人教A版高中数学必修二3.3.3 点到直线的距离（一）课件(共17张PPT)

3.3 距离（1）

高中数学人教A版必修2
复习回顾：
平面几何中研究了几种距离，该怎样计算
点到点的距离
点到线的距离
两平行线间的距离
问题1:如何求点P (– 1 , 2) 到直线l：3x = 2的距离？
问题2:如何求原点O到直线l:3x + 2y – 26 = 0的离？
问题探究3：如何求点到直线的距离？
直线　的距离．
（　不在直线　上，且　　，　　），试求　点到
已知：　　　和直线　：
分析1:要求　　的长度
可以先作出距离PQ，求出Q点坐标
利用两点的距离公式可以求
的长度．
解题步骤按：先求直线PQ方程，再求Q点
坐标,再求 的长度进行.（直接法）
问题探究3：如何求点到直线的距离？
相对而言　　和　　好求一些．
解题步骤：先作平行线得点R、S；再求R、S的坐标；
再求 的长；再由三角形的面积公式求 .
(面积法)
分析2：如果 垂直坐标
轴，则交点和距离都容易求出，
那么不妨做出与坐标轴垂直的线
段　　和　　，如图所示，显然
已知点P的坐标为（x0， y0），直线l 的方程
是 Ax+B y +C=0，怎样求点P到直线l 的距离？
设A≠0，B≠0，这时l与x轴、y轴都相交。过P 作x轴的平行线，交l于点 R(x1, y0) ；作y轴的平行线，交l于点 S(x0, y2).
由 A x1+B y0 +C=0
A x0+B y2 +C=0
点到直线的距离公式的推导：
得
由三角形面积公式可知：d·∣RS∣=∣PR∣?∣PS∣
所以，
可证，当A=0或B=0时，以上公式仍适用。于是得到距离公式：
注意：先把直线方程化为一般式，再用公式 .
例1 求点P0（-1, 2）到下列直线的距离
（1） 2 x+ y -10=0； （2） 3 x=2.
教材108练习：
1. 求原点到下列直线的距离:
2. 求下列点到直线的距离:
例2、 已知点A（1，3），B（3，1），
C（– 1，0），求三角形ABC的面积。
解：设AB边上的高为h，则S△ABC =
AB边上的高h就是点C到AB的距离
AB边所在直线方程为x + y – 4 = 0。
所以点C到直线AB的距离，因此，S△ABC =
。
请同学们思考：本题还有其它解法吗？
问题探究4：
如何求两平行线间的距离？
能不能利用以上学过的点到直线的
距离公式呢？
如果能，怎么运用？
例2 求平行直线 2x-7y +8=0和 2x-7y -6=0的距离.
想一想：
再想一想：
注意：两直线的一次项系数完全相同，若不同，需变成系数完全相同时再用.
(教材110页B组3题)
已知点P的坐标为（x0, y0），直线l 的方程
是Ax+B y +C=0，则点P到直线l 的距离为：
小结：1.点到直线的距离公式:
2.平行线间的距离公式：
则
课后作业
2. 预习113的小结并做114的复习参考题A组.
1. 教材第109页 习题 3.3 A组 6~10