江苏省无锡市青山高级中学2020-2021学年第一学期高二数学期中考试试卷（Word含答案）

无锡市青山高级中学2020年秋学期高二数学期中考试试卷
单选题（每小题5分，共40分）
命题“”的否定是（
）
B.
C.
D.
2.
点分别为椭圆左右两个焦点，过的直线交椭圆与两点，则的周长为（
）
A.
32
B.
16
C.
8
D.
4
3.
函数的最小值为（
）
A.
5
B.
3
C.
8
D.
6
4.
数列的一个通项公式为（
）
A.
B.
C.
D.
5.
“”是“”的（
）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不不要条件
6.
若“”是真命题，则实数的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
7.
等差数列的首项和公差均不为0，且满足成等比数列，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
8.
《周髀算经》是中国古代要的数学著作，其记的“日月历法”曰;“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十大岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”某老年公属住有20位老人，他们的年(都为正整数)之和恰好为一遂，其中年长者已是百之(年龄介90至100)，其余19人的年依次相差一岁，则年长者的年龄为（
）
A.94
B.95
C.96
D.98
二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)
9.
下列命题正确的是（
）
A.
B.
C.
的充要条件是
D.
若
且，则中至有一个大于1
10.是等差数列，公差为d，前项和为Sn，若,
,
则下列结论正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
11.
设a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（
）
A.
B.
C.
D.
12.
是数列前n项的和，且满足，，则下列说法正确的是（
）
A.
是等比数列
B.中能找到三项使得=
C.
是等比数列
D.
的前n项的和
三．
填空题（每小题5分，共20分）
13.
椭圆C的左焦点为（-6，0），且经过点P（5，2），则椭圆C的标准方程为
14.
若关于的解集为，则关于的不等式的解集为
15.
函数图象的顶点为A，若点A在直线上，其中均为正数，则的最小值为
16.
数列满足，，（c是常数，），且成公比不为1的等比数列，则的通项公式为
四.
解答题（本大题共6题，计70分）
17.
（本题满分10分）
已知,
命题.
当时，和都是真命题，求的取值范围；
若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
18.
（本题满分10分）
设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，
求和的通项公式；
设，求数列的前n项和
19.
（本题满分10分）
已知函数（）,
且的解集为
求函数的解析式；
解关于的不等式，其中
20.
(本题满分12分)
在数列中，，，
(1)证明数列是等比数列；
(2)求数列的前n项和Sn，
3)证明:
不等式，对任意成立
21.
(
本题满分14分)
科学家发现一种可与污染液体发生化学反应的药剂，实验表明每投(且∈R)个单位的药剂，它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x（小时)化的函数关系式
近似为，其中,
若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.
根据经验，当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时，它才能起到有效治污的作用.
(1)若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间能持续多久？
(2)若第一次投放2个单位的药剂，6小时后再投放1个单位的药剂，则在接下来的4小时内，什么时刻，水中药剂的浓度达到最小值?
最小值为多少?
22.
(
本题满分14分)
对于函数，若在定义域内存在实数x，满足=，则称为“局部奇函数”
(1)二次函数=（且）
①若，有＞0恒成立，求的取值范围；
②判断是否为“局部奇函数”?并说明理由；
(2)若=为R上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.
参考答案
1.D
2.B
3.C
4.D
5.B
6.B
7.C
8.B
9.BD
10.ABD
11.BC
12.CD
13.
14.
15.
8
16.
17.(1)
(2)
18.(1)；
（2）
19.(1)
(2)m=0时，；时，；
m=2时，；时，
20.
（1）由得
又，所以数列是首项为1，且公比为4得等比数列
（2）
（3），即不等式，对任意成立
21.
（1），即有效治污时间能持续8天
（2）=
=
当且仅当时取等号
所以10小时时浓度达到最小值3
22.（1）①②
不是
“局部奇函数”
(2)