5.3二次根式的加法和减法
第1课时
二次根式的加减运算
【知识与技能】
1.知道二次根式加减运算的步骤,
2.会用合并同类二次根式正确进行二次根式的计算.
【过程与方法】
经历探究二次根式加减法法则的过程，体会类比的思想方法.
【情感态度】
通过学习二次根式加减法运算培养学生简洁解题的能力，体会数学的简洁美.
【教学重点】
二次根式的加减法运算.
【教学难点】
被开方数是分数(式)或含字母的二次根式加减运算.
一、情景导入，初步认知
1.下列根式中，哪些是最简二次根式？
2.计算下列各式：
(1)2x+3x
(2)3x-2y+y
【教学说明】复习整式加减法的内容，为下面探究二次根式加减法的解法做铺垫.
二、思考探究，获取新知
1.二次根式的加减运算能否依据整式的加减法运算进行？
【教学说明】在此过程中，使学生理解掌握二次根式加减法的解法，并体会类比的思想方法.
2.如图，是由面积分别为8和18的正方形ABCD和正方形CEGH拼成，求BE的长.
3.你能根据上面的计算过程总结二次根式加减法运算的步骤吗？
【归纳结论】二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
【教学说明】通过例题由浅入深，层层深入，激发学生求知的欲望.在二次根式加减法的整个教学环节中，要及时纠正学生的错误认识.
三、运用新知，深化理解
1.教材P168例1、例2.
2.下列二次根式中，能与合并的二次根式是（B）
7.有一艘船在点O处测得一小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向上，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔在船的西北方向.问再向西航行多少海里，船离电视塔最近？（结果保留根号）
答案：
【教学说明】独立完成，之后相互交流，纠错.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:完成教材P172“习题5.3”中第1、2
题.
将法则的教学与整式的加减比较学习.在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透了分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和兴趣.巩固本节内容，作业分层布置，使不同层次学生都有发展和提高.
通过学习二次根式加减法运算培养学生简洁解题的能力，体会数学的简洁美，通过题目练习，复习同类二次根式的概念，温故而知新.
1第2课时
二次根式的混合运算
【知识与技能】
使学生会熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.
【过程与方法】
讲练结合，通过例题由浅入深，层层深入，从例题的讲解中帮助学生寻找解题的方法、规律及注意点.
【情感态度】
培养学生进行类比的学习思想和理解运算律的广泛意义.
【教学重点】
二次根式的混合运算.
【教学难点】
由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.
一、情景导入，初步认知
1.二次根式有哪些性质？
2.已学过的整式的乘法公式和法则有哪些？
3.怎样化简二次根式？
【教学说明】进一步梳理和巩固已学过的知识，为本节课的教学作准备.
二、思考探究，获取新知
1.甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，其中有一段路基的横截面设计为上底宽4
m,下底宽6
m，高m的梯形，这段路基长500
m,那么这段路基的土石方大小为多少立方米呢？
路基的土石方大小等于路基横截面面积乘以路基的长度，所以，这段路基的土石方为：
【教学说明】从上面的解题过程可以看到，二次根式的混合运算是根据实数的运算律进行的.
2.计算：
【教学说明】引导学生类比实数的运算进行计算.
从上面的运算可以看到，二次根式相乘，与多项式的乘法相类似，我们可以利用多项式的乘法公式，对某些二次根式的乘法教学简便运算.
三、运用新知，深化理解
1.
教材P170例4、P171例5.
4.下面的三个大三角形中各有三个小三角形，每个大三角形中的四个数都有规律，请按左、右每个大三角形内填数的规律，在中间的大三角形的中间，填上恰当的数.
答案：
【教学说明】学生先做，教师之后挑选部分进行点评.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:完成教材P172“习题5.3”中第3、4、6题.
本节课是二次根式加减的第二节课，它是在二次根式加减的基础上的进一步学习，利用二次根式加减法解决一些实际问题.在设计本课时教案时，着重从以下几点考虑：1.先通过对实际问题的解决来引入二次根式的加减运算，再由学生自主讨论并总结二次根式的加减运算法则.2.四人小组探索、发现、
解决问题，培养学生用数学方法解决实际问题的能力.本节课秉着以学生发展为本的教育理念，注重对学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，获取新知识，通过启发引导，让学生经历知识的发现和完善的过程，从而利用二次根式加减法解决一些实际问题，并及时进行巩固练习和应用新知，以深化学生对所学知识的理解和记忆.同时加强师生交流，以激发学生的学习兴趣.
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