北师大版高中数学必修4第二章向量的概念及加、减运算同步练习（Word版无答案）

北师大版高一数学向量的概念及加、减运算
例1、判断下列命题是否正确，若不正确请说明理由
①向量与是共线向量，则四点必在同一直线上；
②单位向量都相等；
③四边形是平行四边形的充要条件是；
④模为0是一个向量方向不确定的充要条件；
⑤共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。
例2、判断下列命题的真假:
（1）
向量的长度和向量的长度相等.
（2）向量与平行,则与方向相同.
（3）
向量与平行,则与方向相反.
（4）
两个有共同起点而长度相等的向量,它们的终点必相同.
（5）
若与平行同向,且＞，则＞
（6）由于方向不确定，故不能与任意向量平行。
（7）
如果=，则与长度相等。
（8）
如果=，则与与的方向相同。
（9）
若=，则与的方向相反。
（10）若=，则与与的方向没有关系。
例3：如图，已知，
求证：①
②
基础习题
1、关于零向量，下列说法中错误的是（　　）
A零向量是没有方向的。
B
零向量的长度是0
C
零向量与任一向量平行
D零向量的方向是任意的。
设是正三角形的重心，则是（
）
A、相等向量
B、平行向量
C、模相等的向量
D、起点相同的向量
如果对于任意的向量，均有
,则为_________________
4、
给出下列命题：
①向量的大小是实数
②
平行向量的方向一定相同
③向量可以用有向线段表示
④向量就是有向线段
正确的有_________________________
5、把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点，则这些向量的终点构成的图形是______
把平面上的一切单位向量归结到共同的起点，那么这些向量的终点所构成的图形是_____
在平行四边形中，分别是的中点，设，则与相等的向量有______;与相等的向量有_______;与平行的向量有_________;与共线的向量有________
四边形为正方形，对角线交于E，为等腰直角三角形，①与共线的向量有________________________________②与相等的向量有______________________
某人从点出发向西走了200米，到达点，然后改变方向向西偏北走了450米到达点，最后又改变方向，向东走了200米到达点，求的模。
如图所示，四边形中，，上的点，且，
求证
【能力提高】
设是空间中给定的5个不同的点，则使，成立的点的个数为（
）
A、0
B、1
C、5
D、10
已知是平面上的三个点，直线上有一点，满足，则=（
）
B.
C.
D
设是△的三边上的点，且,则
(
)
反向平行
B.同向平行
C.互相垂直
D.
既不平行也不垂直
向量的加法、减法运算
例1、如图所示，在平行四边形中：
例2：如图，在正六边形中，，用表示
例3、已知，求的最大值和最小值
例4、化简向量式：
例5：已知
基础习题
1、设P是△ABC所在平面内的一点，，则（　　　）
A.
B.
C.
D.
已知是△所在平面内一点，为边中点，且那么（
）
B.
C.
D.
在平行四边形中，与交于点,是线段的中点，的延长线与交于点,若(
)
B.
C.
D.
是△内的一点，,则△的面积与△的面积之比为___________
当非零向量满足______时，平分的夹角
在菱形中，∠=60°，向量,则=______________
在矩形中，,设，求
轮船从港沿北偏东60°方向行驶了40到达处，再由处沿正北方向行驶40到达处，求此时轮船与港的相对位置。
已知是不共线的三点，是△内一点，若，求证：是△的重心
10、化简：①___；②____；
下列命题中：①
；②
；③
；④
若，则或；⑤若则；⑥；⑦；⑧；⑨。其中正确的是____
12、若正方形的边长为1，，则＝_____
13、若O是所在平面内一点，且满足，则的形状为____
14若为的边的中点，所在平面内有一点，满足，设，则的值为___
15、若点是的外心，且，则的内角为____