三年级上册数学教案-6.6 整理与提高（数学广场-植树问题） 沪教版

植树问题
教学目标：
1、理解并掌握不同情况中，“植树问题”棵数和段数的关系。
2、通过实际动手操作，合作讨论，得到段数与棵数的关系式，并学会利用规律解决“植树问题”。
3、培养和发展学生通过观察发现规律，并利用规律解决问题的能力。
4、让学生感受到生活中的数学奥秘，激发对数学的学习兴趣。
教学重点：理解"植树问题"中棵树与段数的关系，应用规律解决实际问题。
教学难点：能把从植树问题中总结出的规律准确地应用到解决实际问题中去。
教学过程：
一、引入
（一）“段”的认识
师：今天钱老师想和小朋友们玩一个做动作猜成语的游戏，谁愿意上来试一试？
（猜成语：一刀两断）
师：数学课上怎么会学成语呢？我们今天就借用“一刀两断”这个成语来学习数学的本领，不过我们要改成这个“段”。（PPT替换）
师：回忆一下，我们学习过哪些关于“段”的知识？（线段有2个端点，笔直，可度量）
现在就请小朋友们拿起剪刀试一试！
（二）剪绳情况
师：请小朋友们拿起纸带，中间剪1刀，发生了什么？
生：纸带变成了2段。
师：请你记录剪的次数和段数的情况，剪的次数是1，段数是2。
师：请你接着剪第2刀和第3刀，并记录结果。
剪的次数 1 2 3 4

段数 2


11 100
生：剪2刀时，纸带变成3段；剪3刀时，纸带变成4段。
师：请小朋友们收起剪刀和纸带。想象一下，我们剪4次，段数是？（段数是5）
师：如果段数是11，说明我们剪了几次？
师：如果剪了99次，那段数是？（100段。）
如果我们剪更多次，段数就会？
生：段数=剪的次数+1，剪的次数=段数-1。（齐读）
师：这样说好像太麻烦了，谁能用上我们刚刚的成语：1刀2段？
生：我们可以说2刀3段、5刀6段...
师：4刀？（5段）10段？（9刀）20段？（19刀）
小结：小朋友们真厉害，还能用数学的本领举一反三。那我们在生活中，也要利用数学的本领去发现问题，解决问题。
二、探究植树情况
（一）画一画
师：最近学校要美化环境，想请小朋友来做园林设计师。现在花坛的旁边有一条路，在这条路上的一边种5棵树，每两棵树之间间隔距离要尽量相同。
师：仔细读一读，在设计上有什么要求吗？
生：小路的一边要种5棵树，每两棵树之间间隔距离要尽量相同。
师：这能用刚刚我们学习的“一刀两段”来解决吗？
师：现在的“刀”是指？（树）段是指？（两棵树之间的间隔）
师：拿出学习单来画一画，小树我们这样画：先画一条竖线再画一个圆。
画完可以和同桌交流画法。
生：汇报（实物投影）
（二）想一想
1、只种一端
师：你们真会动脑筋，有了很多不同的种法，那我们一起来讨论这一种情况，头种尾不种。
师：请你们小组观察，讨论棵数和段数的情况
生：头种尾不种的时候，段数是5，棵数也是5，所以段数=棵数。
师：我们来看看这种情况（出示尾种头不种），这时段数和棵数有什么关系？
生：这时段数也等于棵数。
师：看来尾种头不种时，段数也等于棵数。它们在种法上有什么共同点吗？
生：（预设）都只在路的一端种树。
师：因此，我们可以说：只种一端时，段数=棵数。
2、两端都种
师：这个情况和刚刚的只种一端有什么不同呢？
生：现在小路的两端都种了树。
师：现在两端都种，请小组观察，讨论段数和棵数的情况。
生：两端都种，棵数是5，段数是4，棵数比段数多一。
师：还能怎么说呢？
生：段数比棵数少一。
师：谁能完整的说一说，两端都种时，棵数和段数的情况？
生：两端都种时，棵数比段数多一，段数比棵数少一。（两三人说）
师：所以，两端都种时，段数=棵数-1，棵数=段数+1。
3、两端都不种
师：现在种树的情况和刚刚两种又有什么不同呢？
生：现在小路两端都不种树。
师：你能发现段数和棵数的关系了吗？
生：两端都不种时，段数=棵数+1，棵数=段数-1。
小结：原来在植树时，可能会有只种一端，两端都种和两端都不种这些情况，在数学中，我们把这样的问题叫做“植树问题。”
三、实际运用
师：生活中还有许多问题也和“植”类似，看看你们能不能解决。
有一条长100米的大路，在两旁每隔10米放一盏路灯，如果起点和终点都放，那么一共放了几盏路灯？
师：这和我们今天学习的植树问题一样吗？
它属于“植树问题”的哪种情况？为什么？
一个圆形花坛一周长40米，沿花坛一周每隔5米种一棵冬青，每两棵冬青中间种一棵月季花。花坛一周的冬青（圆形）和月季花（三角形）各种了几棵？
师：这和我们刚刚解决的“植树问题”有什么不同？
师：怎么把它变成我们今天学习的情况呢？
小结：像这样小路是圆形的情况，我们可以把它当作植树问题中的“只种一端”来解决，这样更加简便。
（机动）3、每层楼有16格台阶。剧院在5层，从1楼到剧院，要走几格台阶？
生：16×（5-1）
=16×4
=64（格）
课堂总结：
今天你有什么收获吗？