高中数学人教A版必修3第三章 概率 辅导讲义（Word版无答案）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版必修3第三章 概率 辅导讲义（Word版无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 352.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-10 08:10:59 | ||
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文档简介
1064260010388600
概率
学生姓名：
年级：
上课日期：
内容
摘要
1. 随机概率的概念；
2. 古典概型；
3. 几何概型.
教学过程
考点一：随机概率的概念
1.1 下列事件：①若x∈R，则x2<0；②没有水分，种子不会发芽；③抛掷一枚均匀的硬币，正面向上；
其中________是必然事件，________是不可能事件，________是随机事件．
1.2 同时抛掷两枚均匀的骰子,事件“都不是 5 点且不是 6 点”的对立事件为 ( )
A.一个是 5 点,另一个是 6 点 B.一个是 5 点,另一个是 4 点
C.至少有一个是 5 点或 6 点 D.至多有一个是 5 点或 6 点?
2.1 盒中仅有4只白球5只黑球，从中任意取出一只球.
（1）“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？
（2）“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？
（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？
2.2 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是( )
A．0.42 B．0.28 C．0.3 D．0.7
3.1 设事件A的对立事件为B，已知事件B的概率是事件A的概率的2倍，则事件A的概率是________．
1、随机概率的有关基本概念：
（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；
（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；
（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；
（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；
（5）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值
，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率
2、概率的基本性质
(1 )基本概念：
①事件的包含、并事件、交事件、相等事件
②若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；
③若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；
④当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)
（2）概率的基本性质：
①必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；
②当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；
③若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，
于是有P(A)=1—P(B)；
1.1 从个同类产品（其中个是正品，个是次品）中任意抽取个的必然事件是（ ）
A.个都是正品 B.至少有个是次品
C.个都是次品 D.至少有个是正品
1.2 在12件瓷器中，有10件一级品，2件二级品，从中任取3件.
（1）“3件都是二级品”是什么事件？
（2）“3件都是一级品”是什么事件？
（3）“至少有一件是一级品”是什么事件？
1.3 如果事件A，B互斥，记，分别为事件A，B的对立事件，那么( )
A．A∪B是必然事件 B. ∪是必然事件
C. 与一定互斥 D. 与一定不互斥
1.4 已知盒中有5个红球，3个白球，从盒中任取2个球，下列说法中正确的是( )
A．全是白球与全是红球是对立事件
B．没有白球与至少有一个白球是对立事件
C．只有一个白球与只有一个红球是互斥关系
D．全是红球与有一个红球是包含关系
2.1 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为50%，那么乙不输的概率是( )
A．20% B．70% C．80% D．30%
2.2 某产品分甲，乙，丙三级，其中乙，丙两级均属次品．若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对产品抽查一件，抽得正品的概率为________．
2.3 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有一名女生的概率为，那么所选3人中都是男生的概率为________．
3.1 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？
考点二：古典概型
1.1 掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是( )
A. B. C. D.
1.2 现有红心1，2，3和黑桃4，5共五张牌，从这五张牌中随机取2张牌，则所取2张牌均为红心的概率为 ．
1.3 从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是 .?
2.1 任取三个整数，至少有一个数为偶数的概率为( )
A. B. C. D.
2.2 从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5,已知袋中红球有3个,则袋中共有除颜色外完全相同的球的个数为( ).
A.5个 B.15个 C.10个 D.8个
3.1 对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如右频率分布直方图.
（1）图中纵坐标处刻度不清，根据图表所提供的数据还原；
（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取个元件，寿命为之间的应抽取几个；
（3）从（2）中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个寿命为，一个寿命为”的概率.
1.、古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
2、古典概型的解题步骤；
①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式.
1.1 在A，B两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4， 5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为
A． B． C． D．
1.2 同时抛掷两枚骰子，则两枚骰子向上的点数相同的概率为( )
A． B． C． D．
1.3 同时掷两枚骰子,所得点数之和为5的概率为 （ ）
A. B. C. D.
2.1 若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的横、纵坐标，则点在直线上的概率为 .
2.2 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，记骰子落地后朝上的点数分别为、，则的概率为 .
2.3 从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动．
(1)求所选2人中恰有一名男生的概率；
(1)求所选2人中至少有一名女生的概率．
3.1 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。
（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校,求抽取的2所学校均为小学的概率.
3.2 对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：
重量段
[80，85）
[85，90）
[90，95）
[95，100]
件数
5
a
15
b
规定重量在82克及以下的为“A”型，重量在85克及以上的为“B”型，已知该批电器有“A”型2件
（1）从该批电器中任选1件，求其为“B”型的概率；
（2）从重量在［80,85)的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率.
3.3某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求图中实数a的值；
(2)若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；
(3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．
考点三：几何概型
1.1 在区间上随机取一个数,则的概率为 .
1.2 在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率是（ ）
A． B． C． D．
1.3 如图，把一个单位圆八等分，某人向圆内投镖，则他投中阴影区域的概率为( )
A. B. C. D.
2.1 函数f(x)=x2-x-2,x∈[-5,5],那么任取一点x0使f(x0)≤0的概率为 .
1、几何概型： ；
1.1 在区间上随机地取一个实数x，则事件“”发生的概率为 ( )
A． B． C． D．
1.2 在1个单位长度的线段上任取一点，则点到两点的距离都不小于的概率为 ．
1.3 某路口，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为45秒，当你到这个路口时，看到黄灯的概率是（ ）
A． B． C． D．
1.4 在等腰三角形ABC中，过直角顶点C在∠ACB内作一条射线CD与线段AB交于点D，则ADA. B. C. D.
2.1 在区间[0，1]上随意选择两个实数x，y，则使成立的概率为 ．
2.2 设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于的概率是（ ）
A． B． C． D．
2.3 点P为边上或内部任一点，则使的概率是（ ）
A. B. C. D.
2.4 向顶角为120°的等腰三角形ABC（其中AC=BC）内任意投一点M，则AM小于AC的概率为（ ）
A． B． C． D．
闯关进阶
第一关：基础达标
1. 取一根长度为5 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段长度都不小于2 m的概率是（ ）
A. B. C. D．不能确定
2. 任意画一个正方形，再将这个正方体各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了4个正方形，如图X16－1所示．若向图形中随机投一点，则所投点落在第四个正方形的概率是( )
A. B. C. D.
3. 从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )
A. “至少有一个黑球”与“都是黑球”； B. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”；
C. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”； D. “至少有一个黑球”与“都是红球”；
4.从中任意取出两个不同的数，其和为3的概率是________．
5.从集合中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为 ．
6.从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为的概率是 .
7.分别从集合和集合中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是_______．
8. 在区间[-2,4]上随机地取一个数x,若x满足|x|≤m的概率为,则m= .
9. 在边长为2的正方形ABCD内随机取一点M，则AM＜1的概率为＿＿＿.
10. 向三个相邻的军火库投一枚炸弹，炸中第一军火库的概率为0.025，炸中第二、三军火库的概率均为0.1，只要炸中一个，另两个也会发生爆炸，求军火库爆炸的概率．
11. 为了了解国企员工的工资收入状况，从108名相关人员中用分层抽样方法抽取若干人组成调研小组，有关数据见下表：（单位：人）
相关人数
抽取人数
一般职工
63
中层
27
高管
18
2
（1）求，；
（2）若从中层、高管抽取的人员中选人，求这二人都来自中层的概率．
第二关：举一反三
1. 从装有十个红球和十个白球的罐子里任取2球，下列情况中是互斥而不对立的两个事件是( )
A．至少有一个红球；至少有一个白球 B．恰有一个红球；都是白球
C．至少有一个红球；都是白球 D．至多有一个红球；都是红球
2. 一位同学家里订了一份报纸，送报人每天都在在早上5：20～6：40之间将报纸送达，该同学的
爸爸需要早上6:00～7:00之间出发去上班，则这位同学的爸爸在离开家前能拿到报纸的概率是( )
A. B. C. D.
3. 如图，圆C内切于扇形AOB, ,若向扇形AOB内随机投掷600个点，则落入圆内的点的个数估计值为（ ）
A. 100 B. 200 C. 400 D. 450
4. 一个圆内有一个内接等边三角形，一动点在圆内运动，则此点落在等边三角形内部的概率为（ ）
A． B． C． D．
5. 已知的三顶点坐标为,,,点的坐标为,向内部投一点,那么点落在内的概率为( ).
A. B. C. D.
6. 在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为（ ）
A． B． C． D．
7. 在区间（0，4）内任取一个实数x，则使不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的概率为 .
8. 一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：
（Ⅰ）连续取两次都是白球的概率；
（Ⅱ）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0 分，连续取三次分数之和为4分的概率．
9. 某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站（首发站）乘车，假设每人自第2号站开始，在每个车站下车是等可能的，约定用有序实数对表示“甲在号车站下车，乙在号车站下车”
（Ⅰ）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；
（Ⅱ）求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；
（Ⅲ）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率．
10. 为了解《中华人民共国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某学校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10。
把这6名学生的得分看成一个总体。
（1）求该总体的平均数；
（2）求该总体的的方差；
（3）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，求该样本平均数于总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
第三关：融会贯通
1. 设事件A，B，已知P（A）= 1/5 ，P（B）= 1/3 ，P（A∪B）= 8/15 ，则A，B之间的关系一定为（ ）
A．两个任意事件 B．互斥事件 C．非互斥事件 D．对立事件
2. 在面积为的△的边上任取一点，则△的面积大于的概率是( )
A． B． C． D．
3. 在等边△ABC的边BC上任取一点P,则S△ABP≤S△ABC的概率是( )
A． B． C． D．
4. 若在区间中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆． 在扇形OAB
5. 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
6. 若在区间（-1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线与
圆相交的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 袋子中装有编号为，，的3个黑球和编号为，的2个红球，从中任意摸出2个球.
(Ⅰ)写出所有不同的结果；
(Ⅱ)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；
(Ⅲ)求至少摸出1个红球的概率.
8. 从集合中任取三个元素构成三元有序数组，规定
（1）从所有三元有序数组中任选一个，求它的所有元素之和等于10的概率；
（2）定义三元有序数组的“项标距离”为，(其中，从所有三元有序数组中任选一个，求它的“项标距离”为偶数的概率；
9. 已知关于的一元二次函数，设集合，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和
（1）求函数有零点的概率；
（2）求函数在区间上是增函数的概率.
10. 已知，，点的坐标为.
（1）求当时，点满足的概率；
（2）求当时，点满足的概率.
概率
学生姓名：
年级：
上课日期：
内容
摘要
1. 随机概率的概念；
2. 古典概型；
3. 几何概型.
教学过程
考点一：随机概率的概念
1.1 下列事件：①若x∈R，则x2<0；②没有水分，种子不会发芽；③抛掷一枚均匀的硬币，正面向上；
其中________是必然事件，________是不可能事件，________是随机事件．
1.2 同时抛掷两枚均匀的骰子,事件“都不是 5 点且不是 6 点”的对立事件为 ( )
A.一个是 5 点,另一个是 6 点 B.一个是 5 点,另一个是 4 点
C.至少有一个是 5 点或 6 点 D.至多有一个是 5 点或 6 点?
2.1 盒中仅有4只白球5只黑球，从中任意取出一只球.
（1）“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？
（2）“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？
（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？
2.2 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是( )
A．0.42 B．0.28 C．0.3 D．0.7
3.1 设事件A的对立事件为B，已知事件B的概率是事件A的概率的2倍，则事件A的概率是________．
1、随机概率的有关基本概念：
（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；
（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；
（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；
（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；
（5）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值
，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率
2、概率的基本性质
(1 )基本概念：
①事件的包含、并事件、交事件、相等事件
②若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；
③若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；
④当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)
（2）概率的基本性质：
①必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；
②当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；
③若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，
于是有P(A)=1—P(B)；
1.1 从个同类产品（其中个是正品，个是次品）中任意抽取个的必然事件是（ ）
A.个都是正品 B.至少有个是次品
C.个都是次品 D.至少有个是正品
1.2 在12件瓷器中，有10件一级品，2件二级品，从中任取3件.
（1）“3件都是二级品”是什么事件？
（2）“3件都是一级品”是什么事件？
（3）“至少有一件是一级品”是什么事件？
1.3 如果事件A，B互斥，记，分别为事件A，B的对立事件，那么( )
A．A∪B是必然事件 B. ∪是必然事件
C. 与一定互斥 D. 与一定不互斥
1.4 已知盒中有5个红球，3个白球，从盒中任取2个球，下列说法中正确的是( )
A．全是白球与全是红球是对立事件
B．没有白球与至少有一个白球是对立事件
C．只有一个白球与只有一个红球是互斥关系
D．全是红球与有一个红球是包含关系
2.1 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为50%，那么乙不输的概率是( )
A．20% B．70% C．80% D．30%
2.2 某产品分甲，乙，丙三级，其中乙，丙两级均属次品．若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对产品抽查一件，抽得正品的概率为________．
2.3 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有一名女生的概率为，那么所选3人中都是男生的概率为________．
3.1 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？
考点二：古典概型
1.1 掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是( )
A. B. C. D.
1.2 现有红心1，2，3和黑桃4，5共五张牌，从这五张牌中随机取2张牌，则所取2张牌均为红心的概率为 ．
1.3 从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是 .?
2.1 任取三个整数，至少有一个数为偶数的概率为( )
A. B. C. D.
2.2 从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5,已知袋中红球有3个,则袋中共有除颜色外完全相同的球的个数为( ).
A.5个 B.15个 C.10个 D.8个
3.1 对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如右频率分布直方图.
（1）图中纵坐标处刻度不清，根据图表所提供的数据还原；
（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取个元件，寿命为之间的应抽取几个；
（3）从（2）中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个寿命为，一个寿命为”的概率.
1.、古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
2、古典概型的解题步骤；
①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式.
1.1 在A，B两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4， 5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为
A． B． C． D．
1.2 同时抛掷两枚骰子，则两枚骰子向上的点数相同的概率为( )
A． B． C． D．
1.3 同时掷两枚骰子,所得点数之和为5的概率为 （ ）
A. B. C. D.
2.1 若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的横、纵坐标，则点在直线上的概率为 .
2.2 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，记骰子落地后朝上的点数分别为、，则的概率为 .
2.3 从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动．
(1)求所选2人中恰有一名男生的概率；
(1)求所选2人中至少有一名女生的概率．
3.1 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。
（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校,求抽取的2所学校均为小学的概率.
3.2 对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：
重量段
[80，85）
[85，90）
[90，95）
[95，100]
件数
5
a
15
b
规定重量在82克及以下的为“A”型，重量在85克及以上的为“B”型，已知该批电器有“A”型2件
（1）从该批电器中任选1件，求其为“B”型的概率；
（2）从重量在［80,85)的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率.
3.3某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求图中实数a的值；
(2)若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；
(3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．
考点三：几何概型
1.1 在区间上随机取一个数,则的概率为 .
1.2 在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率是（ ）
A． B． C． D．
1.3 如图，把一个单位圆八等分，某人向圆内投镖，则他投中阴影区域的概率为( )
A. B. C. D.
2.1 函数f(x)=x2-x-2,x∈[-5,5],那么任取一点x0使f(x0)≤0的概率为 .
1、几何概型： ；
1.1 在区间上随机地取一个实数x，则事件“”发生的概率为 ( )
A． B． C． D．
1.2 在1个单位长度的线段上任取一点，则点到两点的距离都不小于的概率为 ．
1.3 某路口，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为45秒，当你到这个路口时，看到黄灯的概率是（ ）
A． B． C． D．
1.4 在等腰三角形ABC中，过直角顶点C在∠ACB内作一条射线CD与线段AB交于点D，则AD
2.1 在区间[0，1]上随意选择两个实数x，y，则使成立的概率为 ．
2.2 设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于的概率是（ ）
A． B． C． D．
2.3 点P为边上或内部任一点，则使的概率是（ ）
A. B. C. D.
2.4 向顶角为120°的等腰三角形ABC（其中AC=BC）内任意投一点M，则AM小于AC的概率为（ ）
A． B． C． D．
闯关进阶
第一关：基础达标
1. 取一根长度为5 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段长度都不小于2 m的概率是（ ）
A. B. C. D．不能确定
2. 任意画一个正方形，再将这个正方体各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了4个正方形，如图X16－1所示．若向图形中随机投一点，则所投点落在第四个正方形的概率是( )
A. B. C. D.
3. 从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )
A. “至少有一个黑球”与“都是黑球”； B. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”；
C. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”； D. “至少有一个黑球”与“都是红球”；
4.从中任意取出两个不同的数，其和为3的概率是________．
5.从集合中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为 ．
6.从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为的概率是 .
7.分别从集合和集合中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是_______．
8. 在区间[-2,4]上随机地取一个数x,若x满足|x|≤m的概率为,则m= .
9. 在边长为2的正方形ABCD内随机取一点M，则AM＜1的概率为＿＿＿.
10. 向三个相邻的军火库投一枚炸弹，炸中第一军火库的概率为0.025，炸中第二、三军火库的概率均为0.1，只要炸中一个，另两个也会发生爆炸，求军火库爆炸的概率．
11. 为了了解国企员工的工资收入状况，从108名相关人员中用分层抽样方法抽取若干人组成调研小组，有关数据见下表：（单位：人）
相关人数
抽取人数
一般职工
63
中层
27
高管
18
2
（1）求，；
（2）若从中层、高管抽取的人员中选人，求这二人都来自中层的概率．
第二关：举一反三
1. 从装有十个红球和十个白球的罐子里任取2球，下列情况中是互斥而不对立的两个事件是( )
A．至少有一个红球；至少有一个白球 B．恰有一个红球；都是白球
C．至少有一个红球；都是白球 D．至多有一个红球；都是红球
2. 一位同学家里订了一份报纸，送报人每天都在在早上5：20～6：40之间将报纸送达，该同学的
爸爸需要早上6:00～7:00之间出发去上班，则这位同学的爸爸在离开家前能拿到报纸的概率是( )
A. B. C. D.
3. 如图，圆C内切于扇形AOB, ,若向扇形AOB内随机投掷600个点，则落入圆内的点的个数估计值为（ ）
A. 100 B. 200 C. 400 D. 450
4. 一个圆内有一个内接等边三角形，一动点在圆内运动，则此点落在等边三角形内部的概率为（ ）
A． B． C． D．
5. 已知的三顶点坐标为,,,点的坐标为,向内部投一点,那么点落在内的概率为( ).
A. B. C. D.
6. 在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为（ ）
A． B． C． D．
7. 在区间（0，4）内任取一个实数x，则使不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的概率为 .
8. 一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：
（Ⅰ）连续取两次都是白球的概率；
（Ⅱ）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0 分，连续取三次分数之和为4分的概率．
9. 某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站（首发站）乘车，假设每人自第2号站开始，在每个车站下车是等可能的，约定用有序实数对表示“甲在号车站下车，乙在号车站下车”
（Ⅰ）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；
（Ⅱ）求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；
（Ⅲ）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率．
10. 为了解《中华人民共国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某学校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10。
把这6名学生的得分看成一个总体。
（1）求该总体的平均数；
（2）求该总体的的方差；
（3）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，求该样本平均数于总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
第三关：融会贯通
1. 设事件A，B，已知P（A）= 1/5 ，P（B）= 1/3 ，P（A∪B）= 8/15 ，则A，B之间的关系一定为（ ）
A．两个任意事件 B．互斥事件 C．非互斥事件 D．对立事件
2. 在面积为的△的边上任取一点，则△的面积大于的概率是( )
A． B． C． D．
3. 在等边△ABC的边BC上任取一点P,则S△ABP≤S△ABC的概率是( )
A． B． C． D．
4. 若在区间中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆． 在扇形OAB
5. 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
6. 若在区间（-1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线与
圆相交的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 袋子中装有编号为，，的3个黑球和编号为，的2个红球，从中任意摸出2个球.
(Ⅰ)写出所有不同的结果；
(Ⅱ)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；
(Ⅲ)求至少摸出1个红球的概率.
8. 从集合中任取三个元素构成三元有序数组，规定
（1）从所有三元有序数组中任选一个，求它的所有元素之和等于10的概率；
（2）定义三元有序数组的“项标距离”为，(其中，从所有三元有序数组中任选一个，求它的“项标距离”为偶数的概率；
9. 已知关于的一元二次函数，设集合，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和
（1）求函数有零点的概率；
（2）求函数在区间上是增函数的概率.
10. 已知，，点的坐标为.
（1）求当时，点满足的概率；
（2）求当时，点满足的概率.