(共11张PPT)
相似三角形的判定3
复习：相似三角形的判断方法有哪些？
1、如果一个三角形的两个角分别与另外一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似
2、如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
A
B
C
F
D
E
A
B
C
F
D
E
∵∠A=∠F,∠C=∠E∴△ABC∽△FDE
∵∠A=∠F,
∴△ABC∽△CDE
探索：如果两个三角形的三条对应边成比例，那么这两个三角形相似吗？
在方格上任意画一个三角形，再画第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数，画完之后用量角器比较两个三角形的对应角
你发现了什么结论？
如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
A
C
F
D
B
E
∴△ABC∽△CDE
例题赏析
例1、在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24 cm，A′C′＝30cm．试判定△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由。
1
解：∵
AB
6
=
A'B'
18
=
3
∴△ABC∽△
(三边对应成比例的两个三角形相似)
练习1: 已知△ABC和 △DEF,根据下列
条件判断它们是否相似.
(3) AB=12， BC=15， AC＝24
DE＝16， EF＝20， DF＝30
(2) AB=4， BC=8， AC＝10
DE＝20， EF＝16， DF＝8
(1) AB=3， BC=4， AC＝6
DE＝6， EF＝8， DF＝9
是
否
否
（注意：大对大，小对小，中对中）
挑战自我
要做两个形状相同的 三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，请你想一想应该怎样选择材料可使这两个三角形相似？你选的材料唯一吗？
解：设另一个三角形的另两边的长分别为x、y。
因为这两个三角形相似，所以
①
2
4
=
x
5
=
y
6
得 x = 2.5 y =3
②
2
5
=
x
4
=
6
y
得 x = 1.8 y =2.4
③
2
6
=
x
=
5
y
4
得 x ≈ 1.7 y≈1.3
已知△ABC和 △A’B’C’,根据下列
条件判断它们是否相似.
(3)∠B＝∠B’＝75°， ∠C＝50°，
∠A’＝55°
(2) ∠A＝45°，AB=12， AC=15
∠A’＝45°，A’B’＝16，A’C’＝20
(1) AB=12， BC=15， AC＝24
A’B’＝16，B’C’＝20，A’C’＝32
你来做做看吧！
例2：E是正方形ABCD中BC边上的中点，F在CD上，且 ，△ABE∽△AEF吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
练一练:已知 ，求证：∠BAD=∠CAE
A
B
C
D
E(共11张PPT)
相似三角形的判定2
回顾：相似三角形的判断方法有哪些？
如果一个三角形的两个角分别与另外一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似
观察：如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢？
A
D
C
B
A
图中两个三角形的一组对边AD与AB的长度的比值为 ，将点E由点A开始在AC上移动，可以发现当AE= AC时， △ADE与△ABC相似，此时
这样的△ADE有几个？
思考：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？
做一做：利用刻度尺和量角器画两个三角形，使它们的两条对应边成比例，并且夹角相等，量一量第三条对应边的长，计算它们的比与前两条对应边的比是否相等，另两个角是否对应相等？你能得出什么结论？
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
思考：如果对应相等的角不是两条边得夹角，那么两个三角形还相似吗？
画一画，看是否不一定相似？
5cm
5cm
8cm
8cm
45°
45°
观察 ：图中有没有相似的三角形
3
2
4
6
B
A
C
D
E
A
C
D
B
4
6
9
例1：如图，若AD·AC=AE·AB，则△ABC与
△ADE相似吗？并说明理由
A
B
C
D
E
例2：如图，在△ABC中，∠C=90°，D、E分别是在AB、AC边上的两点，且AD·AB=AE·AC
求证：DE⊥AB
E
D
C
B
A
练习：已知D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4
求证： △ABC∽ △DBE
A
B
C
D
E
1
2
3
4
在△ABC中,AB=10cm，BC=20cm，点P从A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向C点以4cm/s的速度移动，如果P,Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟△PBQ与△ABC相似？
A
B
C
P
Q(共14张PPT)
24.3.2相似三角形的判定
对应角_______, 对应边——————的两个三 角形, 叫做相似三角形 .
相等
成比例
相似三角形的———————, 各对应边——————。
对应角相等
成比例
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
6
6
A
△ ABC∽ △DEF
B
C
D
F
E
相似比: =k
k 1 两三角形相似 k=1 两三角形全等
判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？(类比≌△)
不需要
探究
如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的
三个角对应相等，那么它们相似吗？
60°
45°
D
E
F
51°
82°
任意画两个三角形，使三对角分别对应相等，再量一量对应边，看看是否成比例.
A
6
B
C
82°
47°
47°
51°
你发现了什么，这两个三角形相似吗？
5
3
6
10
6
12
如果两个三角形三组对应角分别相等， 那么这两个三角形的对应边一定成比例。
知识小结：
。
如果两个三角形三组对应角分别相等， 那么这两个三角形相似。
相似三角形的定义
三角形内角和180°
如果两个三角形有两组对应角分别相等， 那么这两个三角形相似。
∵ ∠A=∠D， ∠B=∠E
∴ ΔABC ∽ ΔDEF
用数学符号表示：
如果一个三角形的两个角分别与另外一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．（AA)
三角形相似判定方法1：
B
A
C
E
D
F
如果两个三角形仅有一对角是对应相
等的，那么这两个三角形似吗？
例1 如图，在两个直角三角形△ABC和
△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，
∠A＝∠A′，证明△ABC∽△A′B′C′．
证明：∵ ∠C＝∠C′＝90°，
∠A＝∠A′，
∴ △ABC∽△A′B′C′
（如果一个三角形的两个角分别与另
一个三角形的两个角对应相等，
那么这两个三角形相似）．
练习1
如图 A=56 °, C=84 °，∠ADE=40°
证明, ADE∽ ABC。
A
E
B
D
C
教材57页：练习1、2
例2 如图24．3．5，△ABC中，DE∥BC，
EF∥AB，证明： △ADE∽△EFC．
证明 ∵ DE∥BC，EF∥AB，
想一想
如果D恰好是AB的中点，那么E是AC的中点吗？
此时DE和BC有何关系？
（两组对应角相等，两三角形相似）．
∴ △ADE∽△EFC
∴ ∠ADE＝∠B＝∠EFC，
∠AED＝∠C，
练习2.已知：如图，AB∥EF ∥CD，
3
图中共有____对相似三角形。
△EOF∽△COD
AB∥EF
△AOB∽ △FOE
AB∥CD
EF∥CD
△AOB ∽△DOC
A型图
X型图
练习3、如果AG：GH：HI ：IC =1：2：3 ：4
那么DG：EH：FI ：BC =___________。
挑战自我：
如图，已知AB∥CD，AD，BC相交于E，F为EC上的一点，且∠EAF=∠C
求证（1） ∠EAF=∠B
（2）AF2=FE·FB
课后作业：课本P57页练习1．
找出图中所有的相似三角形．
你会用语言描述该结论吗？试试看
(1)、AC2 =AD · AB
(2)、CD2 =AD · BD
(3)、 BC2 =BD · AB
射影定理
例3：如图D为△ABC的边AC上一点， DE∥AB，交BC于E.
(1)证明△ABC∽△DEC
(2)BE=1,EC=2，求AB:DE，
并计算△CDE与△ABC的相似比k.
C
A
B
D
E
若本题的（1）的图形如右图所示，
△ABC与△DEC是否相似？
