高中数学人教A版必修2课件：2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系2异面直线所成角(共20张PPT)
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版必修2课件：2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系2异面直线所成角(共20张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 149.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-09 20:08:24 | ||
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文档简介
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
（2）异面直线所成角
Yesterday?once?more
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
公理2：过＿＿＿＿＿＿＿的三点，有且只有一个平面。
推论1：经过＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，有且只有一个平面。
推论2：经过＿＿＿＿直线，有且只有一个平面。
推论3：经过＿＿＿＿直线，有且只有一个平面。
这条直线在此平面内
不在一条直线上
一条直线和这条直线外一点
两条相交
两条平行
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
公理4：＿＿＿＿＿＿＿＿两条直线互相平行。
空间中直线与直线的位置关系：
有且只有一条过该点的公共直线
平行于同一直线的
{8799B23B-EC83-4686-B30A-512413B5E67A}位置关系
公共点个数
是否共面
相 交
平 行
异 面
没有
只有一个
没有
共面
不共面
共面
学习目标
1、熟练空间两条直线的位置关系；
2、掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念，能求出一些较特殊的异面直线所成的角；
3、掌握等角定理及其应用。
重点：异面直线所成角的概念。
难点：异面直线所成角的定义的理解。
抛砖引玉
在平面内，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角有什么关系？
抛砖引玉
在空间中，如果两个角的两边分别对应平行，结论是否仍然成立呢?
1、等角定理：
空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
【定理的推论】
如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等。
平面内，两条直线相交成4个角，其中锐角（或直角）称为它们的夹角。
夹角刻画了一条直线相对于另一条直线倾斜的程度。
那么，两条异面直线之间的夹角是怎样的呢？
a
b
自主学习（3min）
阅读教材P46—47，回答下列几个问题：
1、什么叫两条异面直线所成的角？
2、两条异面直线所成角的范围？
3、两条空间直线互相垂直的定义及表示方法？
2、异面直线所成角：
a
b
o
b'
a'
如图，已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a'∥a，b'∥b，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫做异面直线a，b所成的角（或夹角）。
平移
学生展示
举一反三
a'与b'所成角的大小与点O的位置有关吗？
为了简便，点O通常取在两条异面直线中的一条上。
异面直线所成角的实质：
异面直线经过平移到相交位置所成角。
空间图形
平面图形
O
3、异面直线所成角的范围：
如果两条异面直线所成的角是直角，
那么我们就说这两条直线互相垂直。
两条互相垂直的异面直线a、b，记作a⊥b。
我们规定：两条平行直线的夹角为＿ 。
那么，两条异面直线所成的角的取值范围是：
0°
O
α
看图说话
1(1)长方体ABCD-A′B′C′D′中，有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线?
(2)如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？
(3)垂直于同一条直线的两条直线是否平行？
B
A
D
C
A'
B'
D'
C'
精讲点拨
【例】如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中：
(1)哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？
(2)哪些棱所在的直线与直线A′B垂直？
(3)直线A′B和CC′所成角是多少？
A′
B′
C′
D′
A
B
C
D
(3)∵BB′∥CC′，∴∠B′BA′就是异面直线A′B与CC′所成角,∴异面直线A′B与CC′所成角是450 。
解：(1) 直线AB,BC,CD,DA, A′B′ ,B′C′, C′D′, D′A′与直线AA′ 都垂直.
(2) 直线AD,BC, B′C′ ,A′D′与直线A′B都垂直.
求异面直线夹角的一般步骤是：“作—证—算—答”?
2、如图，已知正方体ABCD－A′B′C′D′?，求异面直线A′B和AC所成的角。
追踪训练
A′
B′
C′
D′
A
B
C
D
600
3、已知长方体ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为4的正方形，高为2，点E、F分别是A1B1和BB1的中点，求异面直线EF与AD1所成角的余弦值。
B
A
C
D
E
F
A1
B1
C1
D1
提升训练
合作交流
A
F
E
D
C
B
M
4、在四面体ABCD中，E、F分别是棱AD、BC中点，已知AB=4，CD=2，EF= ，求异面直线AB和CD所成的角。
600
4、在四面体ABCD中，E、F分别是棱AD、BC上的点，且 ，已知AB=CD=3，EF= ，求异面直线AB和CD所成的角。
合作交流
A
F
E
D
C
B
M
600
知识盘点
1、等角定理；
2、异面直线夹角的概念；
3、求异面直线的夹角的一般步骤是：
“作—证—算—答”
课后作业
写本上：教材P48—练习2；
写书上：教材P48—练习1
教材P51—习题A组3 ，4
（2）异面直线所成角
Yesterday?once?more
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
公理2：过＿＿＿＿＿＿＿的三点，有且只有一个平面。
推论1：经过＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，有且只有一个平面。
推论2：经过＿＿＿＿直线，有且只有一个平面。
推论3：经过＿＿＿＿直线，有且只有一个平面。
这条直线在此平面内
不在一条直线上
一条直线和这条直线外一点
两条相交
两条平行
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
公理4：＿＿＿＿＿＿＿＿两条直线互相平行。
空间中直线与直线的位置关系：
有且只有一条过该点的公共直线
平行于同一直线的
{8799B23B-EC83-4686-B30A-512413B5E67A}位置关系
公共点个数
是否共面
相 交
平 行
异 面
没有
只有一个
没有
共面
不共面
共面
学习目标
1、熟练空间两条直线的位置关系；
2、掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念，能求出一些较特殊的异面直线所成的角；
3、掌握等角定理及其应用。
重点：异面直线所成角的概念。
难点：异面直线所成角的定义的理解。
抛砖引玉
在平面内，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角有什么关系？
抛砖引玉
在空间中，如果两个角的两边分别对应平行，结论是否仍然成立呢?
1、等角定理：
空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
【定理的推论】
如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等。
平面内，两条直线相交成4个角，其中锐角（或直角）称为它们的夹角。
夹角刻画了一条直线相对于另一条直线倾斜的程度。
那么，两条异面直线之间的夹角是怎样的呢？
a
b
自主学习（3min）
阅读教材P46—47，回答下列几个问题：
1、什么叫两条异面直线所成的角？
2、两条异面直线所成角的范围？
3、两条空间直线互相垂直的定义及表示方法？
2、异面直线所成角：
a
b
o
b'
a'
如图，已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a'∥a，b'∥b，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫做异面直线a，b所成的角（或夹角）。
平移
学生展示
举一反三
a'与b'所成角的大小与点O的位置有关吗？
为了简便，点O通常取在两条异面直线中的一条上。
异面直线所成角的实质：
异面直线经过平移到相交位置所成角。
空间图形
平面图形
O
3、异面直线所成角的范围：
如果两条异面直线所成的角是直角，
那么我们就说这两条直线互相垂直。
两条互相垂直的异面直线a、b，记作a⊥b。
我们规定：两条平行直线的夹角为＿ 。
那么，两条异面直线所成的角的取值范围是：
0°
O
α
看图说话
1(1)长方体ABCD-A′B′C′D′中，有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线?
(2)如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？
(3)垂直于同一条直线的两条直线是否平行？
B
A
D
C
A'
B'
D'
C'
精讲点拨
【例】如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中：
(1)哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？
(2)哪些棱所在的直线与直线A′B垂直？
(3)直线A′B和CC′所成角是多少？
A′
B′
C′
D′
A
B
C
D
(3)∵BB′∥CC′，∴∠B′BA′就是异面直线A′B与CC′所成角,∴异面直线A′B与CC′所成角是450 。
解：(1) 直线AB,BC,CD,DA, A′B′ ,B′C′, C′D′, D′A′与直线AA′ 都垂直.
(2) 直线AD,BC, B′C′ ,A′D′与直线A′B都垂直.
求异面直线夹角的一般步骤是：“作—证—算—答”?
2、如图，已知正方体ABCD－A′B′C′D′?，求异面直线A′B和AC所成的角。
追踪训练
A′
B′
C′
D′
A
B
C
D
600
3、已知长方体ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为4的正方形，高为2，点E、F分别是A1B1和BB1的中点，求异面直线EF与AD1所成角的余弦值。
B
A
C
D
E
F
A1
B1
C1
D1
提升训练
合作交流
A
F
E
D
C
B
M
4、在四面体ABCD中，E、F分别是棱AD、BC中点，已知AB=4，CD=2，EF= ，求异面直线AB和CD所成的角。
600
4、在四面体ABCD中，E、F分别是棱AD、BC上的点，且 ，已知AB=CD=3，EF= ，求异面直线AB和CD所成的角。
合作交流
A
F
E
D
C
B
M
600
知识盘点
1、等角定理；
2、异面直线夹角的概念；
3、求异面直线的夹角的一般步骤是：
“作—证—算—答”
课后作业
写本上：教材P48—练习2；
写书上：教材P48—练习1
教材P51—习题A组3 ，4