五年级上册数学教案-2.7 小数乘除法（循环小数） 沪教版

循环小数
教学内容：九年义务教育小学数学第九册第27页
教学目标：
1.在除法计算中认识循环小数。
2.知道循环节的概念，能说出循环小数的循环节，会使用简便记法表示循环小数。
教学重点与难点：
1.循环小数的概念及其简便表示。
2.循环小数和循环节的概念。
教具准备： PPT
教学过程：
一、引入新课
1.口算: （在除法计算中认识到循环小数是怎么产生的）
(1) 243÷3= 81 (整除)
(2) 24.3÷3=8.1 (除尽)
(3)244÷3= 81.333… (除不尽)
问:在计算第3题时,你发现什么情况?
小结:除法计算中,可能整除,可能除尽,像这样一直可以除下去,就是除不尽。
今天就来学习除不尽的情况中商有什么特点。
2．揭示循环的概念
同学们在日常生活中我们都经历过：
一年四季春夏秋冬，接着呢？接着呢？接着呢？
一年12个月从一个1月份到12月份，接着呢？接着呢？接着呢？
一个星期从周一到周七，接着呢？接着呢？接着呢？
问：这些自然现象的都有什么共同点?
媒体：依次不断重复出现
小结：像这样“依次不断重复出现”的现象我们把它叫做“循环”。
师板书：循环 (老师只写不说)
教师写完手指板书引导学生齐说 循环
那循环的现象有什么特点呢？ 引导学生看媒体再说一说
生活中有循环现象，我们数学中有没有“循环”的现象呢
二、探究新知
（一）探究一：揭示循环小数的概念
1、出示3道除法计算竖式让学生观察
： 1÷3= 11.56÷6= 13.7÷11=
1÷3=0.333… 11.56÷6=1.9266… 13.7÷11=1.24545…
0.3 3 3 1.9 2 6 6 1.24545
3）1.0 6）1 1.5 6 11）13.7
9 6 11
1 0 5 5 2 7
9 5 4 2 2
1 0 1 6 50
9 1 2 44
1 4 0 60
3 6 55
0 50
问：
（1）这3道除法计算还能计算下去吗？有没有完的时候？属于整除，除尽，除不尽三种情况中的哪一种？
（2）根据现在题目提供的条件，你能猜一猜商后面的数字是几吗？
（3）请学生拿出练习纸尝试算下去。
2、分析
（1）指着第一提问：你能在横式中写出 1÷3= 最后的计算结果吗？为什么？在计算的过程中你有什么发现？
小结：，商中的3总是不断重复出现。而且是在小数部分
问：那么商中有多少个“3”呢？在横式中可以怎样表示商呢？
小结：老师当场教学生：像这样一直可以除下去，有无数个3出现，在横式中的商用省略号表示：1÷3=0.333…
（2）指着第2题问：这道题又有什么特点？横式中的商可以用什么表示呢？这里的“…”表示省略了什么呢？重复的数字出现在小数的哪个部分
（3）指着第3题提问：横式中的商可以用什么表示呢？这里的“…”表示省略了什么呢？有几个数字？出现在小数的哪个部分
3、揭示课题
小结：像0.3333…，1.9266…，1.2454545…，这样的小数我们就叫它循环小数。
今天我们就学习 循环小数 （老师指，引导学生齐读课题）
4、判断下面这些话是否正确：
（1）7878.2是循环小数 （ ）
（2）2，1444是循环小数 （ ）
(3) 3.714285714285… 是循环小数 ( )
问：怎样判断一个小数是不是循环小数？
必须是除不尽，小数部分有重复出现的数字.
5.揭示循环小数的概念:
（1）谁能试着说说看什么叫做循环小数？
(2)怎么说得是否完整呢？请大家看看书上27页小熊猫是怎么介绍的？
学生看书自学
板书：从小数部分某一位起一个或几个数字依次不断重复出现的小数叫循环小数。
问:为什么要强调“从小数部分某一位起”呢？
指着0.3333…, 1.9266…，1.2454545…，我们可以看到循环小数重复出现的数字都在一个小数的小数部分. 每一个循环小数中重复出现的数字第一次出现的数位都一样的吗?
（3）谁来说说这3个循环小数分别是从哪一位起依次不断出现重复数字的？
0.3333…重复数字只有一个3,而且从小数的第一位十分位开始重复;
媒体出示 3 十分位
1.9266…重复数字是6, 重复的数字是从千分位开始;
媒体出示 6 千分位
1.2454545…重复数字是45, 重复的数字是从百分位和千分位2个数位开始;
媒体出示 45 百分位和千分位
这3个循环小数依次不断重复的数字出现的数位一样吗？所以 这里用“从小数部分某一位起”来描述它的不一样。
这3个循环小数重复出现的数位不同，重复出现的数字和个数一样吗？
（二）探究二：
1、自学循环小数的简便写法。
提问：循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字又叫什么？书写循环小数比较麻烦，有没有简便写法呢？请大家继续自学27页，看看小胖和小丁丁还告诉我们什么？
小结：循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
得到循环小数的简便写法：
0.3333… 还可以写成 0.3 （读作：0.3，3循环）
1.9266… 还可以写成 1.926（读作：1.926，6循环）
1.2454545… 还可以写成 1.245（读作：1.245，45循环）
2、练习
0.2888… = ，循环节是 ；
0.4242… = ，循环节是 ；
0.501501…= ，循环节是 。
3、小结：在用简便方法表示循环小数的时候，要找出这个循环小数的循环节，如果循环节只有一个数字就在这个数字上点一个点。如果循环节有几个数字，就在这几个数字的首尾两个数字上各点一个点。
三、课内练习
1、下面的数，哪些是循环小数？将它们表示出来：（27页的第2题）
0.3757 0.417417…
1.66666… 5.7234242…
3.161616… 4.373737
1.1380413804… 0.50507…
提问：这两个小数为什么不是循环小数？如果在他们后面添上省略号呢？
2、判断：
(1)一个小数从某一位数起，一个或几个数字依次不断重复出现的小数叫做循环小数。（ ）
(2)1.306306……=1.306。（ ）
(3)9.219219……，循环节是921。（ ）
(4)0.666……，是循环小数。（ ）
3、把循环小数的简便形式改写成一般形式。
12.49= ， 7.518 = ，
42.512 = ， 8.0479 = 。
师：在改写成一般形式的时候，只要把循环节连续重复两次，再添上省略号。
4、比较下面两个数的大小。
4.55（ ）4.5 1.62 （ ）1.6222
2.35（ ）2.53 1.12 （ ）1.12
提问：你们是怎么比的？
小结：当两个循环小数不能直接比出大小的时候，可以先把循环小数展开后再比。
四、小结
1、从小数部分某一位起一个或几个数字依次不断重复出现的小数叫循环小数。
2、循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
五.课后练习
1-0.88= 0.81÷0.9= 3.6×0.3=
1.25×0.8= 48×2.4= 7.5÷1.5=
0.63÷7= 0.2÷0.04= 0.875÷0.125=
2、把下列各循环小数用简便形式表示
3．777……= 6.3939……=
3.14343……= 0.0102102……=
3、写出下列各循环小数的一般形式
3.4= 0.00= 13.=
4、判断题
（1）3÷11=0.272727 ( )
（2）30.3÷33=0.91818 ( )
（3）28÷22=1.2727……用循环小数简便方式表示为1. ( )
（4）14.2÷11=1.29090……用循环小数简便方式表示为1.9 ( )
5、在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”
0.4( )0. 0.( )1÷3
4.999（ ）4.9999……
6、把下列每组数按从小到大的顺序排列
1）0. 0. 0.303 0.3
( ) ＜ ( ) ＜ ( ) ＜ （ ）
2）0.071 0.0716 0.0 0.0
( ) ＜ ( ) ＜ ( ) ＜ ( )
7、把下面的循环小数用简便方法表示，不是循环小数的再后面打×。
（1）0.434343 （2）0.2727……
（3）1.0888…… （4）2.999……
（5）3.010010001…… （6）4.142857142857……


板书设计
循环小数读作：
0.3333… 还可以写成 0.3 （读作：0.3，3循环）
1.9266… 还可以写成 1.926（读作：1.926，6循环）
1.2454545… 还可以写成 1.245（读作：1.245，45循环）
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