位似图形（第三课时）

位似图形（第三课时）
学习目标：1、会在直角坐标系中画出一个图形的位似图形，掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。
2、利用图形的相似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识。
教学重、难点：直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系。
自主学习过程：
一、诊断补偿：
1、怎样判断两个图形是位似图形？
2、任意画出一个三角形，分别以三角形一边上的一点和顶点为位似中心作出它的位似图形。
二、探究释疑：
在七年级上册中学过的“变化的鱼”中，如果将“鱼”形图案上每个点的坐标乘上（或除以）同一个非零数，那么所得的图形会有发生变化。
（一）观察课本图2—44，回答下列问题：
1.线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度各是多少？交流答案
2.线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的比各是多少？它们相等吗？
3.在图中，你还能找到比相等的其他线段吗？
4请你把图（1）中的“鱼”画到图2中。
这时它们在同一个直角坐标系中，它们是位似图形吗？
如果是位似图形，位似中心是哪一个点？
（二）例题剖析：
例3 如图（见课本2—45），矩形OABC的顶点
坐标分别为O（0，0），A（6，0），B（6，4），
C（0，4）.画出以点O为位似中心，
矩形OABC的位似图形OA ′ B ′ C ′ ，
使它的面积等于矩形OABC面积的1/4，
并分别写出A′，B′，C′三点的坐标.
自做后共同交流。
并思考能否在其它象限画出另一个位似图形，各顶点坐标分别是什么？
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引导学生观察：
（1）、观察课本图形：（1） A′，B′，C′三点的坐标与A，B，C三点的坐标有什么关系？ ________________________________________________________
（2）、在同一个直角坐标系中，将一个图形上各点的横坐标和纵坐标都乘同一个数k，当k是一个不等于1的正数时，得到的图形与原来的图形是位似图形吗？_________
如果是位似图形，位似中心是哪个点？__________________________
位似比等于多少？___________________
当k是一个负数时呢？_____________________
三、题组训练：
P65 随堂练习 1.
P66 习题2.16 1.
四、交流评价：
在平面直角坐标系中，若把一个图形的各个点的________同时乘以（或除以）同一个数n（n≠0且n≠1），就会把原图形放大（或缩小）成它的一个_______图形，且变换前后两图形的位似比为1∶│n│(或│n│∶1).
（1）
（2）
A′
A
C′
B′
B
C
（0，4）
（6，0）
x
y
O