(共21张PPT)
2.5 代数式的值
湖南省新邵县酿溪中学王军旗
1、（1）如图，紫色花朵的面积是多少？.
(2)当a=4m,b=6m时，
紫色花圃的面积是多少呢？
【解】（1）紫色花圃的
面积为
化简得：
（2）当a=4m，b=6m时，紫色花圃的面积为：
新课引言
2、今年植树节时， 某校组织305 位同学参加植树
活动. 在活动中有 的同学每人植树a 棵， 其余同学每人植树(a+1) 棵.你能用代数式表示他们共植树的棵数吗？
【解】他们共植树：
×305a ＋ ×305(a+1)
＝ 122a+ 183(a+1)
＝ 122a+183a+ 183
＝ 305a +183（棵）
(1)如果a=5 ， 那么他们共植树多少棵？
(2)如果a=8 ， 那么他们共植树又是多少棵呢？
当a=5 时，
305a+183 = 305 × 5 ＋183= 1708 ，
即a=5时，他们共植树1708 棵.
当a=8 时，305a+183=305×8+183
=2623(棵)
即a=8时，他们共植树2623棵
上题答案：他们共植树305a +183（棵）
变式
主题一、1代数式的概念
根据上面两题，请你说说什么叫代数式的值。
用_____代替代数式中的____按照代数
式指明的运算，计算出来的______叫作
_____________.
主题讲解
数字
字母
结果
代数式的值
思考：（1）上面2题中，用a=5与a=8代替代数式中的字母得到的值相等吗？
【答】不相等。
（2）上面2题中，a可以等于负数吗？
【答】a不可以等于负数，因为a代表的是树的棵数。
(1)如果a=5 ， 那么他们共植树1708棵 . (2)如果a=8 ， 那么他们共植树2623棵.
上题答案：他们共植树305a +183（棵）
温馨提示：
（1）代数式中字母取不同的值，代数式的值
一般是不同的，因此代数式的值一定要交待
是字母取几的值。形式：“当…时，…=…”
（2）求代数式的值时，字母的取值一定要
使实际问题有意义，当代数式是分式时，
字母的取值不能使分母为0,如： 中的t不能
等于0， 中的字母x不能等于-2 。
主题二、怎么求代数的值
做一做：
1 根据下面给的x的值，你能算出代数式
-2x+9的值吗？
（1）x=0.5 (2) x=-2,
【解】（1）当x=0.5时，
-2x+9=(-2) ×0.5+9=8,
(2) 当x=2时，
-2x+9=(-2) ×（-2）+9=13
2 计算代数式 的值：
（1）当a= -4，b=3; (2)当a= ,b= -2
思考：求代数的值有哪些步骤
第一步：写出代数式中字母的取值;
第二步:把字母的值代入代数式;
第三步：按代数式指明的运算顺序计算。
把代数式中的字母用负数代替，或者
用分数代替，且是求幂时，应该注意加括号。
注意！
1、直接代入计算
【例1】当a=2,b=-3时，
求代数式（1）(a+b)2, (2) a2+2ab+b2的值。
【解】当a=2,b=-3时，
（1）（a+b）2=[2+(-3)]2=(-1)2=1,
(2) a2+2ab+b2
=22+2×2×(-3)+(-3)2=4-12+9=1
【点评】如果代数式中，没有同类项可以
合并，就直接把字母的值代入代数式中进
行计算。
应用迁移
-3加括号
【变式练习】
1、填空：
-7
9
0
1
2、先化简再代入求值
【例2】当x=3，y=1时，求x+2x+y2-x-2y2+3y2的值。
【解】x+2x+y2-x-2y2+3y2
=（x+2x-x）+(y2-2y2+3y2)
=2x+2y2
当x=3,y=1时，2x+2y2=2×3+2×12=8
【点评】如果代数式比较复杂，有同类项
可以合并，先合并同类项，再代入求值，
计算会变得简便。
【变式练习】
请你给p、q分别取一个值，使代数式3pq2+7pq2-4pq2+2pq2的值在80到120之间。
【解】原式=（3+7-4+2）pq2=8pq2
取值不唯一
如取p=3,q=2,原式=8 ×3 ×2 =96
又如p=11,q=1,原式=8 ×11 ×1 =88
【点评】关键是先化简。
3、整体代入
【例3】已知3a-b=2,求2b+3-6a的值。
【分析】逆用乘法分配律，把2b-6a变形为：
-2（3a-b）,整体代入，或者把3a-b的值扩大
-2倍，再整体代入。
【解】方法一、
2b+3-6a=-2(3a-b)+3=(-2) ×2+3=-4+3=-1 方法二、因为3a-b=2,
所以，-6a+2b=-4,
原式=（2b-6a）+3=-4+3=-1
【点评】已知条件是一个代数式的值，把要求的式
子变形，整体代入计算，变得简单。
【变式训练】
a、b互为倒数，x、y互为相反数，y≠0,在代数式
（a+b）(x+y)-ab- 的值是（ ）
A 0，B 1，C -1， D 无法确定。
【解】因为a、b互为倒数，x、y互为相反数，
所以，ab=1,x+y=0,
所以，原式=（a+b）×0-1-(-1)=0-1+1=0
1、某工厂的产值每年增长２０％，如果第一年的产值为ａ 万元， 那么：
（1）第二年的产值是多少？
（2）当a=20 000时， 求出该厂第二年的产值．
【解】
（1）第二年的产值为(1+20%)a(万元)
（2）当a=20 000时，
（1+20%）a=(1+20%) × 20 000
=24 000万元。
课堂练习
2、填表：
（1） 随着x 值的逐渐增大， 两个代数式的值怎样变化？
（2） 当代数式2x+5 的值为25 时， 代数式2（x+5）的值是多少？
x
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
2x+5
2(x+5)
-3
-1
1
3
5
7
9
11
13
2
4
6
8
10
12
14
16
18
3、如图，四边形ABCD和四边形CGFE都是正方形
（1）用代数式表示S阴影，
（2）当a=2,b=3时，求S阴影
小结
1、代数式的值，是指把代数式中的字母用数代
替按代数式指明的运算顺序计算得到的结果。
2、求代数式的值，有三步：写出字母的值-----
代入代数式-----计算
3、求代数式的值要注意：
（1）当字母的值是负数或分数时，要加括号。
（2）如果代数式比较复杂，能合并的一定要先合并，再代入计算
六作业：
p76 A组，B组2.5 代数式的值
教学目标
[知识与技能】
使学生理解代数式的值的概念，会求出代数式的值。
【过程与方法】通过求代数式的值培养学生的运算能力。
【情感态度与价值观】通过求代数式的值的过程，让学生了解从特殊到一般，又从一般到特殊的辩证数学思想。
教学重点和难点
重点：代数式的概念及求法；难点：求代数式的值。
教学过程
一 激情引趣，导入新课
1、（1）如图，紫色花朵的面积是多少？.
(2)当a=4m,b=6m时，紫色花圃的面积是多少呢？
【解】（1）紫色花圃的面积为化简得：
（2）当a=4m，b=6m时，
2、今年植树节时， 某校组织305 位同学参加植树活动. 在活动中有 的同学每人植树a 棵， 其余同学每人植树(a+1) 棵.你能用代数式表示他们共植树的棵数吗？
(1)如果a=5 ， 那么他们共植树多少棵？ (2)如果a=8 ， 那么他们共植树又是多少棵呢？
他们共植树
×305a ＋ ×305(a+1)
＝ １２２ａ ＋ １８３ （ ａ ＋ １ ）
＝ １２２ａ ＋ １８３ａ ＋ 183
＝ 305ａ ＋ １８３ （棵）
当ａ ＝ ５ 时，
305ａ ＋ １８３＝ 305 × ５ ＋ １８３＝ １ ７０８，即他们共植树１ ７０８ 棵.
当ａ＝８ 时，305ａ＋１８３＝305×8+183=2623(棵)，即他们共植树2623棵
二 合作交流，探究新知
1 代数式的概念
根据上面两题，请你说说什么叫代数式的值吗？
用_____代替代数式中的____按照代数式指明的运算，计算出来的______叫作_________.
思考：（1）上面2题中，用a=5与a=8代替代数式中的字母得到的值相等吗？（2）上面2题中，a可以等于负数吗？
温馨提示：（1）代数式中字母取不同的值，代数式的值一般是不同的，因此代数式的值一定要交待是字母取几的值。形式：“当…时，…=…”，（2）求代数式的值时，字母的取值一定要使实际问题有意义，当代数式是分式时，字母的取值不能使分母为0,如：中的t不能等于0，中的字母x不能等于。
2 怎么求代数的值
做一做：
1 根据下面给的x的值，你能算出代数式-2x+9的值吗？
（1）x=0.5 (2) x=-2,
【解】（1）当x=0.5时，-2x+9=(-2) ×0.5+9=8,
(2) 当x=2时，-2x+9=(-2) ×2+9=5
2 计算代数式的值：（1）当a= -4，b=3;(2)当a= ,b= -2
【解】（1）当a=-4,b=3时，
（2）当a=,b=-2时，
思考：
求代数的值有哪些步骤了？
【答】
第一步：写出代数式中字母的取值。
第二步:把字母的值代入代数式，
第三步：按代数式指明的运输顺序计算。
注意！ 把代数式中的字母用负数代替，或者用分数代替，且是求幂时，应该注意加括号。
三 应用迁移，巩固提高
1、直接代入计算
【例1】当a=2,b=-3时，求代数式（1）(a+b)2, (2) a2+2ab+b2的值。
【解】当a=2,b=-3时，（1）（a+b）2=[2+(-3)]2=(-1)2=1,
(2) a2+2ab+b2=22+2×2×(-3)+(-3)2=4-12+9=1
【点评】如果代数式中，没有同类项可以合并，就直接把字母的值代入代数式中进行计算。
【变式练习】
填空：
2、先化简再代入求值
【例2】当x=3，y=1时，求x+2x+y2-x-2y2+3y2的值。
【解】x+2x+y2-x-2y2+3y2=（x+2x-x）+(y2-2y2+3y2)=2x+2y2
当x=3,y=1时，2x+2y2=2×3+2×13=8
【点评】如果代数式比较复杂，有同类项可以合并，先合并同类项，再代入求值，计算会变得简便。
【变式练习】
请你给p、q分别赋予一个值，使代数式3pq2+7pq2-4pq2+2pq2的值在80到120之间。
【解】原式=（3+7-4+2）pq2=8pq2
取值不唯一。（略）
3、整体代入
【例3】已知3a-b=2,求2b+3-6a的值。
【分析】逆用乘法分配律，把2b-6a变形为-2（3a-b）,整体代入，或者把3a-b的值扩大-2倍，再整体代入。
【解】方法一、2b+3-6a=-2(3a-b)+3=(-2) ×2+3=-4+3=-1
方法二、因为3a-b=2,所以，-6a+2b=-4,原式=（2b-6a）+3=-4+3=-1
【点评】已知条件是一个代数式的值，把要求的式子变形，整体代入计算，变得简单。
【变式训练】
a、b互为倒数，x、y互为相反数，y≠0,在代数式（a+b）(x+y)-ab- 的值是（ ）
A 0，B 1，C -1， D 无法确定。
【解】因为a、b互为倒数，x、y互为相反数，所以，ab=1,x+y=0, ,
所以，原式=（a+b）×0-1-(-1)=0-1+1=0
四，课堂练习，巩固提高
1、某工厂的产值每年增长２０％，如果第一年的产值为ａ 万元， 那么第二年的产值是多少？
当a=20 000时， 求出该厂第二年的产值．
【解】第二年的产值为(1+20%)a(万元)，当a=20 000时，（1+20%）a=(1+20%)20 000=24 000万元。
2、填表：
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
2x+5
2(x+5)
（1） 随着x 值的逐渐增大， 两个代数式的值怎样变化？
（2） 当代数式2x+5 的值为25 时， 代数式2（x+5）的值是多少？
3、如图，四边形ABCD和四边形CGFE都是正方形，（1）用代数式表示S阴影，（2）当a=2,b=3时，
求S阴影
【解】S阴影=SABCD+SCEFG-S△ABD-S△BFG=a2+b2- a2- b(a+b)= a2+ b2- ab
当a=2,b=3时，S阴= ×22+ ×32+-×2×3=
五 反思小结，拓展提高
这一节课，我们学习了什么？
1、代数式的值，是指把代数式中的字母用数代替按代数式指明的运算顺序计算得到的结果。
2、求代数式的值，有三步：写成字母的值-----代入代数式-----计算
3、求代数式的值要注意：（1）但字母的值是负数或分数时，要加括号。（2）如果代数式比较复杂，能合并的一定要先合并，再代入计算。（3）能整体代入的要整体代入，使问题变得简单。
六作业：p76 A组，B组
选做题
1 当x= -5 时，代数式的值是3，求当x=5时，代数式的值。
2 已知，则
3 已知a+b+c=0，求代数式（a+b）（b+c）（c+a）+abc的值
