14.1.2直角三角形的判定学案
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14.1.2直角三角形的判定学案
学习目标：1、通过画图、计算探索出勾股定理的逆定理。
2、会利用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
3、能利用方程思想解决有关的计算问题。
学习重点：勾股定理的逆定理。
学习难点：勾股定理的逆定理的探索及在计算题中的运用。
知识点介绍 勾股数：能够成为直角三角形三边长的正整数，称为勾股数。
一、预习
1、通过前面的学习，你能说出几组勾股数？并写出来。
2、通过预习，你能说出有哪些方法能判断一个三角形为直角三角形？又是如何判断的？
二、反馈
1、设三角形的三边长分别等于下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形。
若是，指出哪一条边所对的角是直角。
（1）12 ，16 ，20 （2）8 ，12， 15 （3）5 ，6 ，8 （4）0.3, 0.4，0.5
2、如果一个三角形的三边长为m+1 ,m+2, m+3, 那么当m= 时，此三角形
是直角三角形。
若三角形的三边长a、b、c满足(a+b)2=c2+2ab，则该三角形的形状是 。
三、解疑
1、已知三角形的三边的长分别是a、b、c，如何判断一个三角形是否是直角三角形？
若是直角三角形，哪一个角是直角？
一钝角三角形的两条较短边的长分别是a、b，较长边是c，你能判断出
a2+b2与c2的大小关系吗？（锐角三角形呢？）
解 ( 三、解疑-2.gsp )：过B做BD⊥AC交AC延长线于D，
设CD=x，
在Rt⊿ABD中，AB=c,AD=b+x,
由勾股定理得，
BD2=AB2_ AD2
即 BD2=c2 －﹙b+x﹚2
同理：在Rt⊿BCD中，
BD2=a2—x2
∴c2－﹙b+x﹚2 =a2 -x2
∴c2=a2 +b2 +2bx＞a2+b2 即c2＞a2 +b2
练习
适合下列条件的⊿ABC中，是直角三角形的个数是（ ）
①a=, b=, c=②a=b ,∠A=45°③∠A=32°∠B=58°④a=13,b=10,c=17 ⑤a=1.5,b=2,c=2.5
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
已知两条线段的长为5cm和12cm ,当第三条线段长为
cm时，这三条线段能组成直角三角形。
在⊿ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线
AD=12，则AC= 。
检测
如图，AB⊥BC,AB=3，BC=4，CD=13，AD=12.
你能说明AD和AC垂直吗？
你能求出四边形ABCD的面积吗？
2、⊿ABC中，AC=10cm，BC=12cm，BC边上的中线
AD=8cm，试判定⊿ABC的形状。
3、⊿ABC中，已知AB=AC=10cm，BC=12cm，
求S⊿ABC 。
如图，⊿ABC中，AB=15，BC=14，AC=13。
求S⊿ABC
提示 ( 五、检测-4.gsp )：要想求出三角形的面积，就要做出三角形的高AD，从而构造出两个直角三角形。
再利用勾股定理建立等量关系。
如图 ( 五、检测-5.gsp )，⊿ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使点C与点B重合，求折痕DE的长。
勾股定理的逆定理：若三角形的三边长a、b、c有关系：
a2+b2=c2 则该三角形为直角三角形。（c为斜边）
学习目标：1、通过画图、计算探索出勾股定理的逆定理。
2、会利用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
3、能利用方程思想解决有关的计算问题。
学习重点：勾股定理的逆定理。
学习难点：勾股定理的逆定理的探索及在计算题中的运用。
知识点介绍 勾股数：能够成为直角三角形三边长的正整数，称为勾股数。
一、预习
1、通过前面的学习，你能说出几组勾股数？并写出来。
2、通过预习，你能说出有哪些方法能判断一个三角形为直角三角形？又是如何判断的？
二、反馈
1、设三角形的三边长分别等于下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形。
若是，指出哪一条边所对的角是直角。
（1）12 ，16 ，20 （2）8 ，12， 15 （3）5 ，6 ，8 （4）0.3, 0.4，0.5
2、如果一个三角形的三边长为m+1 ,m+2, m+3, 那么当m= 时，此三角形
是直角三角形。
若三角形的三边长a、b、c满足(a+b)2=c2+2ab，则该三角形的形状是 。
三、解疑
1、已知三角形的三边的长分别是a、b、c，如何判断一个三角形是否是直角三角形？
若是直角三角形，哪一个角是直角？
一钝角三角形的两条较短边的长分别是a、b，较长边是c，你能判断出
a2+b2与c2的大小关系吗？（锐角三角形呢？）
解 ( 三、解疑-2.gsp )：过B做BD⊥AC交AC延长线于D，
设CD=x，
在Rt⊿ABD中，AB=c,AD=b+x,
由勾股定理得，
BD2=AB2_ AD2
即 BD2=c2 －﹙b+x﹚2
同理：在Rt⊿BCD中，
BD2=a2—x2
∴c2－﹙b+x﹚2 =a2 -x2
∴c2=a2 +b2 +2bx＞a2+b2 即c2＞a2 +b2
练习
适合下列条件的⊿ABC中，是直角三角形的个数是（ ）
①a=, b=, c=②a=b ,∠A=45°③∠A=32°∠B=58°④a=13,b=10,c=17 ⑤a=1.5,b=2,c=2.5
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
已知两条线段的长为5cm和12cm ,当第三条线段长为
cm时，这三条线段能组成直角三角形。
在⊿ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线
AD=12，则AC= 。
检测
如图，AB⊥BC,AB=3，BC=4，CD=13，AD=12.
你能说明AD和AC垂直吗？
你能求出四边形ABCD的面积吗？
2、⊿ABC中，AC=10cm，BC=12cm，BC边上的中线
AD=8cm，试判定⊿ABC的形状。
3、⊿ABC中，已知AB=AC=10cm，BC=12cm，
求S⊿ABC 。
如图，⊿ABC中，AB=15，BC=14，AC=13。
求S⊿ABC
提示 ( 五、检测-4.gsp )：要想求出三角形的面积，就要做出三角形的高AD，从而构造出两个直角三角形。
再利用勾股定理建立等量关系。
如图 ( 五、检测-5.gsp )，⊿ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使点C与点B重合，求折痕DE的长。
勾股定理的逆定理：若三角形的三边长a、b、c有关系：
a2+b2=c2 则该三角形为直角三角形。（c为斜边）