华东师大版七年级数学上册第3章整式的加减复习学案(含答案）

整式的加减
课标要求
1.
了解单项式、多项式、整式的有关概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别.
2.
理解同类项的概念，会判断同类项，熟练合并同类项.
3.
掌握去括号法则、添括号法则，能准确地进行去括号与添括号.
4.
熟练地进行整式的加减运算.
典型例题
例1
判断下列各代数式是否是单项式.如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数和次数：
⑴
a+2
⑵
⑶
⑷
⑸
m
⑹
-3×104t
分析：同学们要弄清题中涉及到的几个概念，即：数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或一个字母也是单项式）；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
解：⑴
不是.因为原代数式中出现了加法运算.
⑵
不是.因为原代数式是1与x的商.
⑶
是.它的系数是，次数是2.
⑷是.它的系数是-，次数是3.
⑸是.它的系数是1，次数是1.
⑹是.它的系数是-3×104，次数是1.
注意：圆周率是常数；当一个单项式的系数是1或-1、次数是1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如⑷中.
例2
指出多项式的项、次数，是几次几项式，并把它按x降幂排列、按y的升幂排列.
分析：解本题的关键是要弄清几个概念：多项式的项、次数，按某一字母降幂排列、按某一字母的升幂排列.
解：多项式的项有：2x3y,-4y2,5x2;
次数是4；是四次三项式；
按x降幂排列为：2x3y+5x2-
4y2；按y的升幂排列为：5x2+2x3y-
4y2.
提示：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是次数最高项的次数；多项式的每一项都包括它前面的符号.
例3
请写出-2ab3c2的两个同类项_______________.你还能写多少个？________.它本身是自己的同类项吗？___________.当m=________,3.8是它的同类项？
分析：本题是一道开发题，给同学们很大的思维空间，对同类项的正确理解是解题的关键.
解：2.1ab3c2
、-6ab3c2等；
还能写很多（只要
在ab3c2前面添加不同的系数）；它本身也是自己的同类项；m=-1.∵且2-m=3∴m=-1.
例4
如果关于字母x的二次多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x无关，求m、n的值.
分析：本题的“题眼”——多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x无关，这一条件说明了：关于字母x的二次项系数、一次项系数都为零.
解：∵
-3x2+mx+nx2-x+3=（-3+n）x2+(m-1)x+3
∴
-3+n=0,m-1=0
∴
m=1,n=3.
例5
a＞0＞b＞c，且
化简
分析：求绝对值首先要判断代数式是正数或0或负数.本题中可用赋值法、数形结合法判断a+c、a+b+c、a-b、b+c的符号.
解：如图知，a、b、c在数轴上的位置.
∵
a＞0，b＜0，c＜0，
∴
a+c＞0，a+b+c＞0，a-b＞0，b+c＜0
∴
=（a+c）+（a+b+c）-（a-b）-（b+c）
=a+c+a+b+c-a+b-b-c
=a+b+c.
反思总结：解含有字母的题目通常在字母取值范围赋值，可以把抽象问题直观化.
强化练习
一、填空题
1.
单项式的系数是_______，次数是_________.
2.
多项式的次数是______，三次项系数是________.
3.
把多项式按x升幂排列是_________________.
4.
下列代数式：.其中单项式有_______________________________，多项式有___________________________.
5.
多项式b2-8ab2+5a2b2-9ab+ab2-3中，________与-8ab2是同类项，5a2b2与_______是同类项，是同类项的还有_____________________________.
6.
3a-4b-5的相反数是_______________.
二、选择题
1.
如果多项式是关于x的三次多项式，那么（
）
A.
a=0,b=3
B.
a=1,b=3
C.
a=2,b=3
D.
a=2,b=1
2.
如果，则A+B=(
)
A.
2
B.
1
C.
0
D.
–1
3.
下列计算正确的是（
）
A.
3a-2a=1
B.
–m-m=m2
C.
2x2+2x2=4x4
D.
7x2y3-7y3x2=0
4.
在3a-2b+4c-d=3a-d-(
)的括号里应填上的式子是（
）
A.
2b-4c
B.
–2b-4c
C.
2b+4c
D.
–2b+4c
5.
如果一个多项式的次数是4，那么这个多项式任何一项的次数应（
）
A.
都小于4
B.
都不大于4
C.
都大于4
D.
无法确定
三、解答题
1.
如果0.65x2y2a-1
与–0.25xb-1y3是同类项，求a,b的值.
2.
先化简，再求值.，其中a=-5,b=-3.
3.
把多项式写成一个三次多项式与一个二次三项式之差.
4.
计算：
强化练习参考答案
一1.
,
4
2.
4,
3
3.
–7+2xy2-x2y-x3y3
4.
5.
ab2;-7a2b2
;4ab与-9ab
6.
–3a+4b+5
.
二、1.C
2.C
3.D
4.A
5.B
三、1.
2,3
2.
3.
4.
.
O.
a.
b.
c.
1