高中数学人教A版必修1第一章1.1.2 集合间的基本关系辅导讲义（Word版无答案）

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1.1.2、集合间的基本关系
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内容
摘要
1.真子集，子集的概念
2.真子集，子集的个数
3.集合基本关系的应用
教学过程
考点一：真子集，子集的概念
1.1设A＝{正方形}，B＝{平行四边形}，C＝{四形}，D＝{矩形}，E＝{多边形}，则A、B、C、D、E之间的关系是________．
1.2下列各式中，正确的是(　　)
A．高考资源网2∈{x|x≤3} B．2?{x|x≤3} C．2?{x|x≤3} D．{2}
{x|x≤3}
2.1若｛1，2，3｝A｛1，2，3，4｝，则A＝______.
3.1设集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x是不大于3的自然数}，A?C，B?C，则集合C中元素最少有(　　)
A．2个 B．4个 C．5个 D．6个
子集：对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包
含关系，称集合A是集合B的子集（subset） 记作： 读作：A包含于B，或B包含A
当集合A不包含于集合B时，记作A?B(或B?A) ,用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：
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B
A
表示：
B
A
表示：
2.真子集定义：若集合，但存在元素，则称集合A是集合B的真子集.
记作：A B（或B A） 读作：A真包含于B（或B真包含A）
3.集合相等 定义：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若，则.
1.1对于集合A，B，“A?B”成立的含义是 (　　)
A．B是A的子集 B．A中的元素都不是B的元素
C．A中至少有一个元素不属于B D．B中至少有一个元素不属于A
1.2用适当的符号填空．(∈，?，?，?，＝)
a_____{b，a}；a____{(a，b)}，{a，b，c}___{a，b}；{2,4}______{2,3,4}；?_____{a}.

1.3下列说法：
①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；其中正确的有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
1.4已知集合，则 （ ）
A. B. C. D.
1.5在下列各式中错误的个数是 (　　)
①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}?{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}
A．1 B．2￥资%源 ~网C．3 D．4
2.1集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集合A满足A?B，A?C.则集合A的个数是________．
2.2满足的集合M共有（ ）个
A. 6 B. 7 C. 8 D.15
2.3已知集合{1,a,b}与{-1,-b,1}是同一集合,求实数a、b的值.
3.1集合之间的关系是
（ ）
A. B. C. D.
3.2已知， N=，则下列关系中正确的是 (　　)
A. B. M=N C. MN D.
考点二：真子集，子集的个数
1.1写出集合的子集和真子集.
1.2 集合子集的个数是 .
集合中有n个元素，则子集的个数为：； 真子集的个数为
特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0.
1.1集合{a，b}的子集有 (　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
1.2写出集合的子集.
考点三：集合基本关系的应用
1.1已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B?A，则实数m＝________.
1.2设，若，则a的取值范围是_______.
2.1已知集合，集合，若,那么a的值为_______.
3.1若，且 ?，，且CB，求实数a的取值范围。
1.遇到集合的关系，先把各集合化成最简单的形式，再进行思考；
2.遇到不等式的关系，画数轴有助于思考问题。
1.1设，若，则a的取值范围是_______.
1.2已知A＝｛x｜x＜3，B＝｛x｜x＜a
(1)若BA，则a的取值范围是___________.
(2)若A B，则a的取值范围是___________.
1.3设若，则的取值为.
2.1已知?{x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．
2.2设集合，若，求的值.
2.3设集合， .
(1)若B，求实数的取值范围.
(2).是否存在数使?
3.1已知，是否存在实数a，使CB？若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由。
3.2设，，若BA，求实数a组成的集合.



闯关进阶
第一关：基础达标
1.已知Ａ＝｛菱形｝，Ｂ＝｛正方形｝，Ｃ＝｛平行四边形｝，那么Ａ，Ｂ，Ｃ之间的关系是__________.
2.给出下列关系：
（１）｛０｝是空集； （２）若，则；
（３）集合 （４）集合
其中正确的个数为 （ ）
Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．０个
3.用适当的符号填空．
a________{b，a}； a________{(a，b)}； {a，b，c}________{a，b}；
{2,4}________{2,3,4}； ?________{a}．
4.下列说法正确的是　　　　(　　　)
A.,是两个集合 　　 B.中有两个元素
Ｃ.是有限集　 　Ｄ.是空集
5.下列六个关系式，其中正确的有(　　)
①{a，b}＝{b，a}； ②{a，b}?{b，a}； ③?＝{?}； ④{0}＝?； ⑤ ?{0}； ⑥0∈{0}．
A．6个　　　　　B．5个 C．4个 D．3个及3个以下
6.集合子集的个数是 .
7.已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B?A，则实数m＝________.
8.已知非空集合则实数a的取值范围是___________．
9.已知集合，，若，则实数的值是（ ）
A. B． C． D．
10.已知集合， ，若，求实数的取值范围.
第二关：举一反三
1.在下列各式：①；②；③；④；⑤。其中错误的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
2.已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关兮的韦恩(Venn)图是(　　)
3.若集合，则下列结论中正确的是 （ ）
A、A=0 B、 C、 D、
4.满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是 （ ）
A、8 B、7 C、6 D、5
5.已知集合，,则 （ ）
A. B. C. D. 与关系不确定
6.满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是 （ ）
A、8 B、7 C、6 D、5
7.集合子集的个数是 .
8.已知集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x9.已知， ，.
求: (1).使的的值; (2).使.
10.已知集合
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
第三关：融会贯通
1.设集合，集合N=，则M与N的关系是（ ）
A. M=N B.MN C. D.
2.设集合M=，则 （ ）
A. M =N B. M N C．MN D．N
3.设集合，则下列图形能表示A与B关系的是（ ）.
B
A． B． C． D．
4.已知非空集合A满足：①;②若,则5-x.符合上述要求的集合A的个数是（ ）
A.32 B. 8 C. 5 D. 3
5.设B＝{1,2}，A＝{x|x?B}，则A与B的关系是(　　)
A. A?B B．B?A C．A∈B D．B∈A
6.在实数集上定义运算：．若关于的不等式的解集是集合的子集，则实数的取值范围是（ ）.
A. B. C. D.
7.已知集合A＝｛x∈N*｜∈Z｝，集合B＝｛x｜x＝3k+1,k∈Z｝，则 A与B的关系是 .
8.已知，且A,求实数k的取值范围。
9.若集合，且,求实数的值.
10.A＝{2,4，x2－5x＋9}，B＝{3，x2＋ax＋a}，C＝{x2＋(a＋1)x－3,1}，a、x∈R，
求：(1)使A＝{2,3,4}的x的值；
(2)使2∈B，B?A成立的a、x的值；
(3)使B＝C成立的a、x的值．