勾股定理的应用学案
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文档简介
勾股定理的应用-学案
【学习目标】 1、了解勾股定理及其逆定理在现实生活中以及数学中的各种应用，体会勾股定理的文化价值。
2、学习勾股定理及其逆定理的应用。
【学习重点】熟练勾股定理勾股定理及其逆定理在实际生活中的应用。
【学习难点】构建勾股定理模型。
一 预习
①勾股定理的内容是什么？它揭示了直角三角形三边之间的关系具有怎样的数量关系？
②勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？
③你学会了利用哪些方法来解决勾股定理及其逆定理的在实际生活中的应用？
二 反馈
1、如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
⒉已经树的高度是5米，树梢B距树根C的距离是3米，能否知道这棵树在距地面几米处断裂？（即求出AC的长）
三 解疑
1、如图，有一个圆柱体，它的高等于12cm，底面半径等于3cm，在圆柱的下底面的点A处有一只蚂蚁，它想沿着圆柱的侧面 爬行吃到上底面与点A相对的点B处的食物，请你试着求出蚂蚁爬行的最短距离。(π取3）
HYPERLINK "蚂蚁怎样走最近.exe" 解：如图（2）在Rt⊿ABC中，BC=3×3=9cm
AC=12cm，根据勾股定理可得
AB==(cm)
答：蚂蚁爬行的最短距离是15cm。
2、一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如下图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门 ( 卡车+厂门.gsp )
解：在Rt⊿OCD中，
OC=1米，OD=0.8米
根据勾股定理可得
CD=
=
=0.6(米）
∴CH=0.6＋2.3=2.9＞2.5
所以卡车能够通过厂门。
四 练习与检测
1.如左图，从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆，求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离。
2.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问
这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
3.有一根绳子从旗杆顶端A处自然下垂接触地面C处后还余下1米，拉着绳子末端到B处，经测量B、C之间的距离为3米，试求旗杆的高度和绳子的长度。
4米
3米
3米
C
B
A
【学习目标】 1、了解勾股定理及其逆定理在现实生活中以及数学中的各种应用，体会勾股定理的文化价值。
2、学习勾股定理及其逆定理的应用。
【学习重点】熟练勾股定理勾股定理及其逆定理在实际生活中的应用。
【学习难点】构建勾股定理模型。
一 预习
①勾股定理的内容是什么？它揭示了直角三角形三边之间的关系具有怎样的数量关系？
②勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？
③你学会了利用哪些方法来解决勾股定理及其逆定理的在实际生活中的应用？
二 反馈
1、如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
⒉已经树的高度是5米，树梢B距树根C的距离是3米，能否知道这棵树在距地面几米处断裂？（即求出AC的长）
三 解疑
1、如图，有一个圆柱体，它的高等于12cm，底面半径等于3cm，在圆柱的下底面的点A处有一只蚂蚁，它想沿着圆柱的侧面 爬行吃到上底面与点A相对的点B处的食物，请你试着求出蚂蚁爬行的最短距离。(π取3）
HYPERLINK "蚂蚁怎样走最近.exe" 解：如图（2）在Rt⊿ABC中，BC=3×3=9cm
AC=12cm，根据勾股定理可得
AB==(cm)
答：蚂蚁爬行的最短距离是15cm。
2、一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如下图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门 ( 卡车+厂门.gsp )
解：在Rt⊿OCD中，
OC=1米，OD=0.8米
根据勾股定理可得
CD=
=
=0.6(米）
∴CH=0.6＋2.3=2.9＞2.5
所以卡车能够通过厂门。
四 练习与检测
1.如左图，从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆，求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离。
2.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问
这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
3.有一根绳子从旗杆顶端A处自然下垂接触地面C处后还余下1米，拉着绳子末端到B处，经测量B、C之间的距离为3米，试求旗杆的高度和绳子的长度。
4米
3米
3米
C
B
A