方面的指导和检查．
1第2课时
不等式的基本性质2、3
【知识与技能】
掌握不等式的性质2、3,并能运用这些性质将不等式进行变形.
【过程与方法】
通过研究等式的基本性质过程,类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法.
【情感态度】
在具体情景中，进一步感受不等式是刻画现实世界的有效模型.
【教学重点】
不等式的基本性质.
【教学难点】
对不等式基本性质3的理解.
一、情景导入，初步认知
1.如果梨的价格是每千克3元，苹果的价格是每千克4元．梨和苹果各买10千克．买哪种水果花钱较多?买0.5千克呢?
2.在不等式12＞9的两边同时乘(或除以)－2．不等号方向如何变化？
【教学说明】通过实际问题引入新课.
二、思考探究，获取新知
1.探究：
（1）用不等号填空：
6_____4
-2_____-4
6×2_____4×2
-2×2_____
-4×2
6÷（-2）_____4÷（-2）
-2÷（-2）_____-4÷（-2）
（2）已知苹果的价格是a元/kg,梨的价格是b元/kg,且a>b，小李各买了3kg苹果和梨，则买那种水果花钱较多？用不等号填空：
3a_____3b
（3）在某次知识抢答中，甲、乙两队的总得分分别为a,b,其中a>
B.已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？用不等号填空：a÷3_____b÷3
（4）自己写一个不等式，分别在它的两边都乘以（或除以）同一个正数或负数，看看有怎样的结果，与同桌相互交流，你们发现了什么规律？
【归纳结论】不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变.即：如果a>b．c>0，那么ac>bc．且a/c>b/c.
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数．不等号的方向改变．
即：如果a>b．c<0，那么ac2.下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：
在不等式-4x+5>9的两边都减去5，得：
-4x>4
在不等式-4x>4的两边都除以-4，得：
x>-1
请问他做对了吗？如果不对，请改正.
3.议一议：不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？
【教学说明】以问题的形式引导学生从对比中自己先猜想不等式的基本性质，再通过具体数值验算性质，最后自己总结归纳出性质并能用字母表示出来.因此在整个教学过程中，学生均处于主导地位，教师只是从旁引导.这时，学生对于由自己推导出性质应该感到非常兴奋.
三、运用新知，深化理解
1.若x＞y，则下列式子错误的是（B）
A.x－3＞y－3
B.－3x＞－3y
C.x+3＞y+3
D.
2.已知0＜m＜1，则m、m2、（C）
A.m2＞m＞
B.m2＞＞m
C.
＞m＞m2
D.
＞m2＞m
3.如果a>b>0,c>d>0,则下列不等式中不正确的是（B）
A．a-d>b-c
B.
C．a+
c
>b+
d
D.ac>bd
4.给出下列命题，其中正确的是（A
）
①若1x<1，则x>1;②若a2x>a2y，则x>y;
③<<0，则abb2,a3A.
①②
B.
②③
C.
②③④
D.
①②③④
5.设a>b>1，y1=，y2=，y3=,
则y1，y2，y3的大小关系是（C）
A.y1B.y2C.y3D.y26.已知a＞b，则-a+c＜-b+c（填＞、＜或=）
解：∵a＞b，
∴-a＜-b，
∴﹣a+c＜-b+c
7.已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，请判断下列不等式的正确性．
（1）bc＞ab
√
（2）ac＞ab
×
（3）c-b＜a-b
√
（4）c+b＞a+b
×
（5）a-c＞b-c
√
（6）a+c＜b+c
×
．
解：由数轴可知：c＜b＜a，a＞0，b＜0，c＜0．
因为c＜a，两边都乘以b，注意b是一个负数，所以得bc＞ab，故（1）正确；
因为c＜b，两边都乘以a（a为正数），得ac＜ba，故（2）不正确；
因为c＜a，两边都减b，得c-b＜a-b，所以（3）正确；
因为c＜a，两边都加b，得c+b＜a+b，所以（4）不正确；
因为a＞b，两边都减去c，得a-c＞b-c，所以（5）正确；
因为a＞b，两边都加上c，得a+c＞b+c，所以（6）不正确.
8.在______上填上适当条件，使下列命题成立：
（1）若a>b且______，则ac≤bc；
（2）若a>b>0且______，则ac＞bd；
（3）若a＞b且______，则＜；
（4）若a＞b且______，a(c-1)2>b(c-1)2.
解：(1)c≤0;(2)
c>d>0;(3)
ab>0;(4)
c≠1
9.将下列不等式化为x﹥a或x﹤a的形式．
解不等式
（1）x－7>26
解：不等式两边都加上7,不等号的方向不变，所以
x-7+7>26+7
x>33
(2)
－8x<10
解：不等式两边都除以-8，不等号的方向要改变，所以
-8x÷
(-8)
>10÷
(-8)
x>-
【教学说明】让学生所学的知识在基础题中得到巩固，在技能题中得到加深，在拓展题中得到升华.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材“习题4.2”中第3、4、5、6
题.
本节课主要采用了类比-实验-交流的教学方法，采用多媒体教学手段，学生参与课堂的积极性很高，课堂气氛非常活跃，大多数学生掌握了不等式的三条基本性质并能简单运用.但这节课，在探索新知上花的时间较多，以至于学生的练习时间太短了，以后我在安排教学内容时应注意教学时间的把握，充分利用好课堂时间.
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