人教高一数学必修二 3.3.1两条直线的交点坐标公开课教学课件 (共28张PPT)

新课标人教A版 必修2
栖霞市第四中学 林照辉

1.理解两直线的交点与方程组的解之间的关系，会求两条相交直线的交点坐标;
2.能够根据方程组解的个数来判断两直线的位置关系.
(两条直线的相交、平行和重合，对应于相应的二元一次方程组有唯一解、无解和无穷多组解)


.
画出下列两直线的图形
(2)
x
y
0
-2
4
6
4
x
y
0
2
4
6
由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系.那么如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？观察表一，并填空.

几何元素及关系
代数表示
探究2
两条直线相交，怎样求交点坐标？
相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们的方程组成的方程组 的解；
如果两条直线
反之，如果方程组
只有一个解，
那么以这个解为坐标的点就是直线
交点。
和
例1：求下列两直线交点坐标：
解：解方程组
得
所以l1与l2的交点坐标为
M（-2，2）
.(如图所示)
练习:求下列各对直线的交点坐标，并画出图形
答案：
思考与探究：
变化时，方程
当
表示何图形，图形有何特点？
解：先以特殊值引路：
=0时，方程为3x+4y-2=0
=1时，方程为5x+5y=0
=-1时，方程为x+3y-4=0
作出相应的直线
x
y
0
-2
2
M（-2,2）
此方程表示经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0交点的直线束（直线集合）
结论引申：共点直线系方程：
是过直线
的交点的直线系方程。（不包括 ）
和
练习：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:
解：设直线方程为
因为直线过原点(0，0)，将其代入上式可得：
λ=1
将λ=1 代入
即所求直线方程
得
法2：
两直线位置关系与两直线的方程组成的
方程组的解的情况有何关系？
解方程组
分类讨论：
1.若二元一次方程组有唯一解，则l1与l2相交；
方程组的解即交点的坐标；
2.若二元一次方程组无解，则l1与l2平行；
3.若二元一次方程组有无数解，则l1与l2重合。
结论:
两条直线的方程联立的方程组
的解与两条直线的位置关系的联系如下：
例2 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标.
解：（1）
由
得
所以l1与l2相交，交点坐标为
（2）
故
平行。
解方程组
方法一：
得
矛盾，
所以方程组无解，两直线无公共点，
故
平行。
方法二：
所以方程组无解，两直线无公共点，
（3）
所以方程组有无数解，
解方程组
方法一：
得
因此，
化成同一个方程，表示同一直线，
方法二：
重合。
重合。
1.本节课通过用什么样的方法讨论两直线的位置关系?
当两条直线相交时，怎样求交点坐标？
归纳小结 知识梳理
2. 本节学习了哪些数学思想？
（1）方程的思想；
（2）数形结合的数学思想；
（3）分类讨论的数学思想.
3.两直线位置关系与二元一次方程组的解之间的关系？
(1）若二元一次方程组有唯一解，则l1与l2相交；方程组的解即交点的坐标； （2）若二元一次方程组无解，则l1与l2平行； （3）若二元一次方程组有无数解，则l1与l2重合。
1.课本109页 习题3.3 A组第1、2、3题
2.两条直线的位置关系与其方程的系数之间有
何关系？
作业布置：