第二章《整式的加减》复习回顾
文档属性
| 名称 | 第二章《整式的加减》复习回顾 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 219.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-10-20 12:18:02 | ||
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文档简介
一、梳理知识：
（一）概念类
1．_________________________称之为代数式.
2.__________________________叫代数式的值.
3.__________________________叫单项式.单项式的系数是指____________,单项式的次数是指__________.
4._________________________叫多项式.在多项式中,每个单项式叫做这个多项式的___,其中,___________叫做常数项；_________________________叫多项式的次数.
5.________和_________统称为整式.
6.___________________叫做把这个多项式按这个字母进行降幂排列.
7.__________________ 叫做把这个多项式按这个字母进行升幂排列.
8.___________________叫做同类项.____________________叫做合并同类项.
(二) 法则类
1.合并同类项法则:把同类项的_______相加,所得的结果作为系数,________保持不变.
2.去括号法则:括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括到括号里的各项__ ____；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括到括号里的各项___ ___.
3.添括号法则:所添括号是“+”号，括到括号里的各项_______；所添括号是“-”号，括到括号里的各项________.
4．整式加减的实质就是去 ,合并 .
（三）易错、易混点提示
1.在书写代数式时，两数相除常写成分数形式，带分数应写成假分数的形式。
2．确定单项式的次数与系数时易出错，特别注意：单项式的系数应包括它前面的符号，当系数是及字母的指数是1时，这个“1”通常不写，如单项式的系数是什么？次数是什么？错误的理解为系数是3，次数是0．
3．确定多项式的项、次数时易出错．要注意：多项式的次数不是各项字母指数的和，而是该多项式中次数最高项的次数作为该多项式的次数．多项式没有系数的说法．如错误地认为是“6”次“3”项式，三次项是和，按a的升幂排列为．
4．整式的本质特征是分母不含字母．如：是整式，而就不是整式．
5．判断同类项、合并同类项时出错．要特别注意：同类项的关键是“两个相同”，即所含字母相同，字母的指数也分别相同，如错误地认为与不是同类项，而与是同类项．
6．去括号、添括号时易出错．如出现 HYPERLINK "http://www./Index.html" 去括号后得：4的错误．
7．整式相加减列式时忽略括号的作用．要特别注意：用分配律去括号时，一是不要漏乘括号中的项，二是括号前是“-”号，括号内每项必须改变符号．如出现：比多项式少的多项式是．
总之，对于每一章节知识的学习，大只要把握重点、突破难、注意易错点，就能学好每章节知识．
二、典型例题：
考点1：考查代数式概念
考点分析：在具体情境中，能列出代数式并解释它的实际意义．
复习提示：要认真阅读理解题意，列代数式时，要抓住关键词语，还要正确判断数量关系中的运算顺序等问题．
例1．(眉山市)某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是( )．
A．分钟 B．分钟 C． HYPERLINK "http://www./Index.html" 分钟 D．分钟
分析：本题是一道列代数式解决实际问题的题目，只要按照题意去解即可．
答案为：C．
评注：这是一道比较贴近生活的问题，只要搞清：标价（售价）、进价、利润之间的关系，问题便迎刃而解了．
考点2：考查同类项概念
考点分析：在初中数学中整式运算是一个重点，而同类项的概念和合并同类项是整式运算的基础，它与有理数的运算有密切关系．
复习提示：正确理解同类项的概念，特别在合并同类项时，要注意符号，这就要求同学们在做题前把概念弄清，做题时仔细认真，做题后再检查一遍！
例2．（深圳市）若单项式与 HYPERLINK "http://www./Index.html" 是同类项，则的值是 ．
分析：欲求m+n的值，一般先求出m、n的值，已知两个代数式是同类项，即x的指数相同，y的指数也相同，则可求得m、n的值．
解：因为是与同类项，所以m=3，n=2，所以m+n=3+2=5．
评注：由同类项的定义找到相等关系（相同字母的指数必相同），列出方程，进而求解．
考点3：考查代数式值
考点分析：代数式的值的计算是数学中的基础，是基本功，要注意格式和步骤．
复习提示：求代数式值的一般步骤是先代入，后计算．代入之后的关键就是有理数的运算，代入时要注意不要代错，若是负数或分数要加括号．
例3．（潍坊市）代数式 HYPERLINK "http://www./Index.html" 的值为9，则的值为（ ）
A． B． C． D．
分析：就目前的知识要想通过代数式的值为9，直接求x的值很困难，我们不难看出这两个代数式有一定的联系，将第二个代数式适当地变形就可以求出其值．
解：由=9，=3，两边同时除以3得：=1，所以
=1+6=7，故应选A．
评注：在求代数式的值时，有时可以给出相应的字母，直接求值；但有时不能求出字母的值或很困难求出字母的值，就需要仔细观察题目中的已知和未知的关系，巧妙灵活地解决问题.
考点4：整式的加减
考点分析：整式的加减的实质就是合并同类项，有括号要先去括号，是中考必考内容，以计算、填空为主．
复习提示：判断同类项要按照定义规定的两条；合并同类项要按照法则进行，去括号也要严格按照法则进行，关键是注意系数加减和符号变化，否则易出错．
例4．（湖北省荆门市）如图，阴影部分的面积是( )
(A)． (B)． (C)6xy． (D)3xy．
分析：本题只要结合图形中的数据进行计算即可，本题的计算方法较多．
答案为：6xy+0.5xy=,故选B．
评注：本题是一道数形结合的小题目，找出面积之间的关系是解题的关键．
考点5：考查探索规律
考点分析：探索规律问题是整式及其运算的难点，历来也是中考的热点，它考查学生的归纳、探索、猜想、验证以及发散思维能力，考查形式主要有填空、选择、解答题等．
复习提示：探索规律往往是从简单的、具体的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律，要善于发现式子中变量及不变量的变化规律，用符号表示是其关键．
例5．（湘潭市）为庆祝“六·一”儿童节某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图2所示：
按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）
A． B． C． HYPERLINK "http://www./Index.html" EMBED Equation.DSMT4 D．
分析：本题的探索规律可以从两个方面去分析：第一，可以从“数”的方面，图①有8个；图②有14个；……找规律；第二，从“形”的方面，后一个图都比前面图都6个，从而找出规律来．
解：由于图①有8个；后一个图都比前面图都6个，所以应该是，故选A．
评注：本题通过观察组成各种“金鱼”图案之间的关系探索规律的，这就需要同学们仔细观察图形，找出各种数量之间的变化规律，从而找到它们的共同的表达式．
例6．如图3，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．
n=1 n=2 n=3
在第n个图中，共有 白块瓷砖．（用含n的代数式表示）
分析：由观察知：第1个图案有白瓷砖2块，第2个图案有白瓷砖6=2×3块，第3个图案中有白瓷砖12=3×4块．
解：根据上述分析的规律可以得到第n个图案中有白块瓷砖n(n＋1)块．
评注：这是一道规律探索题，只要找清规律，问题不难解决，本题的方法比较多，请同学们认真分析、探究！
考点6：考查实际应用能力
考点分析：解决生活中的实际问题历来是数学最高境界，更要善于用数学知识解决生活中的实际问题，养成“用数学”的习惯，用代数式解决实际问题历来是中考的难点和热点，特别是经济生活中的实际问题有时比较难！
复习提示：解题的关键是认真审题，读懂题意，能用所给的字母正确的表示出相关的量，进一步搞清已知与未知的关系，从而解决问题．
例7．（重庆市）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示。根据图4中的数据（单位：m），
解答下列问题：
（1）用含、的代数式表示地面总面积；
（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15
倍。若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？
分析：分析：本题文字比较多，又有图示，主要认真分析题意即可．
解：（1）地面总面积为：（m2）
（2）略．
评注：本题是一道“文字+图示”型的贴近生活的社会热点问题，这样的问题有一定的难度，只要认真读题，理解好题意，应该还是能够解决的．
三、巩固训练：
1、在,中，
单项式有： ；多项式有： 。
2、填一填
整式 -ab πr2 -a+b A3b2-2a2b2+b3-7ab+5
系数
次数
项
3、一种商品每件a元，按成本增加20%定出的价格是 ；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是 元；每件还能盈利 元。
4、已知-7x2ym是7次单项式则m= 。
5、已知-5xmy3与4x3yn能合并，则mn = 。
6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是 次 项式，其中最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，是按字母 作 幂排列。
7、－3a+3a=－3( )， 2 a－2a=2( ), －5 a－5a=－5( )， 4a + 4a= 4 ( ),
8、已知x－y=5,xy=3，则3xy-7x+7y= 。
9、已知A=3x+1,B=6x-3，则3A-B= 。
10、计算
①（a3-2a2+1）-2(3a2-2a+) ②x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)
11、已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a - (2ab-2b)+3]的值。
12、若(x2＋ax－2y＋7)―(bx2―2x＋9 y－1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值。
细细想想再填空，填空也要有足够的理由哦！
图1
……
①
②
③
图2
图3
图4
13、求5ab-2[3ab- (4ab2+ab)] -5ab2的值，其中a=，b=-
14、如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n>1）
个点，每个图形总的点数S是多少？当n=7，100时，S是多少？
（一）概念类
1．_________________________称之为代数式.
2.__________________________叫代数式的值.
3.__________________________叫单项式.单项式的系数是指____________,单项式的次数是指__________.
4._________________________叫多项式.在多项式中,每个单项式叫做这个多项式的___,其中,___________叫做常数项；_________________________叫多项式的次数.
5.________和_________统称为整式.
6.___________________叫做把这个多项式按这个字母进行降幂排列.
7.__________________ 叫做把这个多项式按这个字母进行升幂排列.
8.___________________叫做同类项.____________________叫做合并同类项.
(二) 法则类
1.合并同类项法则:把同类项的_______相加,所得的结果作为系数,________保持不变.
2.去括号法则:括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括到括号里的各项__ ____；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括到括号里的各项___ ___.
3.添括号法则:所添括号是“+”号，括到括号里的各项_______；所添括号是“-”号，括到括号里的各项________.
4．整式加减的实质就是去 ,合并 .
（三）易错、易混点提示
1.在书写代数式时，两数相除常写成分数形式，带分数应写成假分数的形式。
2．确定单项式的次数与系数时易出错，特别注意：单项式的系数应包括它前面的符号，当系数是及字母的指数是1时，这个“1”通常不写，如单项式的系数是什么？次数是什么？错误的理解为系数是3，次数是0．
3．确定多项式的项、次数时易出错．要注意：多项式的次数不是各项字母指数的和，而是该多项式中次数最高项的次数作为该多项式的次数．多项式没有系数的说法．如错误地认为是“6”次“3”项式，三次项是和，按a的升幂排列为．
4．整式的本质特征是分母不含字母．如：是整式，而就不是整式．
5．判断同类项、合并同类项时出错．要特别注意：同类项的关键是“两个相同”，即所含字母相同，字母的指数也分别相同，如错误地认为与不是同类项，而与是同类项．
6．去括号、添括号时易出错．如出现 HYPERLINK "http://www./Index.html" 去括号后得：4的错误．
7．整式相加减列式时忽略括号的作用．要特别注意：用分配律去括号时，一是不要漏乘括号中的项，二是括号前是“-”号，括号内每项必须改变符号．如出现：比多项式少的多项式是．
总之，对于每一章节知识的学习，大只要把握重点、突破难、注意易错点，就能学好每章节知识．
二、典型例题：
考点1：考查代数式概念
考点分析：在具体情境中，能列出代数式并解释它的实际意义．
复习提示：要认真阅读理解题意，列代数式时，要抓住关键词语，还要正确判断数量关系中的运算顺序等问题．
例1．(眉山市)某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是( )．
A．分钟 B．分钟 C． HYPERLINK "http://www./Index.html" 分钟 D．分钟
分析：本题是一道列代数式解决实际问题的题目，只要按照题意去解即可．
答案为：C．
评注：这是一道比较贴近生活的问题，只要搞清：标价（售价）、进价、利润之间的关系，问题便迎刃而解了．
考点2：考查同类项概念
考点分析：在初中数学中整式运算是一个重点，而同类项的概念和合并同类项是整式运算的基础，它与有理数的运算有密切关系．
复习提示：正确理解同类项的概念，特别在合并同类项时，要注意符号，这就要求同学们在做题前把概念弄清，做题时仔细认真，做题后再检查一遍！
例2．（深圳市）若单项式与 HYPERLINK "http://www./Index.html" 是同类项，则的值是 ．
分析：欲求m+n的值，一般先求出m、n的值，已知两个代数式是同类项，即x的指数相同，y的指数也相同，则可求得m、n的值．
解：因为是与同类项，所以m=3，n=2，所以m+n=3+2=5．
评注：由同类项的定义找到相等关系（相同字母的指数必相同），列出方程，进而求解．
考点3：考查代数式值
考点分析：代数式的值的计算是数学中的基础，是基本功，要注意格式和步骤．
复习提示：求代数式值的一般步骤是先代入，后计算．代入之后的关键就是有理数的运算，代入时要注意不要代错，若是负数或分数要加括号．
例3．（潍坊市）代数式 HYPERLINK "http://www./Index.html" 的值为9，则的值为（ ）
A． B． C． D．
分析：就目前的知识要想通过代数式的值为9，直接求x的值很困难，我们不难看出这两个代数式有一定的联系，将第二个代数式适当地变形就可以求出其值．
解：由=9，=3，两边同时除以3得：=1，所以
=1+6=7，故应选A．
评注：在求代数式的值时，有时可以给出相应的字母，直接求值；但有时不能求出字母的值或很困难求出字母的值，就需要仔细观察题目中的已知和未知的关系，巧妙灵活地解决问题.
考点4：整式的加减
考点分析：整式的加减的实质就是合并同类项，有括号要先去括号，是中考必考内容，以计算、填空为主．
复习提示：判断同类项要按照定义规定的两条；合并同类项要按照法则进行，去括号也要严格按照法则进行，关键是注意系数加减和符号变化，否则易出错．
例4．（湖北省荆门市）如图，阴影部分的面积是( )
(A)． (B)． (C)6xy． (D)3xy．
分析：本题只要结合图形中的数据进行计算即可，本题的计算方法较多．
答案为：6xy+0.5xy=,故选B．
评注：本题是一道数形结合的小题目，找出面积之间的关系是解题的关键．
考点5：考查探索规律
考点分析：探索规律问题是整式及其运算的难点，历来也是中考的热点，它考查学生的归纳、探索、猜想、验证以及发散思维能力，考查形式主要有填空、选择、解答题等．
复习提示：探索规律往往是从简单的、具体的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律，要善于发现式子中变量及不变量的变化规律，用符号表示是其关键．
例5．（湘潭市）为庆祝“六·一”儿童节某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图2所示：
按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）
A． B． C． HYPERLINK "http://www./Index.html" EMBED Equation.DSMT4 D．
分析：本题的探索规律可以从两个方面去分析：第一，可以从“数”的方面，图①有8个；图②有14个；……找规律；第二，从“形”的方面，后一个图都比前面图都6个，从而找出规律来．
解：由于图①有8个；后一个图都比前面图都6个，所以应该是，故选A．
评注：本题通过观察组成各种“金鱼”图案之间的关系探索规律的，这就需要同学们仔细观察图形，找出各种数量之间的变化规律，从而找到它们的共同的表达式．
例6．如图3，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．
n=1 n=2 n=3
在第n个图中，共有 白块瓷砖．（用含n的代数式表示）
分析：由观察知：第1个图案有白瓷砖2块，第2个图案有白瓷砖6=2×3块，第3个图案中有白瓷砖12=3×4块．
解：根据上述分析的规律可以得到第n个图案中有白块瓷砖n(n＋1)块．
评注：这是一道规律探索题，只要找清规律，问题不难解决，本题的方法比较多，请同学们认真分析、探究！
考点6：考查实际应用能力
考点分析：解决生活中的实际问题历来是数学最高境界，更要善于用数学知识解决生活中的实际问题，养成“用数学”的习惯，用代数式解决实际问题历来是中考的难点和热点，特别是经济生活中的实际问题有时比较难！
复习提示：解题的关键是认真审题，读懂题意，能用所给的字母正确的表示出相关的量，进一步搞清已知与未知的关系，从而解决问题．
例7．（重庆市）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示。根据图4中的数据（单位：m），
解答下列问题：
（1）用含、的代数式表示地面总面积；
（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15
倍。若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？
分析：分析：本题文字比较多，又有图示，主要认真分析题意即可．
解：（1）地面总面积为：（m2）
（2）略．
评注：本题是一道“文字+图示”型的贴近生活的社会热点问题，这样的问题有一定的难度，只要认真读题，理解好题意，应该还是能够解决的．
三、巩固训练：
1、在,中，
单项式有： ；多项式有： 。
2、填一填
整式 -ab πr2 -a+b A3b2-2a2b2+b3-7ab+5
系数
次数
项
3、一种商品每件a元，按成本增加20%定出的价格是 ；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是 元；每件还能盈利 元。
4、已知-7x2ym是7次单项式则m= 。
5、已知-5xmy3与4x3yn能合并，则mn = 。
6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是 次 项式，其中最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，是按字母 作 幂排列。
7、－3a+3a=－3( )， 2 a－2a=2( ), －5 a－5a=－5( )， 4a + 4a= 4 ( ),
8、已知x－y=5,xy=3，则3xy-7x+7y= 。
9、已知A=3x+1,B=6x-3，则3A-B= 。
10、计算
①（a3-2a2+1）-2(3a2-2a+) ②x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)
11、已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a - (2ab-2b)+3]的值。
12、若(x2＋ax－2y＋7)―(bx2―2x＋9 y－1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值。
细细想想再填空，填空也要有足够的理由哦！
图1
……
①
②
③
图2
图3
图4
13、求5ab-2[3ab- (4ab2+ab)] -5ab2的值，其中a=，b=-
14、如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n>1）
个点，每个图形总的点数S是多少？当n=7，100时，S是多少？