高中数学人教版必修2课件：2.3.4平面与平面垂直的性质(共16张PPT)

2.3.4 平面与平面垂直的性质
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1、平面与平面垂直的定义：
一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
2、平面与平面垂直的判定定理：
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
学习目标
1、掌握平面与平面垂直的性质；
2、会用性质定理解答问题。
重点：平面与平面垂直的性质及其应用 。
难点：掌握两个平面垂直的性质及应用。
抛砖引玉
如果平面α与平面β互相垂直，直线l在平面α内，那么直线l与平面β的位置关系有哪几种可能？
α
β
l
l
α
β
l
α
β
黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？
α
β
抛砖引玉
长方体ABCD—A1B1C1D1中，平面A1ADD1与平面ABCD垂直，其交线为AD，直线A1A，D1D都在平面A1ADD1内，且都与交线AD垂直，这两条直线与平面ABCD垂直吗？
A
A1
B
C
D
B1
C1
D1
抛砖引玉
一般地，α⊥β， α∩β=CD，AB在α内，AB⊥CD，垂足为B，那么直线AB与平面β的位置关系如何？为什么？
α
β
A
B
D
C
E
抛砖引玉
面面垂直的性质定理：
文字语言：
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
图形语言：
符号语言：
(面面垂直?线面垂直)
α
β
l
m
总结：
证明线面垂直的方法：
1、直线与平面垂直的定义：
2、直线与平面垂直的判定定理：
3、平面与平面垂直的性质定理：
大家一起来找茬！
1、平面α⊥平面β，α∩β=l，下列命题是否正确？
(1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β。( )
(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β。( )
(3)过平面α内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β。( )
√
×
×
典例分析
【例】如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，
(1)判断平面ACC′A′与平面ABCD的位置关系；
(2) MN在平面ACC′A′内，MN⊥AC于M，判断MN与AB的位置关系。
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
M
N
2、如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC，
B
O
P
A
C
(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。
(1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。
(1)证明：∵ AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90° ∴BC⊥AC 又∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC, BC 平面ABC ∴BC⊥平面PAC
(2)又∵ BC 平面PBC ，∴平面PBC⊥平面PAC
追踪训练
小组合作
3、如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB。
证明：过A作AE⊥PB，垂足为E，
∵面PAB⊥面PBC，面PAB∩面PBC=PB
∴AE⊥面PBC
∵BC在面PBC上 ∴AE⊥BC
∵PA⊥面ABC，BC在面ABC上
∴PA⊥BC
∵PA∩AE=A，∴BC⊥平面PAB
P
A
B
C
E
来讨论吧！
对于三个平面α、β、γ，如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么直线l与平面γ的位置关系如何？为什么？
α
β
γ
l
a
b
如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面。
知识盘点
1、平面与平面垂直的性质定理：
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
2、证明线面垂直的三种方法：
3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。
课后作业
写在书上：教材P73—练习1，2
写在本上：教材P73—A组2
教材P74—B组4