山东省昌邑市第一中学人教版高中数学必修二课件：2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式(共20张PPT)

教材分析
地位和作用：
本节主要研究平面直角坐标系中的一些基本公式，运用代数的方法研究几何性质，体会数形结合的思想，初步形成用代数的方法解决几何问题的能力。
重点： 两点间的距离公式和中点坐标公式
难点: 坐标法的应用。
教学目标：
1、掌握数轴上的基本公式、平面直角坐标系中的基本公式，用坐标法证明简单的几何问题
2、了解两点间距离公式的推导过程；熟练掌握两点间的距离公式、中点公式；
3、培养学生的数学思维能力。
自学指导
1、自学数轴上的基本公式（课本69——71页）（5分钟完成）
2、自学“两点间的距离公式”的推导过程（课本73--75页）。（5分钟完成）
3、准备回答下列问题：
（1）已知数轴上的两点A(),B(),如何计算线段AB的中点M的坐标？
（2）公式对原点、坐标轴上的点都适应吗？
（3）求两点间的距离有哪四步？
合作探究（一）：两点间的距离公式
思考1:在x轴上，已知点P1(x1，0)和P2(x2，0)，那么点P1和P2的距离为多少？
思考2:在y轴上，已知点P1(0，y1)和P2(0，y2)，那么点P1和P2的距离为多少？
|P1P2|=|x1-x2|
|P1P2|=|y1-y2|
思考3:已知x轴上一点P1(x0，0)和y轴上一点P2(0，y0)，那么点P1和P2的距离为多少？
x
y
o
P1
P2
思考4:在平面直角坐标系中，已知点A(x，y) ，原点O和点A的距离d(O,A)
x
y
o
A1
A (x，y)
y
x
d(O,A)=
思考5:一般地，已知平面上两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，利用上述方法求点A和B的距离
x
y
o
B
A
M
1、公式：A（x1,y1）、B(x2,y2)两点间的距离，用d（A，B）表示为
由特殊得到一般的结论
2、中点公式:已知A（x1，y1）, B（x2，y2），M(x,y)是线段AB的中点，计算公式如下
合作探究（二）：中点公式
典例示范
例1、已知1在数轴上对应的点A，在数轴上把A向左平移5个单位长度得点B，再向右平移4个单位得点C，则点C对应的数是__0___.向量的坐标
___-5____ ,向量的坐标___4_____.
【例2】已知A（2、-4）、B（-2，3）. 求d（A，B）
典例示范
【例3】已知：点A(1，2)，B(3，4)，C(5，0)
求证：三角形ABC是等腰三角形。
证明：因为 d(A,B)=
d(A,C)= d(C,B)=
即|AC|=|BC|且三点不共线
所以，三角形ABC为等腰三角形。
【例4】证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和的两倍.
x
y
A(0,0)
B(a,0)
C (b, c)
D (b-a, c)
该题用的方法----坐标法。可以将几何问题转化为代数问题。记住结论。
用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：
第一步；建立坐标系，
用坐标表示有关的量
第二步：进行
有关代数运算
第三步：把代数运算结果
“翻译”成几何关系
x
y
O
(x,y)
A(-3,0)
B(2,-2)
C(5,2)
D
M
【例5】已知 :平行四边形ABCD的三个顶点坐标
A(- 3,0),B(2,-2),C(5,2).求:顶点D的坐标。
解：因为平行四边形的两条对角线中点相同,
所以它们的中点的坐标也相同.
设D 点的坐标为(x,y).
则
解得
x=0
y=4
∴D(0,4)
请问你还能找到几种方法？
变式拓展
1、求P(x,y)关于坐标原点的对称点P’的坐标.关于点M（a,b）的对称点呢？
2、已知 :平行四边形的三个顶点坐标分别是(- 1,-2),(3,1),(0,2).求:第四个顶点的坐标。
归纳总结
一、知识点：
二、题型：
三、数学思想方法：
｛
｛
｛
1.两点间的距离公式
2.中点坐标公式
1.求两点间的距离
2.应用距离关系研究几何性质
3.中点公式与中心对称
1.特殊到一般
2.方程与化归的思想
3.坐标法（几何与代数的转化）
教学建议：
1、坐标法是解析几何最重要、最基本的方法，它的工具就是坐标系，通过坐标系才能够用代数的方法研究几何问题，它是今后学习数学的基础；
2、在直线坐标系、平面直角坐标系中两点间的距离公式有共同的特征，学习过程中要对它们进行分析比较，把握内在联系。