梯形的面积
教学目标：
1、运用知识迁移类比规律和“转化”的数学思想，通过小组合作探索推导出梯形的面积计算公式，并能正确地运用公式解答有关问题。
2、培养操作、观察、分析、比较、概括及利用已有知识和经验解决新问题的能力。
3、通过自主探究，合作交流，体验成功，建立自信，激发学习兴趣，培养创新意识，渗透“变”与“不变”的辩证唯物主义观点教育。
教学重点：理解并掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式解决简单的实际问题。
教学难点：让学生利用已有知识和学习方法自主探究，发现并掌握梯形的面积计算方法。
教学过程:
一．复习引入
1.师：我们已经掌握了哪些平面图形的面积计算？这些图形的面积计算公式各是什么？
2.回顾平行四边形和三角形的面积公式的推导
3.师：在推导平行四边形和三角形的面积公式时，你发现它们有什么共同的特点？
4.揭示课题：梯形的面积。
5.猜想梯形的面积可能与什么图形有关?
二、探究新知
（一）用两个完全相等的梯形
1.介绍学具，提出要求
（1）手中的梯形是怎样的梯形？比较它们是否相同
（2）同桌合作，用2人手中的梯形拼出一个我们已经学过的图形，思考：
（1）拼成图形的两个梯形有什么关系？
（2）拼成的图形的底与梯形的上底、下底有什么关系？
（3）拼成的图形的高与梯形的高有什么关系？
（4）每个梯形的面积与拼成的图形的面积又有什么关系呢？
2.小组合作学习，自主探究
3.交流汇报：你用的是两个怎样的梯形,拼成了什么图形?
（展示转化成平行四边形的推导方法）
(两个完全相同的等腰梯形拼成一个平行边四形)
(两个完全相同的任意梯形拼成一个平行边四形)
(两个完全相同的直角梯形拼成一个平行边四形)
(两个完全相同的直角梯形拼成一个长方形)
推导得出：不管是等腰梯形、直角梯形,还是任意梯形,只要两个完全相同的梯形都可以拼成一个平行四边形。
4.推导梯形面积公式
(1)由平行四边形的面积公式推导出梯形面积公式，平行四边形的底相当于梯形的上底＋下底，平行四边形的高相当于梯形的高，同桌两人相互试着说一说，推导出公式：梯形的面积=（上底＋下底）
×高÷2
5.师:如果用字母S表示梯形的面积,用a和b分别表示梯形的上底和下底,
用h表示梯形的高,那么梯形的面积公式为:
S=(a+b)h÷2
（二）用一个梯形
师：能不能用一个梯形,通过剪、拼的方法推算出梯形的面积呢？
（预设）小组1:通过对角线把梯形分成两个三角形,再把它们的面积相加。
小组2:先画出这个梯形的高,再从高的中间把它切成两个梯形,正好拼成一个平行四边形。
小组3:过上底的一个顶点画另一个腰的平行线,把梯形分成一个平行四边形和一个三角形。?
小组4：取一条腰上的中点连接上底的一个顶点，形成一个三角形，再把这个三角形割补到原来的三角形中，组成一个大三角形
师小结：说一说这些方法的共同点
三．巩固练习
1、填一填：
（1）用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。已知每个梯形的面积是24平方分米，拼成的平行四边形的面积是（??
）
（2）把一个面积是36平方厘米的平行四边形的，剪成两个完全一样的梯形。那么一个梯形的面积是（?
）
（3）一个梯形的上底与下底的和是18厘米，高是10厘米，面积是（
）
2.求下列梯形的面积
（1）
第一题教师板演
（2）
第二三题学生在学习单上独立完成
3.找到相对应的条件,计算梯形的面积(单位:cm)
只列式，不计算
4．判断
(1)两个梯形能拼成一个平行四边形。(
)
(2)甲、乙两个梯形，上底与下底相同，他们的面积也一定相等。（
）
(3)等底等高的两个梯形面积一定相等。（
）
(4)面积都为50平方米的两个梯形一定是相同的。（
）
5.如图，已知一个梯形的面积为52平方米，上底和下底的长分别为5cm和8cm，求这个梯形的高。
四．课堂总结
通过我们今天的学习,你有什么体会想要和大家分享的吗?
11
6
7
8
13
10
6.7
3
13
11梯形的认识
教学目标：
1、了解梯形各部分名称，理解掌握梯形的本质特征。
2、认识两种特殊的梯形：直角梯形和等腰梯形。
3、联系生活实际，通过观察比较、归纳、操作等方法，进行自主探究活动。
4、通过自主探究，合作交流，体验成功，建立自信，激发学习兴趣。
教学重点：
掌握梯形的本质属性，理解梯形高的概念，会作梯形的高。
教学难点：
理解掌握梯形的本质属性。
教学过程：
一、复习导入
1、回忆以前学过的平面图形，问：什么是平行四边形？
2、平行四边形变形引入，问：这还是一个平行四边形吗？这是个什么图形呢？
3、介绍梯形，出示课题：《梯形的认识》
【由已学的平行四边形的特征，将平行四边形变形，引入新知梯形的认识.】
二、探究新知
探究一：归纳、理解梯形定义
1、观察，发现。
师：在我们的实际生活中就有许多梯形物体。（课件展示生活中的梯形，并请学生指一指）。
师：这些图形大小不同，边的长短也不一，那么它们有什么共同点？
2、讨论、归纳梯形定义。
①、同桌交流有何共同点。
②、归纳、概括：“只有一组对边平行的四边形叫做梯形。”板书.
③、强调：“只有”是什么意思？去掉“只”可以吗？
3、练习：根据梯形特征判断下面图形是否是梯形。
个别反馈，说出理由。
4、操作体验感知梯形本质属性。
（1）课件出示：长方形、平行四边形和三角形
师：若只剪一刀，你能从这些图形中变出梯形吗？请同学们小组交流怎样剪，在学具上画一画、剪一剪。
（2）汇报小结：其实不管怎么剪，都是要剪出只有一组对边平行的四边形才是梯形。
【说明：通过画、折、剪、判断、评析等活动，让学生更进一步掌握梯形的特征。】
探究二：认识梯形各部分名称．
1、了解梯形各部分的名称
（1）自学课本P68例2，轻声读一读相关概念。
组内说说你们制作的梯形的各部分名称。
（2）汇报展示：各部分名称定义。课件出示。
师引导辨析
“底”和“腰”的区别。
2、认识梯形高
(1)什么是梯形的高？课件出示。
追问：这样的高可以画多少条？
师：那么要想正确画出梯形高，先要找到什么？
（2）练习画高.
接下来请同学们画出学习单中梯形的高.
投影展示学生的做题结果进行纠错。
【通过学生自学、交流、展示，让学生在自主探究，合作交流学习过程中认识梯形的各部分名称，体现学习的主体性。通过练习画高，及时反馈，促进学生在练习中内化新知，也便于老师了解学情，调控教学进程。】
探究三：、认识特殊的梯形。
1、认识直角梯形。
(1)接下来我们认识两种特殊的梯形，课件出示，它特殊在哪里？归纳出直角梯形的定义。
(2)找一找刚才剪除的梯形中哪个是直角梯形？感悟直角梯形特征。
2、认识等腰梯形
(1)师:梯形中还有一个特殊的成员，课件出示。
师:拿出这样的一个梯形，动手折一折，找找它特殊在哪儿,组内说说。
(2)
汇报交流，互相补充，达成共识。
（3）归纳定义：两腰相等的梯形叫等腰梯形。
三、巩固练习（学习单）
1、填空：
（1）只有（
）对边互相平行的四边形叫做梯形。
（2）如下图中，梯形的上底和下底分别是（
）和（
）。高是（
），可以画（
）条高。AB和
CD是它的（
）。
（3）有一个角是直角的梯形叫（
）。
（4）（
）梯形是轴对称图形，它有（
）条对称轴。
２、判断：
（１）长方形、平行四边形、梯形都是四边形。（ ）
（2）互相平行的一组对边叫做梯形的腰。（ ）
（3）所有的梯形都不是是轴对称图形。 （ ）
（4）梯形是特殊的平行四边形。（
）
【通过由易到难练习，巩固基本概念，深化理解梯形本质属性。】
3、动手做一做，用两个完全相同的梯形拼出一个你学过的图形，试试能拼出什么？
【将梯形拼成平行四边形，为下节探究梯形面积公式作铺垫。】
四、总结
师：通过这节课学习你有哪些收获？
五、作业布置：练习册P66.
六、板书设计：
梯形的认识
定义：只有一组对边平行的四边形叫梯形
名称：上底、下底、腰
画高：无数条
特殊：
直角梯形
等腰梯形（1条对称轴）
E
C
A
B
D
F第五单元
几何小实践
课题
梯形的面积
学科
数学
执教者
教学目标：会运用割、补、拼等方法，探索并掌握梯形的面积计算公式，能正确地运用公式解答有关问题。借助梯形面积公式的推导，渗透化归思想。教学重点：掌握梯形面积的计算公式，并运用公式正确计算梯形的面积。教学难点：梯形面积计算公式的推导。教学准备：多媒体课件、大小形状相同的梯形纸片若干等。二、制定依据：1、教材分析：梯形面积的计算是在学生学行四边形、三角形的面积计算的基础上教学的。因此，教学梯形面积的计算时，可以启发学生：我们在推导三角形面积的计算公式时是怎样做的？梯形面积的计算方法我们还没学过，能不能把它也转化成已学过的图形，计算出它的面积？有了前面的基础，学生用两个完全一样的梯形拼成已学过的图形并不困难。在此，可提高一些要求，梯形的面积计算有多种方法，可以采用分组合作的形式鼓励学生大胆求异，通过剪一剪、拼一拼，实现未知图形面积到已知图形的转化归结，发展学生思维，培养学生的创新能力。2、学情分析：学生已经学习了把平行四边形转化成长方形计算面积，把两个相等的三角形拼成一个平行四边形计算面积的方法。会区分平行四边形和梯形的特征，会画平行四边形和三角形底上的高。学生对于求梯形面积需要哪些条件还不是很明确，把梯形转化成已学习过的图形方法很多，但学生在选择方法上会比较盲目，不能完全根据情况进行割补拼。借助小组合作的方式，割一割补一补拼一拼，在动手探究中帮助同伴逐步清晰梯形面积的推导公式，通过探究平台将“提问、质疑、探究、创生、觉动”还于学生，深度激发学生自主学习自主探究的欲望。
教学环节
教师活动
学生活动
练习设计
设计意图
一．创设情境，提出问题
1．篮球体育项目引入罚球区涂上油漆。2．揭示课题：梯形的面积3．提出问题：你认为梯形的面积和什么有关？应该怎样来解决梯形面积的计算呢？
说说自己喜欢的体育运动。预设：上底下底高
和已知图形有关
练习设计一（思考梯形面积的解决方法）
从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，创设丰富的学习氛围，激发学生的学习兴趣。
二．联想猜测，合作探究
（一）联想猜测1．回忆：探究平行四边形和三角形面积时，是怎样推导出面积计算公式的？
2．猜想：凭借前面学习平行四边形、三角形面积的经验，猜想梯形的面积可能与什么图形有关？
（二）合作探究1．合作探索，一边拼一边说一说（1）你怎样把梯形转化成已学图形？（2）找找各部分之间有什么关系？（3）梯形的面积怎么计算？2．汇报交流（1）学生实物投影交流。（2）归纳出公式3．是不是所有的两个任意的梯形都可以拼成呢？那么什么样的两个梯形才能拼成一个平行四边形呢？（三）再次合作探究1．还有其他的推导方法吗？2．交流：用一个梯形推导出梯形面积计算公式方法。2．归纳出公式（四）梯形面积计算公式：1、归纳梯形面积的计算公式引出字母公式
回忆平行四边形和三角形面积计算公式推导方法。生自由回答进行猜测交流同桌合作探究预测：由两个完全相同的梯形拼成平行四边形的过程：①用两个完全相同的直角梯形拼成平行四边形的过程。②用两个完全相同的等腰梯形拼成平行四边形的过程。③用两个完全相同的任意梯形拼成平行四边形的过程。同桌合作探究梯形面积=（上底+下底）×
高
÷
2S
=（
a
+
b
）×
h
÷
2
练习设计二（动手操作探索梯形与已学图形之间的联系）
交流对问题的初步猜测，是准确把握学生已有知识的关键，也是实现“再创造”的开始。引导学生动手操作、主动探索所研究的图形与已学过的图形之间的联系，培养学生转化的数学方法。不同的学生思考的角度不同，转化的方式也多种多样，通过不同方式的呈现激发学生的思维，学会在探究中创生，在创生中归纳优化。
三．实际应用巩固练习
解决问题：计算篮球场一个梯形罚球区的面积。(单位:米)2.书本第71页试一试1：求出下面梯形的面积。3．选择合适的条件计算梯形的面积。4．判断两个梯形可以拼成一个平行四边形
。
梯形的面积计算公式是(a+b)h。
两个梯形的高相等，它们的面积就一定相等。
学生独立练习学生独立练习，并说出选择的条件。学生说明理由
练习设计四（变式练习递进巩固梯形面积计算）
前后呼应，让学生用学到的知识解决课前提出生活中的问题，感受数学知识源于生活，用于生活。设计多层次的练习，加深对知识的理解和运用，既巩固知识，又提升能力。
四．课堂小结
这节课学习了什么？你有什么收获？你还有什么疑问？作业布置
迁移联想到其他图形的面积推导
通过系列教学，帮助学生能借助化归思想将未知转化为已知。
板书设计：1.
转化已知
平行四边形面积=
底
×
高
2.
找找关系
梯形面积=（上底+下底）×
高
÷
2
3.
推出公式
梯形面积=上底×高÷2+下底×高÷2梯形的面积
=（上底+下底）×（高÷2）S
=（
a
+
b
）×
h
÷
2
教学反思：
