4.3
一元一次不等式的解法
第1课时
一元一次不等式的解法
【知识与技能】
1.理解不等式的解与解集的概念，了解什么是一元一次不等式.
2.理解用不等式的性质解一元一次不等式的基本方法，会熟练地解一元一次不等式.
【过程与方法】
让学生经历一元一次不等式的形成过程，通过类比理解一元一次不等式的解法.
【情感态度】
通过一元一次不等式的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣.
【教学重点】
一元一次不等式的解法.
【教学难点】
一元一次不等式的解法.
一、情景导入，初步认知
复习提问：
(1)不等式的三条基本性质是什么?
(2)运用不等式基本性质把下列不等式化成x>a或x
①x-4<6②2x>x-5
③x-4<6
④-x≥+x
(3)什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?
【教学说明】通过问题，让学生回顾一元一次方程的概念和解一元一次方程的步骤，以及不等式的意义，不等式的基本性质和不等式的解集，为后面归纳一元一次不等式的概念及解法提供条件.同时让学生体会等式与不等式之间所蕴含的特殊与一般的关系.
二、合作探究，探索新知
1.动脑筋：已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？
本题涉及的数量关系是：
工人重+货物重≤最大载重量
设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有
75+25x≤1200
2.这个关系式有什么特点呢？（含有_______个未知数，且未知数的次数为_______）这样的不等式叫什么不等式？你认为呢？
【归纳结论】含有一个未知数，且未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.
3.如何解不等式
75+25x≤1200呢？
【归纳结论】我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.
把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.
求一个不等式的解集的过程称为解不等式.
4.解下列不等式和方程
（1）2-5x=8-6x
（2）
你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试.
5.在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？
6.在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？
【归纳结论】解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化1.
在解一元一次不等式的步骤中，应注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.
【教学说明】学生通过小组合作学习的方式探索用不等式的基本性质去求解并相互交流做法，通过观察、探讨、交流、归纳一元一次不等式的解法.
三、运用新知，深化理解
1.若点M（1，2a-1）在第四象限内，则a的取值范围是．
解：∵点M（1，2a-1）在第四象限内，
∴2a-1＜0，解得：a<
2.判断正误：
（1）不等式x-1>0有无数个解
（2）不等式2x-3≤0的解集为x≥
答案：（1）对；（2）错.
3.解下列不等式.
（1）3x+2＜2x-5
解：移项得：
3x-2x＜-5-2
合并同类项得：
x＜-7
所以，不等式的解集为x＜-7
（2）3（y+2）-1≥8-2（y-1）
解：去括号得：
3y+6-1≥8-2y+2
移项得：
3y+2y≥8+2+1-6
合并同类项得：
5y≥5
系数化为1得：
y≥1
所以，不等式的解集为y≥1
（3）2（2x+3）＜5（x+1）
解：去括号得：
4x+6＜5x+5
移项得：
4x-5x＜5-6
合并同类项得：
-x＜-1
系数化为1得：
x＞1
所以，不等式的解集为x＞1
（4）3［x-2(x-2)］＞x-3(x-2)
解：去括号得：
3x-6x+12＞x-3x+6
移项得：
3x-6x-x+3x＞6-12
合并同类项得：
-x＞-6
系数化为1得：
x＜6
所以，不等式的解集为x＜6
4.已知方程ax+12=0的解是x=3，求不等式（a+2）x＜-6的解集．
解：由ax+12=0的解是x=3，得a=－4．
将a=-4代入不等式（a+2）x＜-6，
得（-4+2）x＜-6，
所以x＞3．
5.已知3x+4≤6+2（x-2），则|x+1|的最小值是多少？
解：3x+4≤6+2x-4，
3x-2x≤6-4-4，
解得x≤-2．
∴当x=-2时，|x+1|的最小值为1．
6.关于x的一元一次方程2（x-m）=4+x的解是非负数，则m的取值范围是多少？
解：去括号得2x-2m=4+x，
移项得x=2m+4，
∵x≥0，
∴2m+4≥0，
∴m≥-2
7.m取何值时，关于x的方程的解大于1.
解：解这个方程：
x-2(6m-1)=6x-3(5m-1)
∴x=
根据题意，得>1
解得m＞2
【教学说明】学生先独立演算，再小组讨论，教师通过巡视及时发现问题、解决问题，强化学生对一元一次不等式解法的过程与步骤的理解.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材“习题4.3”中第1
、2
题.
在教学中要充分体现学生的积极参与和合作交流.通过教师的引入让学生体会采用类比方程的解得到不等式的解的定义，进一步通过问题情况的引入，积极参与交流探索，通过老师的引导，理解不等式的解和解集的意义.在学生自主练习、小组展示和交流质疑的过程中，能及时发现学生的不同见解及思维误区，并及时进行纠正指导.第2课时
用数轴表示一元一次不等式的解集
【知识与技能】
1.进一步熟练掌握一元一次不等式的解法；
2.掌握不等式解集在数轴上的表示方法，能正确地表示出解集.
【过程与方法】
通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式的性质的利用，导入对解不等式的讨论.
【情感态度】
通过类比一元一次方程的解法，从而更好地掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义思想.
【教学重点】
熟练地解一元一次不等式，并把解集表示在数轴上.
【教学难点】
在数轴上正确地表示不等式的解集.
一、情景导入，初步认知
1.解下列不等式：
（1）7（4-x）-2(4-3x)<4x
（2）
2.解一元一次不等式的依据是什么？有哪些步骤？与解一元一次方程有哪些相同之处和不同之处？
3.数可以用数轴上的点来表示，数轴上的点可以表示数，这样数和形就紧密地结合起来了，一元一次不等式的解集能否用数轴上的点来表示呢？下面我们来研究这个问题.
【教学说明】既能对以前所学内容复习，又能给本节课的教学打好基础.
二、合作探究，探索新知
1.如何在数轴上表示不等式3x>6的解集呢？
【分析】解得这个不等式的解集为x>2,先在数轴上标出表示2的点A，则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2，因此可以像下图这样表示3x>6的解集x>2.
【教学说明】强调：把表示2的点A画成空心圆圈，表示解集不包括2.
2.解不等式12-6x≥2(1-2x),并把它的解集在数轴上表示出来.
解：12-6x≥2(1-2x)
12-6x≥2-4x
-6x+4x≥2-12
-2x≥-10
x≤5
原不等式的解集在数轴上表示如图所示：
【教学说明】强调：解集x≤5这包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
三、运用新知，深化理解
1.教材P142例3.
2.解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）
．
解：去分母，得4（2x-1）-2（10x+1）≥15x-60，
整理，得-27x≥－54，
系数化为1，得x≤2．
解集在数轴上表示为：
（2）
解：x+43-3x-12>1
去分母，得2（x+4）-3（3x-1）＞6
去括号
得2x+8-9x+3＞6
整理
得-7x+11＞6
-7x＞-5
系数化为1
得x<．
解集在数轴上表示为：
3.分别解不等式2x-3≤5（x-3）和，并比较x、y的大小．
解：2x-3≤5（x-3），
去括号，得2x-3≤5x-15，
移项，得3x≥12，
即x≥4；
由y-16-y+13>1
去分母得，
解得y＜-9；
所以x＞y．
4.已知方程组的解x、y满足x+y＞1，则m的取值范围是什么？
解：
解得
，
∵x+y＞1，∴，
解得m＞4．
5.如果关于x的一元一次方程+1=5的解大于2，则k的取值范围是什么？
解：解关于x的一元一次方程+1=5得，x=8+k，
∵关于x的一元一次方程+1=5的解大于2，
∴8+k＞2，
解得k＞-6．
6.若关于x的不等式（2a-b）x+a-5b＞0的解集是x<，那么关于x的不等式（a-b）x＞b的解集是多少？
解：∵（2a-b）x+a-5b＞0的解集是x<，
∴，
∴，
解得
∴（a-b）x＞b，
-2x＞-1，
∴x<．
7.y取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值.
解：根据题意列出不等式：
2(y-1)≤10-4(y-3)
解这个不等式，得y≤4，
解集y≤4中的正整数解是：1，2，3，4.
8.已知不等式x+8＞4x+m（m是常数）的解集是x＜3，求m．
解：因为x+8＞4x+m，
所以x-4x＞m-8，-3x＞m-8，x＜-（m-8）．
因为其解集为x＜3，所以-（m-8）=3．解得m=-1．
【教学说明】通过做题，掌握解一元一次不等式的一般步骤.
五、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材“习题4.3”中第3、5、6、7
题.
对于一元一次不等式解法的教学中采用小组合作学习的方法，首先鼓励学生运用不等式的性质和不等式的解集自主尝试求解，再小组交流解答过程，并进行适当的归纳总结.类比解方程的方法，并比较其异同.在教学过程中不能急于求成，不要包办代替学生的活动，给学生充分的时间思考、交流，适时给予恰当的引导.再通过范例与学生共同经历解一元一次不等式的过程.