上海市浦东区上海市进才中学2020-2021学年高二上学期期中数学试卷（2020.11）（PDF含答案）

进才中学高二期中数学试卷
2020.1
填空题
1.两平行线x+y+1=0和x+y+3=0的距离等于
2.若直线l1:ax+3y-5=0与l2:x+2y-1=0互相垂直,则实数a的值为
3.椭圆+=1的焦距等于
2516
4.已知在平面直角坐标系中,A(0,0),B(,0),C(2,1),若BC=AD,则点D的坐标为
5.1:ax+by+c=0的一个方向向量为(3),则此直线的倾斜角为
6.若向量|a+b=√5,|a=1,|b=2,则a·b
7.圆心为(1,2)且与直线5x-12y-7=0相切的圆的方程为
8.在直角坐标系中,O为原点,xO4+yOB=2AB,则x+y
9.直线y=x关于直线x=1对称的直线方程是
10.椭圆+=1的弦AB中点为M(1,1),则直线AB的方程
11.设F1、F2分别是椭圆
4=1的左、右焦点,若椭圆上存在一点P,使
(OP+OF2)·PF2=0(O为坐标原点),则△FPF2的面积是
12.已知A(x1,y),C(x2,y2)为椭圆x+2=1上两动点,x+x2=8,且AC的垂直平分
线的方程为y=kx+m,则m的取值范围是
选择题
x+1y+1
13.过点(-1,0),且与直线
有相同方向向量的直线的方程为()
A.3x+5y-3=0B.3x+5y+3=0C.3x+5y-1=0D.5x-3y+5=0
14.两内切圆的半径长是方程x2+px+q=0的两根,已知两圆的圆心距为1,其中一圆的
半径为3,则p+q=()
A.2或4
B.4
C.1或5
D.5
15.已知直线l:(2k+1)x+(k+1)y+1=0(k∈R)与圆(x-1)2+(y-2)2=25交于A、B
两点,则弦长|AB|的取值范围是()
A.[4,10]
B.[3,5]
C.[8,10]
D.[6,10]
16.关于曲线C:2+2=1,有如下结论:
①曲线C关于原点对称;
②曲线C关于直线x±y=0对称
③曲线C是封闭图形,且封闭图形的面积大于2x;
④曲线C不是封闭图形,且它与圆x2+y2=2无公共点;
⑤曲线C与曲线D:x+1y=2√2有4个交点,这4点构成正方形;
其中所有正确结论的序号为()
A.①②③⑤
B.①②④⑤
C.①②③④
D.①②③④⑤
解答题
17.已知平面向量a、b,a=(1,2)
(1)若b=(0,1),求a+2b|的值;
(2)若b=(2,m),a与a-b共线,求实数m的值
18.已知xOy平面上的直线l:kx-y+1+2k=0,k∈R
(1)直线l恒过定点的坐标;
(2)直线l与x轴负半轴和y轴正半轴坐标轴围成的三角形面积为,求k的值
19.若平面内两定点O00),430),动点P满足
PA
2
(1)求点P的轨迹方程;
(2)求PO+PA的最大值