三角形的面积
教学目标：1、知道三角形面积公式计算三角形的面积。
2、会用三角形的面积公式计算三角形的面积。
3、会找出三角形相应的底和高。
4、会将所学知识联系实际生活，解决实际问题。
5、在小组合作的氛围中，通过体验感知、操作验证的过程，使学生
的思维得到发展。
教学重点：推导三角形面积计算公式。
教学难点：理解三角形面积是同底长等高宽长方形面积的一半。
教学过程：
引入课题：
师：同学们，我手里有两个三角形，请你猜猜哪个大些？
比较这两个三角形的大小，其实就是比较它们的什么呢？（面积）
今天，我们就来学习三角形的面积。（揭示课题）
二、探究新知：
1、实践感知三角形与相应长方形的关系。
师：在数学学习中，我们经常运用原有的知识去学习新的知识。那么，大家想一
想三角形的面积可能与学过的什么知识有联系？（底、高、长方形的面积等）
三角形的面积与长方形的面积确实是有一定关系的。那么，它们之间到底有
怎样的关系呢？下面我们就先来一起探讨一下，好吗？
现在每组同桌都有三个三角形,还有一些长方形。下面，就请大家从学具
中找出你们认为与每个三角形有关系的长方形，把它们配成一组，并且想一
想你们这样配的理由。
（1）小组汇报、交流。
师：通过刚才的操作，你们猜猜三角形的面积与相应长方形的面积有怎样的关
系？你是怎样知道的？（直角三角形）
（2）（板书）
三角形
底
高
相应长方形
长
宽
三角形的面积＝相应长方形面积÷2
2、验证三角形与相应长方形面积的关系。
师：刚才同学所说的（三角形的面积＝相应长方形的面积÷2）是否正确呢？
直角三角形与相应长方形的面积有这样的关系，那么是不是锐角三角形、钝
角三角形与相应的长方形也有这样的关系呢？
接下来，请大家动动脑、动动手，选择其中一个，通过折一折、画一画或剪
剪拼拼等方法，来进一步验证一下三角形与相应长方形面积的关系。
（1）各小组汇报、交流。
（2）（多媒体演示）
3、总结、归纳三角形面积公式。
师：根据刚才同学们探讨的结论：如何得到求三角形面积的计算公式？
（板书）
三角形的面积＝底×高÷2
如果用字母S表示三角形的面积，用字母a表示三角形的底，用字母h表示
三角形的高，那么三角形面积的计算公式就可以表示为S＝ah÷2。
师：我们已经知道了三角形面积的计算公式，下面愿不愿意通过练习检验一下自
己的学习情况？
三、运用阶段：
1、判断：
（1）三角形的面积是长方形面积的一半。
（
）
（2）任选三角形的一条底和高就能计算三角形的面积。
（
）
师：怎么找相对应的底和高？（一组相对应的底和高互相垂直，可找直角符号）
2、选择题：
（1）求右图中这个三角形面积的算式是（
）。
A.
解：S=ah÷2
B.解：S=ah÷2
C.解：S=ah÷2
=12×20÷2
=12×10÷2
=20×10÷2
（2）下图中，三角形的面积是（
）平方米。
A、12
B、10
C、6
D、15
3、计算下面图形的面积。（单位：厘米）
四、实践活动：
师：2017年3月23日，我们将迎来2018年世界杯亚洲预选赛中国队迎战韩国
队的比赛，这是一场非常重要的比赛。为了帮中国队加油，到时学校想要买一些长方形彩纸，制作一些形状、大小相同的三角形彩旗来点缀我们的校园。请大家思考一下，每张纸最多能制作几面这样的彩旗呢？
（出示题目）
一张长方形纸长20厘米，宽15厘米，最多能剪成几个完整的底是10
厘米，
高是12厘米的直角三角形？
师：为什么最多只能剪4个，而不是5个呢？
小结：因为长方形宽的长度不是三角形高的整倍数，所以裁剪时会产生余料，而
这些余料的面积正好是一个直角三角形的面积。因此，最多只能剪4个完
整的直角三角形。
五、总结：
师：今天这节课你们有什么收获？
李老师通过今天这节课很高兴地发现，我们同学们会运用长方形面积的知识，探究三角形的面积。希望在以后的学习中，能多运用这个学习方法。
板书设计：
三角的面积计算公式
三角形
底
高
相应长方形
长
宽
三角形的面积＝相应长方形面积÷2
三角形的面积＝底×高÷2
S＝ah÷2
10
20
12
（单位：米）
5
4
3
20
12
4.8
8
8
1
3三
角
形
的
面
积
教学目标：
1、引导学生用多种方法推导三角形面积的计算公式，理解长方形、平行四边形和三角形之间的内在联系。
2、通过操作使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题。
3、理解三角形的面积与形状无关，与底和高有关，会运用面积公式求三角形面积。
4、引导学生积极探索解决问题的策略，发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力，并培养学生的创新意识。
教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。
教学难点：理解三角形面积的推导过程。
教法与学法：教法：演示讲解、指导实践。
学法：小组合作、动手操作。
教学准备：三角形卡片、多媒体课件
教学过程：
一、情境引入
1、同学们我们学过哪些图形的面积？（师出示白板）
2、它们的面积公式你还记得吗？
3、今天老师给你们带来了一件你们熟悉的物品（出示红领巾）同学们，我们每天都佩戴着鲜艳的红领巾，高高兴兴地来到学校学习新的知识，作为红旗一角少先队员标志的红领巾也能告诉我们一些数学信息（生回答）那你知道做一条红领巾需要多少布料呢？这节课我们就一起来研究三角形的计算方法（板书课题）
二、探究新知
1、复习平行四边形面积的求法
回忆一下，平行四边形面积计算公式是什么？是怎么推导的？
我们是先把平行四边形转化成长方形，运用学过的长方形面积的计算公式，找到平行四边形与长方形之间的联系，推导出了平行四边形面积的计算公式，今天这节课，我们继续用转化的数学思想来探索三角形的面积怎样计算。
2、第一次操作实践
怎样把三角形转化成我们所学过的图形呢？（出示探究要求）请同学们拿出学具袋里的各种三角形，两人一组想一想，拼一拼。（教师巡回指导）
3、交流反馈
谁来说说你是怎样拼的？
（学生汇报并且交流拼法，师把学生的作品展示在黑板上，明确用两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形。）
4、第二次操作实践
下面我们再次合作，根据你们转化的图形，找到它们之间的联系。
指导直角三角形的底和高以及与拼成的平行四边形的关系，学生小组讨论得出锐角三角形钝角三角形的底和高以及与拼成的平行四边形的关系。（师演示）
同学再仔细观察所拼成的平行四边形的底与三角形的底，所拼成的平行四边形的高与三角形的高看看有什么发现？
师：我们把这种相等的关系叫等底等高。
那么三角形的底乘以三角形的高求出的是什么？（与三角形等底等高的平行四边形的面积。）
为什么除以2呢？（因为三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，所以要除以2。）
无论什么样的三角形，它的面积都可以转化成平行四边形的面积来计算，所以我们得到：
（板书）三角形的面积公式＝底×高÷2
用字母表示三角形的面积公式
师板书s=ah÷2（生齐读）
实际上我们还可以运用剪拼或折叠的方法来推导三角形面积公式，（师使用课件展示）课下同学们可以动手试一试。
三、运用公式，解决问题
（1）下面我们就来求一条红领巾，求它的面积，你需要知道什么条件？
师：（出示课件）底边有100厘米，它的高是33厘米，你能计算出它的面积吗？
在练习本上算一算
（2）我们经常见到类似的标志的标志牌（课件出示），你认识下面的这些道路交通警示标志吗？你知道这标志牌的面积吗？
向右急转弯
注意危险
减速慢行
注意行人
交警队准备用铁皮制作四块这样警示牌，你能算出需要多少铁皮吗？
学生计算，汇报。
（3）下面图形的面积怎样求？（师出示一个给了两条底和两条高的三角形）
3×4÷2＝6（平方分米）
2.5×4.8÷2＝6（平方分米）
为什么不用3和4.8相乘呢？
小结：通过这道题的解答，你明白了什么？（计算三角形的面积要用对应的底乘上对应的高）
（4）小精灵也给大家带来了问题，请大家看屏幕
师：下图中哪两个三角形的面积相等？你还能画出和它们面积相等的三角形吗？
学生打开书在书中画一画
你画出了几个面积相等的三角形？如果给你足够的时间你能画出多少个这样的三角形？
通过画这样的三角形，你发现了什么？（三角形的面积与底和高有关，与形状无关。）
四、质疑、总结收获
这节课我们运用转化的思想，通过拼摆把三角形转化成与它等底等高的平行四边形，推导出三角形面积公式，大家还有不明白的地方吗？这节课你们最大的收获是什么？
今后我们可以用我们学过的数学知识去解决更多的实际问题。三角形的面积
教学内容：九年义务教育课本五年级数学第一学期P66-67例2，例3
教学目标：
1、通过运用已有知识的转化和拼割等方法，探索并掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积。
2、初步学会利用三角形的面积公式求底和高。
3、通过操作进一步学习用转化的思想方法解决新问题。
4、通过图形的割补、剪拼，渗透图形变化的数学思考方法，发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力，并培养创新意识。
教学准备：多媒体课件，学具三角形、剪刀等。
教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。
教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程。
教学过程：
复习引入
复习平行四边形面积公式。
复习平行四边形面积的推导方法。
3、引出课题。
探究新知
1、探究直角三角形面积计算方法。
（1）同桌合作完成学习单。
（2）学生汇报交流推导方法。
（3）总结直角三角形的面积计算方法。
2、探究锐角三角形和钝角三角形的面积计算方法。
（1）猜测锐角三角形和钝角三角形的面积计算方法。
（2）同桌合作完成学习单进行验证。
（3）总结锐角三角形和钝角三角形的面积计算方法。
3、总结三角形面积计算公式是：三角形面积=底×高÷2，s=ah÷2
4、小结：把三角形转化成长方形和平行四边形，是把新知转化成了旧知，是学习数学的好方法。
三、巩固应用
1、应用:红领巾的面积计算。
（1）学生尝试完成。
（2）教师规范书写格式。
2、口答
面积是（
）平方厘米
面积是（
）平方米
小结：在计算三角形面积时，要选择相对应的一组底和高再用公式代入法进行计算。
3、解决问题
小胖家想圈出一块面积是12平方米的三角形菜地：
（1）已知它的其中一条底边是8米，请问它相对应的高是多少米？
（2）如果这块三角形的菜地其中一条高是4米，请问它相对应的底边是多少米？
四、总结升华
这节课你有什么收获？
五、拓展（机动）
下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等？为什么？你能在图中再画出一个与涂颜色的三角形的面积相等的三角形吗？试试看。
六、板书设计
60cm
60cm
100cm
30cm
5m
12m
10m
6m
3cm
4cm
2cm
6cm
三角形的面积
三角形
长方形
转化
s=ah÷2
三角形面积=底×高÷2
平行四边形三角形的面积
教学目标：
（1）知识能力目标：理解并掌握三角形面积计算公式，能够应用公式解决实际问题。
（2）过程方法目标：通过对三角形面积公式的推导，引导学生运用转化的思考方法探索新知，发展空间观念。
（3）情感态度目标：通过学习活动，激发学习兴趣，培养探索的精神，感受数学与生活的密切联系。
教学重点：用转化的方法探索三角形的面积公式，正确计算三角形的面积。
教学难点：认识图形之间的内在联系及推导说理。
教学过程：
一、结合生活设疑，激发情趣导入。
1、情境导入。(出示图片)
师：同学们请看，这是我们学校未来的花坛设计图，漂亮吗？
其中，有一块平行四边形花坛（如图），
有谁知道它的面积是多少平方米吗？
2、复习准备。
师：你是根据什么算的呢？（结合学生回答板书：平行四边形的面积=底×高）
谁还记得平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？（引导复习平行四边形转化成长方形的过程）板书：
长方形的面积=长×宽
↓
↓
平行四边形的面积=底×高
说明我们可以把未知图形转化成已知图形，再根据已知图形的面积计算公式推导出未知图形的面积计算公式。
转化
推导
（板书：未知
已知
未知）
师：象这样，把不会计算面积的图形变成会计算面积的图形，这种方法就是数学上的转化思想。（板书：转化）转化是一种很好的思考问题的方法，它可以帮助我们解决很多新问题，等会我们也用这个方法去解决一些问题。
3、设疑揭题。
师：为了进一步美化校园，学校准备把这块花坛分别种上迎宾花和太阳花。请看：（如图）
你知道它们的种植面积是多少吗？要想解决这个问题，必须要计算三角形花坛的什么？（面积）
三角形的面积怎样计算呢？这节课我们就一起来研究
。（板书课题：三角形的面积）
二、?组织动手实践，多维尝试探究。
（一）猜想。
师：我们知道：平行四边形的面积与它的底和高有关，那么三角形的面积可能会与什么有关呢？我们来看一组演示：（flash课件：三角形图，底不变，高变小，面积随着变小；高不变，底变小，面积随着变小）大家看到：三角形的面积与它的底和高有关，但究竟有什么样的关系呢？请同学们大胆猜想一下。（结合学生的猜想，板书：三角形的面积
=
底×高
？）
（二）验证。
1、操作。师：当初学习平行四边形的面积时，是把它转化成学过的长方形的面积来进行研究的，现在学习三角形面积，能否也把它转化成我们学过的图形来进行研究呢？请拿出学具袋，选择两个完全一样的三角形拼一拼，摆一摆，看能转化成什么图形？根据你们组的操作，填写实验记录表：
实
验
记
录
操作：我们是用（
）拼成了（
）。
讨论：拼成的新图形和三角形有什么关系？
三角形的底等于拼成的（
）形的（
）；2、三角形的高等于拼成的（
）形的（
）；结论：（
）三角形能拼成一个（
），三角形的面积等于拼成的（
）形的（
）。
板书：1、三角形的底等于拼成的（
）形的（
）；
2、三角形的高等于拼成的（
）形的（
）；
结论：（
）三角形能拼成一个（
），三角形的面积等于拼成的（
）形的（
）。
学生操作讨论，教师巡视指导。
2、小组交流汇报，教师将学生的拼图贴在黑板上。
学生可能会出现以下几种情况：
组1用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形。
组2用两个完全一样的直角三角形拼成一个平行四边形或长方形。
组3用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。
根据学生的汇报和课件演示得出：
两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，三角形的底和高也就是平行四边形的底和高，三角形面积是平行四边形面积的一半。
三、抓住重点环节，深入推导梳理。
1、推导公式。
师：通过操作，我们看到，两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形（图1），想一想：你们先前猜的三角形的“底×高”求出的是什么？（是和它等底等高的平行四边形的面积，也就是两个三角形的面积）那么，一个三角形的面积怎样求？它的计算公式你能推导出来吗？
结合学生回答，师补充板书：
因为，三角形的面积
=平行四边形面积的一半
所以，三角形的面积
=
底
×
高
÷
2
理解深化。
师：看到我们推导出来的三角形面积公式，你认为有哪些关键的地方？
（着重理解：“底×高”求出什么？为什么要÷2
？）
齐读公式，关键地方加重语气。
师：如果用S表示面积，a表示底，h表示高，那么这个公式用字母怎样表示？
（板书：S=ah÷2）
4、尝试计算：试一试。
5、归纳小结：以后我们要想求一个三角形的面积，必须知道什么条件？
四、分层运用新知，逐步理解内化
。
1、练习：
（1）求图形面积。
（2）选择适当的数据算出下面三角形的面积。
（3）选择。
（4）探讨三角形之间的关系。
2、解决问题。
师：我们会运用三角形的面积公式求出各种三角形图形面积，它还可以帮我们解决很多生活中的实际问题，这是我们每天佩戴的红领巾。你会求它的面积吗？
红领巾的底是100cm，高是33cm，
它的面积是多少平方厘米？
学生独立演算，一生板书，点评。
2、联系生活，适当拓展。
师：我们学校前面就是一条马路，车流量大，同学们过马路一定要注意安全。为了我们的安全，交警队准备在学校门口两边用铁皮制作两个这样的交通警示牌，你知道需要多少铁皮吗？（出示课件）
鼓励学生认真审题，学会用不同方法解决问题。
五、总结评价。
通过这节课的学习你有哪些收获？你认为求三角形的面积有哪些需要注意的地方？
8米
5米
太阳花
迎宾花
100cm
33cm三
角
形
的
面
积(五年级数学第一学期p66、67)
教学目标：
1．让学生经历三角形面积计算公式的推导过程，理解三角形面积公式。2．会正确运用公式计算三角形面积。3．在推导过程中体会转化的思想。
教学重难点：
教学重点：推导并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。教学难点：理解三角形面积公式的推导过程。
学情分析
已有知识
平行四边形的面积的计算方法
2.“转化”的数学思想3.三角形与平行四边形的关系
易混淆的知识
“底×高”的含义
教学准备
课件、学具（完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个）、学习单
教学过程
个性化修改
复习1．回忆相关知识（1）平行四边形的计算方法（2）平行四边形的推导过程2．引入课题：三角形的面积二．新授（一）推导三角形面积公式1．讨论（1）转化成我们学过的什么图形？（2）你想怎样转化？（3）为什么两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形的？（4）你来试一试（学生演示）（5）那么这个三角形的面积怎么算？2．合作探究
学具红黄蓝各一组3．交流（1）你算的是哪个三角形的面积？（2）你是怎么想的？（3）学生演示（4）这个三角形的面积怎样算？4．表象训练5．归纳（1）三角形的底和高和所拼成的平行四边形的底和高的关系？（2）三角形的面积公式：底×高÷2★“底×高”表示什么★为什么“÷2”6．字母表示：S=ah÷2（二）应用公式（1）示范书写格式：演示计算三角形绿地面积的过程。（2）“S=ah÷2”中ah算出来的是什么？（三）小结三、巩固练习：1．计算下面三角形的面积（单位：cm）①
②
③
2、如下图（单位：cm）（1）观察下列三角形你认为列式正确的是（
）（2）想一想、算一算四、课堂小结：今天你学习了什么？
3
6
4.8
4.4
5
3.2
