15.4角的平分线 第1课时 角的平分线的作法 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
15.4
角的平分线
第1课时
角的平分线的作法
沪科版·八年级数学上册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
掌握角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法.
【过程与方法】
通过角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法，发展几何空间意识.
【情感与态度】
培养良好的逻辑思维能力，感悟逻辑推理在现实生活中的应用价值.
【教学重点】
重点是角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法.
【教学难点】
难点是熟记作图的步骤.
如图是平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画出一条射线AE，你能说一说“AE是否平分∠A，∠E呢？”
新课导入
通过折纸可以作出一个角的角平分线.在半透明纸上画一个角，请你用折叠的方法，找出角的平分线，如图.
B
A
C
A
D
C（B）
A
D
C
B
发现：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.
尺规作图
下面介绍用尺规作图的方法作出∠AOB的平分线（如图）
作法：
（1）以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于点M,N，如图（1）.
（2）分别以点M,N为圆心，以大于
MN长为半径（为什么？）在角的内部画弧交于点P，如图（2）.
（3）作射线OP,则OP为所要求作的∠AOB的角平分线，如图（3）.
已知：直线AB和AB上一点C（如图）.
求作：AB的垂线，使它经过点C.
作法：作平角∠ACB的平分线CF.
直线CF就是所求作的垂线.
1.经过已知直线上的一点作这条直线的垂线
已知：直线AB和AB外一点C
求作：AB的垂线，使它经过点C.
作法：（1）任意取一点K,使K和C在AB的两旁；
（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E；
（3）分别以点D和点E为圆心，大于
DE的长为半径作弧，两弧交于点F;
（4）作直线CF.
直线CF就是所求作的垂线.
2.经过已知直线外一点作这条直线的垂线
1.用尺规动手作出∠AOB的平分线OC，以及OB的垂直平分线MN，并保留作图痕迹.
运用新知
2.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，且CE=BC.
（1）用尺规作图的方法，过点E作AC的垂线，交CD延长线于点F；
（2）求证：△ABC≌△FCE.
（1）作图如图所示.
（2）证明：∵EF⊥AC,∠ACB=90°，
∴∠FEC=∠ACB=90°,
∵CD⊥AB,
∴∠CDA=90°,
∵∠ABC+∠FCB=∠FCB+∠FCE,
∴∠ABC=∠FCE.
在△ABC与△FCE中，
∴△ABC≌△FCE(ASA).
1.从教材习题中选取完成练习；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
谢谢欣赏
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